温度和气体动理论第17章教学自学课件.ppt

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1、热热 学学应用物理与材料学院应用物理与材料学院任课老师：张梅任课老师：张梅联系方式：联系方式：13923087275电子邮箱：电子邮箱：第第3 3 篇篇 热学热学（HeatHeat）（60006000前）前）山东大汶口文化遗址山东大汶口文化遗址发现的陶器发现的陶器热学是一门从热学是一门从分子运动分子运动的角度的角度来研究来研究物质热现象物质热现象的科学。的科学。作为一门科学，对热现象作作为一门科学，对热现象作定量研究，则是从定量研究，则是从温度计温度计的的诞生开始的。诞生开始的。热学热学是研究与热现象有关的规律的科学。是研究与热现象有关的规律的科学。热现象热现象是物质中是物质中大量分子无规则大

2、量分子无规则运动的集体表现。运动的集体表现。大量分子的无规则运动称为大量分子的无规则运动称为热运动热运动。热学的研究方法：热学的研究方法：1.1.宏观法宏观法.最基本的实验规律最基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学)-)-称为称为热力学热力学。优点：可靠、普遍优点：可靠、普遍;缺点：未揭示微观本质。缺点：未揭示微观本质。(如如 Q=EQ=E2 2-E-E1 1+A)+A)2.2.微观法微观法.物质的微观结构物质的微观结构+统计方法统计方法-称为称为统计力学统计力学 其初级理论称为其初级理论称为气体分子运动论气体分子运动论。优点：揭示了热现象的微观本质。优点：揭示了热现象的微观本质。

3、缺点：可靠性、普遍性差。缺点：可靠性、普遍性差。微观法微观法宏观法宏观法相辅相成相辅相成第第1717章章 温度和气体动理论温度和气体动理论 17.1 17.1 平衡态平衡态17.2 17.2 温度的概念温度的概念17.3 17.3 理想气体温标理想气体温标17.4 17.4 理想气体状态方程理想气体状态方程17.517.5 气体分子的无规则运动（自学）气体分子的无规则运动（自学）17.617.6 理想气体的压强理想气体的压强17.717.7 温度的微观意义温度的微观意义17.817.8 能量均分定理能量均分定理17.917.9 麦克斯韦速率分布率麦克斯韦速率分布率17.1017.10 麦克斯韦

4、速率分布率的实验验证麦克斯韦速率分布率的实验验证一一 热力学系统与外界热力学系统与外界 热力学研究的对象热力学研究的对象-热力学系统热力学系统.它包含极大量的分子、原子。它包含极大量的分子、原子。以以阿佛加德阿佛加德罗常数罗常数 N NA A =6.0210=6.02102323计。计。热力学系统以外的物体称为热力学系统以外的物体称为外界外界。17.117.1 平衡态平衡态例：若汽缸内气体为例：若汽缸内气体为系统系统，其它为其它为外界外界 二二 宏观量与微观量宏观量与微观量对热力学系统的两种描述方法对热力学系统的两种描述方法：1.1.宏观量宏观量 从整体上描述系统的状态量，一般可以从整体上描述

5、系统的状态量，一般可以 直接测量。如直接测量。如 P P、T T ，M M、V V，N N 等等。2.2.微观量微观量 描述系统内微观粒子的物理量。描述系统内微观粒子的物理量。如分子的如分子的 质量质量m m、直径直径 d d、速度速度 v v、动量动量 p p、能量能量 等。等。宏观量与微观量有一定的内在联系。宏观量与微观量有一定的内在联系。例如，气体的例如，气体的压强压强是大量分子撞击器壁的平均是大量分子撞击器壁的平均 效果，它与大量分子对器壁的效果，它与大量分子对器壁的冲力的平均值冲力的平均值有有 关，亦即与关，亦即与n n、m m、v v有关有关。三三 平衡态平衡态在不受外界影响的条件

6、下，系统的在不受外界影响的条件下，系统的宏观宏观性质不随性质不随时间时间改变的改变的状态，称为平衡态。（在状态，称为平衡态。（在PVPV图上有确定的点）图上有确定的点）气缸中的气体？气缸中的气体？平衡态是一个理想化平衡态是一个理想化模型模型，我们主要研究平衡态的热学规律。我们主要研究平衡态的热学规律。说明两个概念：说明两个概念：动态平衡动态平衡 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。这称为改变。这称为动态平衡动态平衡。箱子假想分成两相

7、同体积箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。两侧粒子数相同。粒子数粒子数N N是宏观量是宏观量涨落涨落 处在平衡态的系统的宏观量，如压强处在平衡态的系统的宏观量，如压强P P，不随时间改不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，这称为涨落现象，分子数越多，涨落就越小全一样，这称为涨落现象，分子数越多，涨落就越小。上例中两侧粒子数不可能严格相同，这里的偏差也就上例中两侧粒子数不可能严格相同，这里的偏差也就是涨落。是涨落。17.2 17.2 温

8、度温度ABAB绝热板绝热板导热板导热板A A、B B 两体系互不影响两体系互不影响各自达到平衡态各自达到平衡态A A、B B 两体系的平衡态有联系两体系的平衡态有联系达到达到共同共同的热平衡状态（的热平衡状态（热平衡热平衡），），A A、B B 两体系有两体系有共同的宏观性质共同的宏观性质，温度温度是是描述这种性质的物理量。描述这种性质的物理量。处于热平衡的多个系统具有相同的温度处于热平衡的多个系统具有相同的温度温度测量温度测量（热平衡（热平衡+温标）温标）（温标温标：温度的数值标定）：温度的数值标定）ABC设设 A A 和和 B B、B B 和和 C C 分别热平衡，分别热平衡，则则 A A

9、 和和 C C 一定热平衡。一定热平衡。（热力学第零定律热力学第零定律）ABA A 和和 B B 热平衡，热平衡，T TA A=T=TB B ；B AB 0)vx2=ni vxi2inP=dIdt dA=nm vx2=13nm v223 n(m v2 )=12=23n t这里的压强只是统计概念这里的压强只是统计概念=mnivix2 dt dAdAxvixdtvi dt一次碰撞单分子动量变化一次碰撞单分子动量变化-2 m vix在在 dtdt 时间内与时间内与 dAdA 碰撞的分子数碰撞的分子数ni vix dt dA斜柱体体积斜柱体体积设设 dAdA 法向为法向为 x x 轴轴Y,Z Y,Z

10、方向光滑方向光滑单个分子单个分子i 对对S面面碰一次碰一次获得冲量获得冲量:作用时间作用时间：Sl1l2l3D Dt=2l1/vix对对S的冲力的冲力：另外一种方法推导：理想气体压强公式另外一种方法推导：理想气体压强公式设一长方体容器（设一长方体容器（l1、l2、l3、）、）内有内有N个同类气体分子，个同类气体分子，分子数密度分子数密度n，分子质量分子质量m。体内所有分子体内所有分子对对S的冲力的冲力:Sl1l2l3压强压强分子的平均平动动能分子的平均平动动能压强公式压强公式 17.717.7 温度的微观意义温度的微观意义 t=32kT平均平动动能只与温度有关平均平动动能只与温度有关温度是平均

11、平动能的量度温度是平均平动能的量度温度是一个统计物理量温度是一个统计物理量理想气体温标或热力学温标理想气体温标或热力学温标温度是统计概念，只能用于大量分子，温度标志物体内部温度是统计概念，只能用于大量分子，温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度。分子无规运动的剧烈程度。P=n kT关于温度概念，还应注意：关于温度概念，还应注意：（1 1）温度是描述热力学系统）温度是描述热力学系统平衡态平衡态的一个物理量。的一个物理量。（2 2）温度是一个概念。它所反映的运动，是大量分子相）温度是一个概念。它所反映的运动，是大量分子相对于其对于其质心质心的无规则运动，对单个分子谈论它的温度是毫无的无规则运动，对

12、单个分子谈论它的温度是毫无意义的。意义的。（3 3）分子的）分子的振动振动和和转动转动动能也与温度有关。动能也与温度有关。方均根速率方均根速率root-mean-square speed例例求求t=00C时氢分子和氧分子的时氢分子和氧分子的 平均平动动能和方均根速率。平均平动动能和方均根速率。氢分子氢分子氧分子氧分子（2）氧气分子的质量：）氧气分子的质量：（3）分子平均平动动能：）分子平均平动动能：（1）单位体积内的分子数：）单位体积内的分子数：例例一容器内贮有氧气，其压强一容器内贮有氧气，其压强 ，温度，温度 t=27，求：（，求：（1）单位体积内的分子数；）单位体积内的分子数；（2）氧分子

13、的质量；（氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。）分子的平均平动动能。压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。解：解：一一.自由度自由度i 决定物体空间位置所需的独立坐标数。决定物体空间位置所需的独立坐标数。11 7.8 7.8 能量均分定理能量均分定理1.1.单原子分子：单原子分子：可作质点处理可作质点处理由由x,y,z决定质心位置决定质心位置3 3个平动自由度个平动自由度He自由度自由度i=3 3气体的能量，与气体分子的平动、转动和振动有关气体的能量，与气体分子的平动、转动和振动有关。注：当分子内原子间距离保持不变注：当分子内原子间距离保持不变(不

14、振动不振动)时，这种分子称为刚性分时，这种分子称为刚性分子子.在常温下，大多数气体分子属于刚性分子。在常温下，大多数气体分子属于刚性分子。2.2.刚性双原子分子刚性双原子分子：自由度自由度i=5 5HCLx,y,z 决定质心位置决定质心位置a a,b b 决定转轴方向决定转轴方向作作刚体刚体处理处理3 3个平动个平动2 2个转动个转动5个个2个独立个独立3.3.刚性多原子分子：刚性多原子分子：x,y,z决定质心位置决定质心位置 a a,b b 决定转轴方向决定转轴方向6个个3 3个平动个平动3 3个转动个转动H2O 自由度自由度i=6 6j jj j 决定转动方位决定转动方位a ab b对刚性

15、的气体分子：对刚性的气体分子：表表8.1平动自由度平动自由度t转动自由度转动自由度r自由度自由度i单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子333i =t t+r 023356推广：在温度为推广：在温度为T T的平衡状态的平衡状态 下，物质分子下，物质分子的每个自由度具有相同的平均动能的每个自由度具有相同的平均动能 kT/2kT/2。1 1、一个平动自由度的能量、一个平动自由度的能量二二.能量均分定理能量均分定理三三.理想气体的内能理想气体的内能1mol气体气体的内能的内能-所有分子的总动能。所有分子的总动能。n n mol气体气体的内能的内能-内能公式内能公式一个分子的内能

16、一个分子的内能内能内能=动能动能（质心系）（质心系）+势能势能 理想气体无相互作用势能理想气体无相互作用势能Ex.0.5 mol 氧气温度为氧气温度为T，其内能是其内能是();();平动总动能是平动总动能是();();转动总动能是转动总动能是()()。请选择以下答案。请选择以下答案。(1)5RT/2(2)5RT/4(3)3RT/2(4)3RT/4(5)RT(6)RT/2做习题做习题246伽尔顿板演示 17.9 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布一、伽尔顿板演示和分布函数一、伽尔顿板演示和分布函数1个伽尔敦板2个个伽尔敦板20个个伽伽尔尔敦敦板板N个个相当于相当于1个个N次次几率几率区间区间 X球

17、球数数/总总数数球球/区区宽宽球球数数/总总数数球球球球数数球数球数/总数球总数球/区宽区宽dN/N/dx球数球数/总数球总数球-dN/N球数球数-dNf(v)v球球 分子分子,X v,f(x)f(v)分子速率分布分子速率分布区间面积区间面积单位区间面积单位区间面积x,dx几率几率密度密度f(x)1859年年Maxwell用概率论用概率论 证明了理想气体分子按速证明了理想气体分子按速 度的分布是有规律的。度的分布是有规律的。速率分布律：分子数按速度大小的分布速率分布律：分子数按速度大小的分布 理想气体；平衡态；无外场理想气体；平衡态；无外场二、麦克斯韦速率分布律二、麦克斯韦速率分布律Maxwe

18、ll 速率分布律速率分布律f(v)分布函数与温度的关系分布函数与温度的关系vf(v)T1T2 T1表示表示分子的速率在分子的速率在0 区间区间内内的几率。的几率。100%表示表示分子具有速率分子具有速率vv+dv 的几率。的几率。vf(v)归一化归一化设：设：N为系统内所有分子数，为系统内所有分子数，dN为具有速率为具有速率vv+dv 的分子数。说出图中面积表示什么？的分子数。说出图中面积表示什么？vf(v)面积面积面积面积vdvvdv三、三种速率三、三种速率1 1）最概然速率）最概然速率2 2）平均速率）平均速率3）方均根速率）方均根速率vf(v)d接收器C ，可以到达C的分子速度为v，v+

19、v随机性布朗运动接收到分子数为N分子总数为N 17.10麦克斯韦速率分布率的实验验证麦克斯韦速率分布率的实验验证w1w2v1，v1+Dv分子速度区间分子数目N1v2，v2+DvN2几率N1/NN2/Nvf(v)=dv在vv+dv内，单位速率区间的几率。几率密度可以到达接受器的数目和可能的大小f(v)速率分布函数vf(v)12例例.同温下同温下H2、O2分子的速率分布如分子的速率分布如图所示。问哪条为图所示。问哪条为H2？哪条为？哪条为O2？同温下同温下某分子的速率在某分子的速率在vv+dv区间区间的几率。的几率。某分子速率在某分子速率在vv+dv区间区间的分的分子数占总分子数的百分比子数占总分

20、子数的百分比.在在 v，v+dv区间，区间，单位速率区单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。间的分子数占总分子数的百分比。说出其物理含义：说出其物理含义：=1某分子的速率在某分子的速率在0，区间区间的几率。的几率。某分子的速率不大于某分子的速率不大于vp的几率的几率.某分子速率落在某分子速率落在0，vp内的几率。内的几率。说出意义：(1)作作速率分布曲线并求常数速率分布曲线并求常数a；(2)速率小于速率小于v0的分子数的分子数D DN；(3)粒子的平均速粒子的平均速率率。v0已知已知有有N个粒子，其速率分布函数为：个粒子，其速率分布函数为：*2.7f(v)av02v0v解：解：（1）作作速率分布图，求速率分布图，求a（2）速率小于速率小于v0的分子数的分子数D DN（3）粒子的平均速粒子的平均速率率作业作业17.117.417.17