教育精品：数学教学中的问题与对策.ppt

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1、浅谈小学数学新课程中的几个问题浅谈小学数学新课程中的几个问题一、非数学教学活动的倾向一、非数学教学活动的倾向 案例一案例一 新世纪版小学数学教科书（一年级下新世纪版小学数学教科书（一年级下册）第册）第25页页“练一练练一练”中的第二题中的第二题.题中呈现了两副图：第一副图画了题中呈现了两副图：第一副图画了38只青蛙三三两两地在湖中的荷叶上观望；只青蛙三三两两地在湖中的荷叶上观望；第二副图画的是荷叶上还有第二副图画的是荷叶上还有5只青蛙。要只青蛙。要解答的问题是解答的问题是“跳下去多少只跳下去多少只 青蛙？口青蛙？口o o口口=口（只）。口（只）。“由一节变形的数学课引发的思考由一节变形的数学课

2、引发的思考”（辽源市龙山区春明路小学，迟雪松）（辽源市龙山区春明路小学，迟雪松）“这原本是一节很平常的数学练习课，短短这原本是一节很平常的数学练习课，短短几分钟，我们就完成了第一个习题。接下来是几分钟，我们就完成了第一个习题。接下来是看图列式题，我照例先让学生观察并描述一下看图列式题，我照例先让学生观察并描述一下意图。意图。一一名名学学生生说说：“荷荷叶叶上上有有3838只只青青蛙蛙，忽忽然然一一个个石石子子落落入入水水中中，啪啪的的一一声声，小小青青蛙蛙害害怕怕了了，纷纷纷纷跳跳入入水水中中。最最后后只只剩剩下下5 5只只青青蛙蛙妈妈妈妈。”我我表表扬扬了了他他，说说他他语语言言流流畅畅，想

3、想象象力力丰丰富富，并并鼓鼓励大家向他学习。励大家向他学习。我我又又叫叫了了一一名名同同学学，他他说说：“3838只只青青蛙蛙正正在在荷荷叶叶上上晒晒太太阳阳。一一个个顽顽皮皮的的男男孩孩路路过过，向向水水中中打打了了几几个个水水漂漂，胆胆小小的的青青蛙蛙都都钻钻到到荷荷叶叶下下面面了了，只剩下只剩下5 5只勇敢的。只勇敢的。”“你的想象真棒！你的想象真棒！”两两名名同同学学描描述述过过后后，我我正正打打算算让让同同学学们们看看问问题题列列式式。可可耳耳傍傍又又想想起起了了几几个个急急不不可可耐耐的的童童音音：“老老师师，我我有有不不同同的的想想法法。”一一个个男男孩孩没没有有得得到到我我的的

4、容容许许就就说说：“我我认认为为，是是轰轰隆隆隆隆的的雷雷声声响响了了，要要下下雨雨了了，所所以以它它们们都都急急着着游游回回家家。”“你你的的想想象象也也很很奇奇特特。”我我说说-。此此时时，仍仍有有几几只只小小手手高高高高举举着着，不不肯肯放放下下，似似乎乎在在抗抗议议-为为什什么么不不让让我我说说？望望着着那那一一双双双双渴渴求求的的眼眼睛睛，我我真真的的不不忍忍打打消消他他们们此此刻刻的的激激情情，我我也也无无权权锁锁住住他他们们想想象象的的翅翅膀膀，我我做做出出了了“让让他他们们畅所欲言吧！畅所欲言吧！”的决定。的决定。于是，孩子们一个接一个不停地说出了：于是，孩子们一个接一个不停地

5、说出了：青蛙们正在进行游泳比赛，正在学本领，青蛙们正在进行游泳比赛，正在学本领，正在寻找蝌蚪孩子正在寻找蝌蚪孩子-整间教室成了一整间教室成了一个想象的国度。不知不觉，下课的铃声个想象的国度。不知不觉，下课的铃声响起来了。我这才意识到数学练习课怎响起来了。我这才意识到数学练习课怎么演变成了看图想象说话课，虽然气氛么演变成了看图想象说话课，虽然气氛之热烈是空前的，可课的性质却变了。之热烈是空前的，可课的性质却变了。数数学学课课不不是是语语文文课课，但但也也需需要要口口语语表表达达的的训训练练，这这体体现现了了新新课课程程综综合合性性的的理理念念，放放手手让让学学生生畅畅所所欲欲言言也也是是新新课课

6、程程所所倡倡导导。可可这这节节练练习习课课学学生生们们只只完完成成了了一一道道习习题题，却却不不能能不不让让人人反反思思；如如果果再再有有类类似似现现象象发发生生，我我们们是是任任其其驰驰骋骋还还是是及及时时收收住住缰缰绳绳？我我想想。很很多多教教师师在在实实践践中中定定会会与与我我有有同同样样的的困困惑惑，如如何何看看待待这这类类情情况况，如如何何才才能能处处理理好好这这个个问问题题呢呢？希希望望得得到到大大家的指教。家的指教。”分析：分析：这一现象的出现反映了儿童长于形象思维这一现象的出现反映了儿童长于形象思维的特点，它是儿童数学学习中思维发展的的特点，它是儿童数学学习中思维发展的自然成长

7、过程。自然成长过程。遇到学生偏离数学思维轨道的现象教师如遇到学生偏离数学思维轨道的现象教师如何评价和应对学生的回答，发挥好指导者何评价和应对学生的回答，发挥好指导者和引导者的作用显得尤为重要和引导者的作用显得尤为重要 。这种非数学活动倾向偏离了数学教学目标，这种非数学活动倾向偏离了数学教学目标，只是被动、消极地适应了学生的需要，影只是被动、消极地适应了学生的需要，影响了学生在数学学习中的应有发展。响了学生在数学学习中的应有发展。怎样克服非数学活动倾向？怎样克服非数学活动倾向？建议：1、深刻理解数学教学活动的含义数学教学活动的含义“数学教学是数学活动的教学数学教学是数学活动的教学”“”“数学教学

8、是活动的数学教学是活动的教学教学”从目标上讲，数学教学活动要促使学生从目标上讲，数学教学活动要促使学生“真正真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验与方法，获得广泛的数学活动经验”；从内容上讲，小学生数学活动主要是围绕数量从内容上讲，小学生数学活动主要是围绕数量关系、空间与图形、数据与可能性的学习展开关系、空间与图形、数据与可能性的学习展开的；的；从方式上讲，数学教学活动包括从方式上讲，数学教学活动包括“观察、实验、观察、实验、猜测、验证、推理与交流猜测、验证、推理与交流”等活动方式等活动方式目标、内容和方式三者的关系目

9、标、内容和方式三者的关系 目标、内容和方式构成了数学教学活动的目标、内容和方式构成了数学教学活动的三个要素。三个要素。目标是预期，是教学的出发点，它指引教目标是预期，是教学的出发点，它指引教学的方向；学的方向；内容是基础；方式是关键。内容是基础；方式是关键。三者相互影响，相互制约三者相互影响，相互制约 2 2、要运用好评价这一有力的教学手段、要运用好评价这一有力的教学手段 评价学生的数学学习，要注意把关注评价学生的数学学习，要注意把关注学生情感态度的发展与关注学生数学知识学生情感态度的发展与关注学生数学知识与技能的理解和掌握有机地结合起来，从与技能的理解和掌握有机地结合起来，从注重发挥评价的激

10、励功能转化为注重发挥注重发挥评价的激励功能转化为注重发挥评价的评价的激励和导向激励和导向双重功能。双重功能。现象：现象：一是过多廉价表扬。一是过多廉价表扬。二是不敢批评学生。二是不敢批评学生。三是大搞物质刺激。三是大搞物质刺激。3 3、有效地对数学教学活动进行监控、有效地对数学教学活动进行监控 对于数学教学中出现的非数学活动倾对于数学教学中出现的非数学活动倾向，应有敏锐的体察力和果断的应对策向，应有敏锐的体察力和果断的应对策略，要善于驾驭课堂。略，要善于驾驭课堂。将将学学生生的的学学习习热热情情与与创创造造性性引引导导到到数数学学教教学学中中去去，促促使使学学生生认认知知的的、情情感感的的和社

11、会性发展。和社会性发展。二、二、当前课堂提问中存在的问题当前课堂提问中存在的问题 爱因斯坦认为：爱因斯坦认为：“提出问题比解决问题更提出问题比解决问题更重要。重要。”例：例：“儿童搭积木儿童搭积木”孩子在房间里找到了若干块积木孩子在房间里找到了若干块积木这是这是发现问题；用这些积木能搭成什么呢？发现问题；用这些积木能搭成什么呢？这是提出问题。首先需要根据积木这是提出问题。首先需要根据积木的形状和块数，通过想象进行设想可能的形状和块数，通过想象进行设想可能搭成什么？桥、房子、狗搭成什么？桥、房子、狗 案例2 谁来说说你看到些什么？-泡小周柯泡小周柯方法一、方法一、在在教教学学北北师师版版二二年年

12、级级上上乘乘法法的的初初步步认认识识时，出示主题图后让学生观察：时，出示主题图后让学生观察：师：谁来说说你看到些什么？师：谁来说说你看到些什么？生生1 1：我看到了有小朋友在坐飞机：我看到了有小朋友在坐飞机生生2 2：我看到了有小朋友在划船：我看到了有小朋友在划船生生3 3：我看到了有小朋友在坐小火车：我看到了有小朋友在坐小火车生生4 4：我看到凳子上坐着：我看到凳子上坐着6 6个小朋友。个小朋友。终终于于有有个个小小朋朋友友提提到到了了一一点点数数学学的的东东西西了了，于于是是尽尽管管还还有有不不少少小小朋朋友友在在那那努努力力举举手手，我我再再也也不不敢敢让让他他们们说说下下出出了了，就就

13、怕怕一一会会他他们们会会说说出出小小火火车车在冒烟之在冒烟之类类的的问题问题来了，于是我接着来了，于是我接着问问。师：你能提出数学问题吗？师：你能提出数学问题吗？生生1 1：一一共共有有多多少少人人？（于于是是我我一一下下子子就就晕晕了了，这这个个问问题怎么能用乘法解决，只有继续引导）题怎么能用乘法解决，只有继续引导）师：还能提出一些简单点的数学问题吗？师：还能提出一些简单点的数学问题吗？生生：一一共共有有多多少少人人在在坐坐小小火火车车？（终终于于听听到到了了，心心中中想想要的问题了，连忙问道）要的问题了，连忙问道）师：谁能解决？师：谁能解决？生生：6+3=96+3=9（人人）（这这个个根根

14、本本无无法法列列出出乘乘法法的的算算式式呀呀，只有继续引导）只有继续引导）师：还能列出不同的算式吗？师：还能列出不同的算式吗？生：生：3+6=93+6=9（人）（这个当然也不行呀，只有直接提示）（人）（这个当然也不行呀，只有直接提示）师：能列出连加的算式吗？师：能列出连加的算式吗？生终于列出了：生终于列出了：3+3+3=93+3+3=9（人）（当时我感觉真累呀！）（人）（当时我感觉真累呀！）思考：思考：“究竟是哪里出现了问题呢？究竟是哪里出现了问题呢？”方法二：方法二：关于乘法，你已经知道了哪些知识关于乘法，你已经知道了哪些知识？师师：小小朋朋友友已已经经认认识识了了加加法法和和减减法法，今今

15、天天我我们们要要认认识识一种新的运算：乘法（板书）一种新的运算：乘法（板书）师：关于乘法，你已经知道了哪些知识？师：关于乘法，你已经知道了哪些知识？生生：我我知知道道乘乘号号，它它就就像像一一个个小小叉叉叉叉“”（作作了了个个手势）手势）师：别看它样子很一般，这可师：别看它样子很一般，这可300多前就发明了！多前就发明了！生生2：我会背乘法口诀，二三得六，二四得八：我会背乘法口诀，二三得六，二四得八师师：真真能能干干！口口诀诀都都会会背背了了，知知道道它它的的意意思思吗吗？谁谁能能举例来说一说？举例来说一说？（从而引出实物图，及表示这幅图的加法和乘法算式）（从而引出实物图，及表示这幅图的加法和

16、乘法算式）方法三：方法三：谁来说说你能收集到哪些数学信谁来说说你能收集到哪些数学信息或提出数学问题？息或提出数学问题？师师：仔仔细细观观察察主主题题图图，谁谁来来说说说说你你能能收收集集到到哪哪些些数数学学信息或提出数学问题？信息或提出数学问题？生生1 1：我看到了有：我看到了有8 8个小朋友在坐飞机。个小朋友在坐飞机。师：大家都看到了吗？怎么知道有师：大家都看到了吗？怎么知道有8 8个小朋友呢？个小朋友呢？生生2 2：我是：我是2 2个个2 2个数出来的。个数出来的。师师：很很好好！这这是是我我们们最最常常用用的的方方法法，那那能能列列算算式式算算出出来吗？来吗？生：生：4+44+4师师：很

17、很有有趣趣的的一一个个算算式式！加加数数都都一一样样！谁谁又又来来说说说说数数学问题？学问题？生生3 3：一共有多少人？：一共有多少人？生生4 4：一共有多少人在划船？：一共有多少人在划船？生生5 5：小火车上一共有多少人？：小火车上一共有多少人？师：能列出像上面那样的有趣的算式吗？自己试一试。师：能列出像上面那样的有趣的算式吗？自己试一试。分别列出：分别列出：3+3+3 4+4+4+4+4+43+3+3 4+4+4+4+4+4最后发现：一共有多少人？只能列出：最后发现：一共有多少人？只能列出：8+9+6+248+9+6+24师师：现现在在公公园园想想把把小小火火车车变变成成1010节节，那那

18、能能用用算算式式表表示示出一共可以坐多少人吗？出一共可以坐多少人吗？生：生：4+4+4+4+4+4+4+4+4+44+4+4+4+4+4+4+4+4+4师：那要变成师：那要变成2020节呢？节呢？这这时时有有的的学学生生在在拼拼命命埋埋头头写写，有有的的学学生生提提出出了了意意见见，太多了要写太多了要写2020个个4 4呀！呀！师：是有点多哈，那要变成师：是有点多哈，那要变成100100节呢？节呢？这时学生都不愿意写了，说到：太多了要写这时学生都不愿意写了，说到：太多了要写100100个个4 4呀！呀！师：那怎么列算式呢？谁有办法？从而引出乘法。师：那怎么列算式呢？谁有办法？从而引出乘法。如何

19、提高课堂提问的有效性？如何提高课堂提问的有效性？有效提问应该注意的问题有效提问应该注意的问题1 1、有效提问要把握好的时机和度。有效提问要把握好的时机和度。“不愤不启，不悱不发不愤不启，不悱不发”“心求通而未得心求通而未得”、“口欲言而未能口欲言而未能”学学记记中中说说：“善善问问者者如如攻攻坚坚木木，先先其其易易者者，后后其其节节目。目。”前前提提：教教师师必必须须要要认认真真倾倾听听，能能抓抓出出学学生生语语言言表表达达背背后后的的思思维维基基础础，相相机机引引导导，追问）追问）2、有效提问要注重问题的、有效提问要注重问题的思维含量思维含量。一个美国教师的日记：怎样计算教室各部分的面一个美

20、国教师的日记：怎样计算教室各部分的面积？积？教室墙上的水泥板每块教室墙上的水泥板每块40CM40CM20CM,20CM,正方形地板砖边长为正方形地板砖边长为10cm10cm，每块天花板砖每块天花板砖61cm61cm122cm 122cm。（多提多提“怎么样怎么样”或或“为什么为什么”的问题）的问题）3、有效提问要注重问题的明确性、有效提问要注重问题的明确性让让学生明确任学生明确任务务和和问题问题4、有效提问要给学生留有探索的空间、有效提问要给学生留有探索的空间提粗放式的问题提粗放式的问题 案例案例 神奇的带子神奇的带子（北京实验二小华应龙）（北京实验二小华应龙）活动目标：在动手做中学会将长方形

21、纸条制成一个神奇的活动目标：在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈，在其莫比乌斯纸圈，在其“魔术般的变化中感受数学的无穷魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。活动准备：每生活动准备：每生3张长方形纸条、剪刀、胶棒、水彩笔、直张长方形纸条、剪刀、胶棒、水彩笔、直尺。尺。活动过程：活动过程：一、变魔术：一、变魔术：喜欢看魔术表演吗？喜欢看魔术表演吗？二、做纸圈二、做纸圈（每人发一张纸条）先想象一下可能怎么做？试一试。有（每人发一张纸条）先想象一下可能怎么做？试一试。有做成的吗？做成的吗？三、三、1/2剪

22、剪现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜纸圈将变成什么样现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜纸圈将变成什么样？是单侧面的还是双侧面的呢？请用笔在纸圈中间画线。？是单侧面的还是双侧面的呢？请用笔在纸圈中间画线。再沿中线剪一圈，纸圈将变成什么样子？剪一剪，试一再沿中线剪一圈，纸圈将变成什么样子？剪一剪，试一试。试。四、四、1/3剪剪先画出它的三等分线，做成一个莫比乌斯圈。如果我们先画出它的三等分线，做成一个莫比乌斯圈。如果我们想沿着三等分线剪开，猜一猜，要剪几次？结果会是想沿着三等分线剪开，猜一猜，要剪几次？结果会是怎样的？怎样的？五、自主玩五、自主玩 普通纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变普

23、通纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变出了这么多神奇的纸圈，真像变魔术一样！你能想象出了这么多神奇的纸圈，真像变魔术一样！你能想象出其它的玩法吗？出其它的玩法吗？六、说用处六、说用处莫比乌斯圈不仅好玩，还好用。你设计一下，那些地方莫比乌斯圈不仅好玩，还好用。你设计一下，那些地方可能用上？可能用上？七、说收获与遗憾七、说收获与遗憾上了今天这节课，你有什么收获？有什么遗憾？上了今天这节课，你有什么收获？有什么遗憾？在中国科技馆的大厅中央，耸立着的巨型在中国科技馆的大厅中央，耸立着的巨型“三叶扭结三叶扭结”模型，它就是依据莫比乌斯圈的原理制作的。模型，它就是依据莫比乌斯圈的原理制作的。案例案

24、例 分数的初步认识分数的初步认识 把1块饼平均分给2个人，每人分得几块？“同学们，在已经学过的数中，有没有可以用来表示一半的数呢？”激发学生求知的动机激发学生求知的动机为讲授分数为讲授分数“1/21/2”创造契机创造契机5 5、不断地生成新的问题、不断地生成新的问题“怎样表示怎样表示1块饼的一半块饼的一半”应该成为应该成为“分分数初步认识数初步认识”的第一个探究活动。的第一个探究活动。(1)饼有如下各种各样的形状，怎样分别图饼有如下各种各样的形状，怎样分别图示它的一半？示它的一半？(2)如果画一条线段表示如果画一条线段表示1块饼，那么怎样块饼，那么怎样图示它的一半？图示它的一半？(3)无论用什

25、么样的图形表示无论用什么样的图形表示1块饼，图块饼，图示它的一半的方法有哪些共同点呢？示它的一半的方法有哪些共同点呢？平均分；平均分；分分2份；份；取取1份。份。(4)(4)尝试创造一个表示尝试创造一个表示“一半一半”的数学的数学符号，这个符号必须能够表征上述所揭符号，这个符号必须能够表征上述所揭示的概念的内涵（三个共同点）。示的概念的内涵（三个共同点）。三、情境设置与三、情境设置与“贴近生活贴近生活”的关系的关系“贴贴近近学学生生的的现现实实生生活活，不不断断沟沟通通生生活活中中的的数数学学与与教教科科书书上上数数学学的的联联系系，使使生生活活和和数数学学融融为为一一体体。”是是否否意意味味

26、着着所所有有内内容的教学都必须从生活中找到原型？容的教学都必须从生活中找到原型？思思考考：应应当当如如何何去去处处理理好好“情情境境设设置置”与与“教教学学的的高高效效率率性性”这这两两者者之之间间的的关关系系？案例案例1：“平均数平均数”情境创设一：情境创设一：“将学生分成人数相等的两队，通过和学生自由谈话引出：老师想了解一下咱们班这两队同学的拍球水平，您们说该怎么办？在学生谈出自己的不同想法以后，教师结合生活实际肯定了每队选几个代表拍球的作法，并在教室中实际组织了如下的活动：学生限时地拍球，教师记录两队中每位同学的拍球个数；然后，教师又提出了如下问题：现在我们已经知道了两队中每位同学的拍球

27、个数，哪队同学拍球水平高？你有自己的想法吗？在独立思考和全班交流后，教师（又）以游戏者的角色加入其中拍球水平低的一队，从而引出了在人数不相等的情况下，比什么才能公平这样一个问题，并通过辩论得出了如下的结论：比较平均每人拍球的个数才公平。”这样，我们就由上述的特殊情境最终引出了“平均数”的概念。情情境境创创设设二二：单刀直入地直接提出“你们有谁知道平均数是什么吗”情境创设三情境创设三 结合阅读结合阅读两组投篮比两组投篮比赛投中情况赛投中情况的统计图，的统计图，在讨论该哪在讨论该哪组获胜的过组获胜的过程中，体会程中，体会计算平均数计算平均数的意义与必的意义与必要性。要性。第一，“情境设置”不应唯一

28、地被理解为“生活情境”学习数学的最好方法也就是为学生创设相应的“数学情境”（Mathland）。更为一般地说，这也就是指，我们应当努力防止对于“生活数学”的片面强调，包括用“生活味”去完全取代数学教学所应具有的“数学性”。第二，认知活动的情境相关性第二，认知活动的情境相关性 -即使是同即使是同样样的的问题问题在不同的情境中在不同的情境中也完全可能具有不同的意也完全可能具有不同的意义义。怎样理解“数学向学生日常生活的回归”？“现实问题”的引入就未必能达到使“学校数学”更接近实际生活的目标。（例教师设计了这样一个问题，即是要求学生就所给出的一个房间的平面图其中有标出了尺寸的一个窗户、一张床和一个方

29、桌进行计算以对房间加以装饰。）由“日常数学”上升到“学校数学”，以及由“学校数学”向现实生活的“复归”。“生活化生活化”应与应与“数学化数学化”的有机融的有机融合合数学是什么？“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学与生活的关系：“生活问题 数学问题 数学模型 数学问题 生活问题。”不能只“烧中段”，而应该“烧全鱼”。这里的“鱼头”，应该是产生数学问题的情境；“鱼中段”应该是数学的抽象过程以及数学符号的变换，包括数量计算、逻辑演绎、经验归纳以及空间联想等；“鱼尾”应该是数学的应用。有效学教学有效学教学情境的标准情境的标准有效学教学有效

30、学教学情境要有真实性。情境要有真实性。有效教学情境要紧扣所教的数学知识或技能，有效教学情境要紧扣所教的数学知识或技能，要有要有“数学味数学味”。（谈话不仅要密切师生关（谈话不仅要密切师生关系，还要移入课题；情境不仅要引出数学问题，系，还要移入课题；情境不仅要引出数学问题，还要便于学生找到算法）还要便于学生找到算法）有效教学情境要有有效教学情境要有“发展性发展性”。有效教学情境要有有效教学情境要有“吸引力吸引力”。（数的整除的教学情境）真实性真实性”是情境创设的基本前提，是情境创设的基本前提，“数学味数学味”是情境创设的本质保证，是情境创设的本质保证，“发展性发展性”是情境创设的价值导向，是情境

31、创设的价值导向，“吸引力吸引力”是保证情境创设能够发挥其重要作用是保证情境创设能够发挥其重要作用的动力机制。的动力机制。结合四个方面要求去创设情境，才能创设出符合结合四个方面要求去创设情境，才能创设出符合儿童内在发展需要的儿童内在发展需要的“真真”情境。情境。四四：合作交流小组学习？合作交流小组学习？数学课程标准指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。现象一：现象一：几张桌子拼凑在一起，学生坐成几张桌子拼凑在一起，学生坐成“U”字形或围成一圈（小组内有大半的学生身体字形或围成一圈（小组内有大半的学生身体朝着左或右，头却要转过去朝

32、着前，一堂课下来朝着左或右，头却要转过去朝着前，一堂课下来腰酸脖子痛）；腰酸脖子痛）；现象二：现象二：有明确分工却无互助合作，小组成有明确分工却无互助合作，小组成员只顾自己，关心分工后自己承担的任务，没有员只顾自己，关心分工后自己承担的任务，没有关注同伴的表现。关注同伴的表现。现象三现象三：有交流过程却不能反映交流成果。有交流过程却不能反映交流成果。结论未加整合，小组汇报陈述的仍为发言人个人结论未加整合，小组汇报陈述的仍为发言人个人的看法。的看法。现象三：小权威一统天下，学困生现象三：小权威一统天下，学困生依赖他人。少数人讨论，多数人搭依赖他人。少数人讨论，多数人搭车，没有思维碰撞，达不到集思

33、广车，没有思维碰撞，达不到集思广益之效。益之效。现象四：争执吵闹不断，偏离合作现象四：争执吵闹不断，偏离合作主题，不能有效沟通辩论，效率低主题，不能有效沟通辩论，效率低下，耗费时间。下，耗费时间。现象五：重视评价个体，忽视评价现象五：重视评价个体，忽视评价群体。群体。如何去实行如何去实行“合作学习合作学习”呢？呢？建议建议：1 1、正确理解合作学习的含义正确理解合作学习的含义 是是指指学学生生在在小小组组或或团团队队中中为为了了完完成成共共同同的的任任务务，有有明明确确的的责责任任分分工工的的互互助助式式学学习。习。目的是培养学生团体的合作和竞争意目的是培养学生团体的合作和竞争意识，发展交往与

34、审美的能力，强调合作动识，发展交往与审美的能力，强调合作动机和个人责任。机和个人责任。“合作学合作学习习”并非并非仅仅仅仅是指学生是指学生间间的互的互动动，而，而且也且也应应包括包括师师生生间间的的积积极互极互动动；另外，；另外，“小小组组学学习习”并非并非“合合作学作学习习”的唯一形式的唯一形式。思考思考1 1：究竟什么是小组学习最为有效的组究竟什么是小组学习最为有效的组织形式？织形式？思考思考2 2：“异质分组异质分组”、“同质分组同质分组”又又各有什么样的优点与局限性？各有什么样的优点与局限性？思考思考3 3：如何去处理在如何去处理在“小组学习小组学习”中所中所经常会遇到的一些困难或问题

35、？经常会遇到的一些困难或问题？思考思考4 4：什么是采取什么是采取“小组讨论小组讨论”最为恰最为恰当的时机？当的时机？2、积极实践、认真反思第一，不能搞大量浅层次、低水平操作，例如，第一，不能搞大量浅层次、低水平操作，例如，不要动辄搞小组讨论，有些问题可以马上由学不要动辄搞小组讨论，有些问题可以马上由学生回答的就无需进行小组讨论。生回答的就无需进行小组讨论。第二，合作交流必须建立在明确分工、互助性第二，合作交流必须建立在明确分工、互助性学习的基础上，组织工作要落实到位，不能搞学习的基础上，组织工作要落实到位，不能搞形式上的合作。形式上的合作。，否则，形式上分组，几，否则，形式上分组，几个同学围

36、在一起个同学围在一起给人以给人以表面的积极性表面的积极性和和一切顺利一切顺利的假象，造成新的两极分化。的假象，造成新的两极分化。第三，合作交流必须建立在独立思考的第三，合作交流必须建立在独立思考的基础上，基础上，没有经过个体静思而匆忙没有经过个体静思而匆忙展开的讨论如无源之水，表达的见解既展开的讨论如无源之水，表达的见解既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。和创见。第四，要提供足够的时间和空间让学生第四，要提供足够的时间和空间让学生充分展开讨论。充分展开讨论。第五，教师要对学生活动进行有效监控第五，教师要对学生活动进行有效监控和及时引导。和及时引导。”从

37、数学知识的特点来看，并不是所有知从数学知识的特点来看，并不是所有知识都适合小组学习，也不是一节课的每识都适合小组学习，也不是一节课的每一个环节都需要小组合作。班级教学、一个环节都需要小组合作。班级教学、个人学习仍有着小组学习所不可替代的个人学习仍有着小组学习所不可替代的独特地位和作用。独特地位和作用。教教师师应应当当根根据据具具体体的的教教学学内内容容、对对象象和和环环境境灵灵活活地地应应用用各各种种可可能能的的教教学学形形式式，包括全班讨论，师生问答与集体评价等。包括全班讨论，师生问答与集体评价等。个体操作条件不充分需要帮忙时，独立个体操作条件不充分需要帮忙时，独立探索有困难需要相互启发时，

38、形成不同探索有困难需要相互启发时，形成不同意见有分歧需要交换时，学生争着发言意见有分歧需要交换时，学生争着发言教师不能满足其表现欲时，等等。教师不能满足其表现欲时，等等。五、五、算法多样化算法多样化”？还是形式化？还是形式化？1 1、把算法多样化等同于一题多解、把算法多样化等同于一题多解 2 2、算法的多样化等于算法的全面化、算法的多样化等于算法的全面化 3 3、无原则放任低思维层次的算法、无原则放任低思维层次的算法 例如：一年级一年级“两位数减一位数的退位减法两位数减一位数的退位减法”238。2311111111123320，20515231013，132151385，105151082，1

39、3215231310，1051523518，18315要真正实现算法多样化，应特别注意以下几点：（1）应给学生更多独立思考的机会。（2）并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，不同于“一题多解”。（3）教师不必“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”。（4）在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法。进行优化时应注意：从教育学角度从教育学角度教师易教学生教师易教学生易学的算法。易学的算法。从心理学角度从心理学角度多数学生喜欢多数学生喜欢的算法。的算法。从数学学科角度从数学学科角度对后续知识对后续知识掌握有价值的算法。掌握有价值的算法。9加几第一种是学生按

40、照教师的方法完成运算。第一种是学生按照教师的方法完成运算。教学教学20以内进位加法时，都要求学生用以内进位加法时，都要求学生用凑十法。凑十法。一、复习（一、复习（1）9（）10；（2）把）把9以内的数可以分成以内的数可以分成1和几。和几。（3）9加加1再加几的连加，如再加几的连加，如912，914；为学习凑十法作好准备。；为学习凑十法作好准备。二、例题二、例题9 92 2？教师用教具演示。？教师用教具演示。三、让学生口述统一语言的凑十过程，人三、让学生口述统一语言的凑十过程，人人都掌握拆小补大的凑十法。人都掌握拆小补大的凑十法。第二种，学生根据自己已有的知识和实际操作，第二种，学生根据自己已有

41、的知识和实际操作，在教师的启发和引导下，使用自己的方法运算。在教师的启发和引导下，使用自己的方法运算。创设问题创设问题情境，需要用情境，需要用9 95 5来解决，放手来解决，放手让让学生学生讨论讨论9 95 5？怎？怎样计样计算（算（课课堂气氛活堂气氛活跃跃起来，起来，出出现现以下情况）以下情况）（1 1）数小棒。先数出）数小棒。先数出9 9根小棒放一堆，再数出根小棒放一堆，再数出5 5根小棒放另一堆，从根小棒放另一堆，从9 9开始，开始，继续继续数出数出5 5个数来个数来而得到而得到1414。（2 2）摆摆小棒。把小棒。把9 9根小棒、根小棒、5 5根小棒各放一堆，根小棒各放一堆，从从5 5

42、根一堆中拿出根一堆中拿出1 1根和根和9 9根放在一起。根放在一起。9 91 11010，10104 41414。（3 3）摆摆小棒。把小棒。把9 9根小棒、根小棒、5 5根小棒各放一堆，根小棒各放一堆，从从9 9根一堆中拿出根一堆中拿出5 5根和根和5 5根放在一起。根放在一起。5 55 51010，10104 41414。（4 4）推理。）推理。10105 51515，9 95 51414。四种的不同策略：四种的不同策略：第一种是计数。第一种是计数。第二、三种虽然用的都是凑十，第第二、三种虽然用的都是凑十，第二种是拆小补大，第三种根据第二二种是拆小补大，第三种根据第二个加数的特点，利用拆大

43、补小；个加数的特点，利用拆大补小；第四种从已知推出未知。第四种从已知推出未知。六、活动越多越好吗？活动越多越好吗？案例一节二年级“时、分的认识”。由于时间单位是比较抽象的，本课的知识点繁多而杂碎，执教教师为了充分调动学生的学习兴趣，采用了活动化的教学设计。（1）引入新课，猜谜语。（录音播放了4个有关时间和钟表的谜语，虽然学生经过思考最终都猜出来了，但是花5分钟时间用不同的谜面打同样的谜底，显得重复。）（2）认认识识钟钟面面，观观察察小小组组内内自自带带的的各各式式钟钟表表。（学学生生拿拿出出各各式式各各样样的的钟钟表表，外外型型有有像像小小猫猫、小小狗狗、小小熊熊的的，有有的的一一按按按按钮钮

44、就就发发出出鸡鸡叫叫、狗狗叫叫的的，还还有有的的放放在在桌桌上上就就不不停停地地摇摇动动和和点点头头的的，学学生生看看到到这么多奇异的钟表非常兴奋。）这么多奇异的钟表非常兴奋。）（3）巩巩固固钟钟面面知知识识，让让学学生生画画钟钟面面。（由由于于学学生生刚刚才才的的兴兴奋奋点点都都集集中中在在钟钟面面外外型型和和功功能能上上，再再加加上上学学生生徒徒手手画画圆圆的的技技能能较较弱弱，展展示示学学生生画画的的钟钟面面时时竟竟没没有有一一个个把把钟钟面面指指针针、数数、大大格格、小小格格画画全全的的，甚甚至至还还有有很很多多学学生生画画的的是是小小猫猫、小小狗。）狗。）（4）认认识识1分分，通通过

45、过静静坐坐、测测脉脉搏搏、数数数数、跳跳绳绳等等活活动动体体验验1分分。（教教师师把把学学生生分分成成四四组组同同时时开开始始活活动动。结结果果数数数数组组有有的的数数得得很很快快，有有的的数数得得很很慢慢互互相相干干扰扰；测测脉脉搏搏组组好好多多学学生生找找不不到到脉脉跳跳处处以以至至汇汇报报时时闹闹了了很很多多笑笑话话；跳跳绳绳组组的的两两个个代代表表跳跳到到半半分分钟钟时时就就满满头头大大汗汗直直喘喘气气实实在在跳跳不不动动了了。在在这这么么热闹的活动中，静坐组还能静坐吗？）热闹的活动中，静坐组还能静坐吗？）（5）认认识识1时时，通通过过上上课课、课课间间休休息息等等多多媒媒体体画画面体

46、验面体验1时。时。（6）认认识识几几时时几几分分，让让两两个个学学生生说说自自己己是是怎怎样样看看出出几几时时几几分分的的。（这这是是本本课课的的学学习习重重点点和和难难点点，教师只叫了两个优生口答一带而过。）教师只叫了两个优生口答一带而过。）（7）学生拨学具钟。（教师说时间学生拨，同桌说时间互相拨。）（8）比赛修钟表（把标明时间但缺少时针或分针的钟面添上指针，看谁修得准修得快。）（9）排序合理安排一天的作息时间。（选择了8个同学戴上写有时间的头饰到台上排序并说一说这个时间该干什么。这个活动花费了将近十分钟，但活动的目标与本堂课有多大关联呢？）（10）故事“时光教人来做客”。（略）问题七、过程

47、比结果重要吗？问题七、过程比结果重要吗？案例教学“射线与角”教师出示下面几个图形，让学生判断哪些是角，哪些不是角。学生在讨论时出现了以下的对话。生1：我认为只有图和才是角。生2：我的意见与生1一样。生3：我想除了和以外，图也应该是角。师：我也这么想。生4：我不赞成。因为图与书上所讲的“角”的概念（从一点引出的两条射线所组成的图形）不同，那它肯定就不是角。生5：我也认为图应该是角。它虽然与书上所讲的“角”的概念不同，但书上所讲的关于“角”的概念是针对一个角而言，而图有三个角，所以不能以此来说明图不是角。生6：图2不仅是角，它确实还有三个角。图也应该是角，它是一个由两条直线组成的图形。既然直线可以

48、向两端无限延伸，那他们就会相交于一点，因此，我认为它是角。生7：但我想问，图所表示的是同一平面上的两条直线呢，还是表示不在同一平面上的两条直线？如果是后者，那它们就根本无法相交！那图到底是不是角呢？我们没有看到结论，我们见到的是教师在反思中所写的“听了学生们的这些对话之后，我觉得结论是什么已经不重要了，而重要的是我看到了我的这些学生们个个充满信心的模样”。结论与过程是教学过程中一对十分重要的关系。从教学角度来讲，所谓教学的结论，即教学所要达到的目的或需要获得的结果；所谓教学的过程，即达到教学目的或获得所需结论而必须经历的必要程序。如果说结论是数学课程的“肉体”，那么过程就是数学课程的“灵魂”。

49、七、七、“三无三无”现象现象无看书。无板书。无作业。八、探究的八、探究的“神化神化”与与“泛化泛化”探究学习探究学习（inquiry learning）是指以培养是指以培养学生创新精神和实践能力为宗旨，以充分体现学生创新精神和实践能力为宗旨，以充分体现学生的主体性、主动性、参与性为前提，以类学生的主体性、主动性、参与性为前提，以类似或模拟科学研究的方式所进行的学习。似或模拟科学研究的方式所进行的学习。学生学生从问题或任务出发，通过形式多样的探究活动，从问题或任务出发，通过形式多样的探究活动，以获得知识和技能、发展能力、培养情感体验以获得知识和技能、发展能力、培养情感体验为目的的为目的的学习方式

50、学习方式。它不排斥学生进行有意义。它不排斥学生进行有意义的接受学习及教师对学生的学习进行适时、有的接受学习及教师对学生的学习进行适时、有效的引导。效的引导。接受式学习与探究式学习有机结合接受式学习与探究式学习有机结合 一、好课看什么？既要看结果又要看过程。既要看结果又要看过程。第一点，第一点，要看学生是否参与了，投入了；是不要看学生是否参与了，投入了；是不是兴奋，喜欢。是兴奋，喜欢。第二点，要看学生在课堂教学中的思考过程。第二点，要看学生在课堂教学中的思考过程。第三点，要看师生双方互动的过程，教师对学生第三点，要看师生双方互动的过程，教师对学生是不是进行了有效的了解和引导。是不是进行了有效的了