行程问题大练兵1.ppt

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1、无无忧忧PPTPPT整理整理发发布布行程问题大练兵行程问题大练兵简单相遇与追及问题的特点简单相遇与追及问题的特点简单相遇与追及问题的特点简单相遇与追及问题的特点v1.相向运动问题，也就是相遇问题，相遇问题的特征相向运动问题，也就是相遇问题，相遇问题的特征是：是：v 两个运动物体一般同时不同地（或不同时不两个运动物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动同地）出发作相向运动v 在一定时间内，两个运动物体相遇。在一定时间内，两个运动物体相遇。v 相遇问题的解题要点：相遇问题的解题要点：v 相遇所需时间相遇所需时间=总路程总路程速度和。速度和。v2.同向运动问题，也就是追及问题，追及问题的特

2、同向运动问题，也就是追及问题，追及问题的特征是：征是：v 两个运动物体一般同地不同时（或同时不同地）两个运动物体一般同地不同时（或同时不同地）出发作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在出发作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些前面的，行进速度要慢些v 在一定时间内，后面的追上前面的在一定时间内，后面的追上前面的简单相遇与追及问题的共同点简单相遇与追及问题的共同点简单相遇与追及问题的共同点简单相遇与追及问题的共同点v共同点：共同点：v 是否同时出发是否同时出发v 是否同地出发是否同地出发v 方向：同向、背向、相向方向：同向、背向、相向v 方法：画图方法：画图简单的相遇与

3、追及问题的解题入手点简单的相遇与追及问题的解题入手点简单的相遇与追及问题的解题入手点简单的相遇与追及问题的解题入手点v1.相遇问题：与速度和、路程和有关相遇问题：与速度和、路程和有关v 是否同时出发是否同时出发v 是否有返回条件是否有返回条件v 是否和中点有关：判断相遇点位置是否和中点有关：判断相遇点位置v 是否是多次返回：按倍数关系走。是否是多次返回：按倍数关系走。v 一般条件下，入手点从一般条件下，入手点从“和和”入手，但当条入手，但当条件与件与 差差有关时，就从差入手，再分析出时间，有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果由此再得所需结果v2.追及问题：与速度差、路程差有关追及

4、问题：与速度差、路程差有关v 速度差与路程差的本质含义速度差与路程差的本质含义v 是否同时出发，是否同地出发。是否同时出发，是否同地出发。v 方向是否有改变方向是否有改变v 环形时：慢者落快者整一圈环形时：慢者落快者整一圈追击相遇问题追击相遇问题追击相遇问题追击相遇问题v队伍长队伍长120m。一士兵从队尾赶到队首向指挥官报告。一士兵从队尾赶到队首向指挥官报告了队尾发生的情况后又回到队尾。他一共走了了队尾发生的情况后又回到队尾。他一共走了432m路程。设士兵和队伍都做匀速运动，这时队伍走的路路程。设士兵和队伍都做匀速运动，这时队伍走的路程是多少？（设士兵向指挥官报告的时间不计）程是多少？（设士兵

5、向指挥官报告的时间不计）解题思路：求解路程要抓住士兵的速度与通讯员的速度恒定为突破口，然后把整个过程分为两段进行考虑，即以通讯员恰好到达排头为第一段，此时他们的都是往前走的，他们的位移关系满足通讯员比士兵队伍多了120m，第二段以通讯员回走到达对尾为对象，此时他们的位移关系满足两者之和为120m。然后以他们的速度之比为一恒量，列出等式，求解解答解答解答解答v假设士兵队伍的速度为假设士兵队伍的速度为v1，通讯员的速度为，通讯员的速度为v2，第一段所用的时间为第一段所用的时间为t1，第二段所用的时间为，第二段所用的时间为t2，则：，则：v第一段：假设士兵的路程为第一段：假设士兵的路程为xm，则通讯

6、员的，则通讯员的路程为（路程为（x+120）m，则有关系式：，则有关系式：vt1=x/v1=(x+120)/v2即：即：v1/v2=x/(x+120)v第二段第二段t2=(432-120-x)/v2=120-(432-120-x)/v1v解得解得x=240v路程路程=432*240/(240+120)=288追击相遇问题追击相遇问题追击相遇问题追击相遇问题-求各车的长度求各车的长度求各车的长度求各车的长度v一列客车的速度是每小时一列客车的速度是每小时60km，一列货车的速度是，一列货车的速度是每小时每小时45km，货车比客车长，货车比客车长135m，如果两车在，如果两车在平行的轨道上同向行驶，

7、客车从后面赶上货车，它们平行的轨道上同向行驶，客车从后面赶上货车，它们交叉的时间是交叉的时间是1min30s，求客车和货车的长。，求客车和货车的长。因为1min30s=90s，1小时=3600s，所以1min30s=90/3600=1/40小时设客车长X米(X+X+135)/1000=(60-45)*1/40 说明:(X+X+135)/1000这里除以1000是把米化做公里(2X+135)/1000=15/402X+135=3752X=240X=120120+135=255客车长120米货车长255米 求各车的长度求各车的长度求各车的长度求各车的长度v一列客车的随都市一列客车的随都市90km/

8、h,一列货车的速度是一列货车的速度是60km/h，货车比客车长，货车比客车长140m。如果两车在平行。如果两车在平行轨道上同向行驶，客车从后面赶上货车，它们交叉的轨道上同向行驶，客车从后面赶上货车，它们交叉的时间是时间是1min，求各车的长度。如果这两辆车在平行，求各车的长度。如果这两辆车在平行轨道上相向轨道上相向（90-60）1000601=500（米）（米）（500-140）2=180客车长客车长180+140=320（米）（米）货车长相向而行：货车长相向而行：500(90+60)100060=0.2（分）这道题是行程问题，第一问是追及问（分）这道题是行程问题，第一问是追及问题，客车从后面

9、追上并超过货车，所追及的路程是两车长的和，速度是两题，客车从后面追上并超过货车，所追及的路程是两车长的和，速度是两车的速度差，所以用速度差乘以时间，就得到路程即两车长的和；第二问车的速度差，所以用速度差乘以时间，就得到路程即两车长的和；第二问是相遇问题，所行的路程还是两车长的和，速度是两车的速度和，用路程是相遇问题，所行的路程还是两车长的和，速度是两车的速度和，用路程除以速度和得到时间。除以速度和得到时间。什么是火车过桥问题？什么是火车过桥问题？什么是火车过桥问题？什么是火车过桥问题？1.某列车通过某列车通过250米长的隧道用米长的隧道用25秒，通过秒，通过210米的铁桥米的铁桥用用23秒，该

10、列车与另一列长秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒。千米的火车错车时需要（）秒。解答解答解答解答v解：火车过桥问题解：火车过桥问题v公式：公式：(车长车长+桥长桥长)/火车车速火车车速=火车过桥时间火车过桥时间v速度为每小时行速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为千米的火车，每秒的速度为18米米/秒，秒，v某列车通过某列车通过250米长的隧道用米长的隧道用25秒，通过秒，通过210米的铁米的铁桥用桥用23秒，则秒，则v该火车车速为：该火车车速为：(250-210)/(25-23)=20米米/秒秒v路程差除以时间差等于火车车速路

11、程差除以时间差等于火车车速.v该火车车长为：该火车车长为：20*25-250=250(米米)v或或20*23-210=250(米米)v所以该列车与另一列长所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为千米的火车错车时需要的时间为v(320+250)/(18+20)=15(秒秒)v2.一列火车长一列火车长160m，匀速行驶，首先用，匀速行驶，首先用26s的时间通过的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止），行驶了甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止），行驶了100km后又用后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，的时间通过乙隧道，

12、到达了某车站，总行程总行程100.352km。求甲、乙隧道的长？。求甲、乙隧道的长？v解：设甲隧道的长度为解：设甲隧道的长度为x mv那么乙隧道的长度是（那么乙隧道的长度是（100.352-100）（单位是千）（单位是千米！）米！）*1000-x（352-x)v那么那么v(x+160)/26=(352-x+160)/16v解出解出x256v那么乙隧道的长度是那么乙隧道的长度是352-256=96v火车过桥问题的基本公式火车过桥问题的基本公式v（火车的长度（火车的长度+桥的长度）桥的长度）/时间速度时间速度v1、两列火车相向而行，甲车车身长、两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速米，车速是每

13、秒是每秒10米；乙车车身长米；乙车车身长300米，车速是每秒米，车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？v2、两列火车相向而行，从碰上到错过用了、两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，秒，甲车车身长甲车车身长210米，车速是每秒米，车速是每秒18米；乙车速是米；乙车速是每秒每秒12米，乙车车身长多少米？米，乙车车身长多少米？v3、两列火车相向而行，从碰上到错过用了、两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，秒，甲车车身长甲车车身长180米，车速是每秒米，车速是每秒18米；乙车车身米；乙车车身长长160米，乙车速是每秒多少米？米，乙车速是每秒多少

14、米？小结：小结：小结：小结：v错车问题中，路程和车身长的和错车问题中，路程和车身长的和v错车时间车身长的和错车时间车身长的和速度和速度和关于走走停停的行程问题关于走走停停的行程问题关于走走停停的行程问题关于走走停停的行程问题v走走停停是一类行程问题的总括，这类行程问题一走走停停是一类行程问题的总括，这类行程问题一般是两人在绕着某一环形跑道（包括三角形、四边般是两人在绕着某一环形跑道（包括三角形、四边形等）运动，每人走一定时间就休息一定时间、或形等）运动，每人走一定时间就休息一定时间、或者在环形跑道上的固定点休息（耽搁）一定时间，者在环形跑道上的固定点休息（耽搁）一定时间，由此产生的追及问题由此

15、产生的追及问题v【题目题目】甲乙两甲乙两 人人 同时从一条同时从一条800环形跑道同向行环形跑道同向行驶，甲驶，甲100米米/分，乙分，乙80米米/分，两人每跑分，两人每跑200米休米休息息1分钟，甲需多久第一次追上乙？分钟，甲需多久第一次追上乙？v【解答解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上

16、。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。况必须考虑是否是在休息点追上的。v由此首先考虑休息由此首先考虑休息80020013分钟的分钟的情况。甲就要比乙多休息情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追分钟，就相当于甲要追乙乙8008031040米，需要米，需要1040（10080）52分钟，分钟，52分钟甲行了分钟甲行了521005200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息米要休息5200200125分钟。分钟。v因此甲需要因此甲需要522577分钟第一次追上乙。分

17、钟第一次追上乙。v【题目题目】在在400米环形跑道上，米环形跑道上，A、B两点的跑道两点的跑道相距相距200米，甲、乙两人分别从米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑5米，米，他们每人跑他们每人跑100米都停米都停5秒那么，甲追上乙需要多秒那么，甲追上乙需要多少秒？少秒？v这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多

18、休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这的时间，就在这510秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在个地点，甲比乙晚出发的时间在200/75235/7和和200/710270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙

19、少用这么多时间，由的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行于甲行100米比乙少用米比乙少用100/5100/740/7秒。秒。继续讨论，因为继续讨论，因为270/740/7不是整数，说明第一次追上不是不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/740/76是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了6100200800米，休息了米，休息了7次，计算出时间就是次，计算出时间就是800/775149又又2/7秒。秒。v1、甲、乙两条船，在同一条河上相距甲、乙两条

20、船，在同一条河上相距210千米千米若两船相向而行，则若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为小时甲赶上乙，则甲船的速度为_v2、甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度之比是出发时，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后，甲的，相遇后，甲的速度减少速度减少1/5，乙的速度增加，乙的速度增加1/5，这样当甲到，这样当甲到达达B地时，乙离地时，乙离A地还有地还有10千米，那么千米，那么A、B两地两地相距多少千米？相距多少千米？v3、甲、乙两人同时从相距甲、乙两人同时从相距30千米的两地出

21、发，相千米的两地出发，相向而行甲每小时走向而行甲每小时走3.5千米，乙每小时走千米，乙每小时走2.5千千米与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每米与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了了_千米千米甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，

22、狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了_千米 v4、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔倍，每隔10分钟分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公分钟有一辆公共汽车超过骑车人如果公共汽车从始发站每次间共汽车超过骑车人如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔隔同样的时间发一辆车，那么间隔_分发分发一辆公共汽车一辆公共汽车v5、如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点四位运动员同时从交点O出发，出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千千米，每小时米，每小时8千米，每小时千米，每小时6千米，每小时千米，每小时12千米千米问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？YOU ARE GREAT!YOU ARE THE BEST!