教育专题：直线与圆的位置关系 (2).ppt

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1、直线与圆直线与圆 的位置关系的位置关系 平湖中学平湖中学 毛良忠毛良忠考试那玩意高分突破策略解析几何是用代数的方法研究几何图形的性质，即运用“数”研究“形”。主要涉及两类问题：一是探求方程，是一个“形”到“数”的转化过程；二是探究性质，是一个“数”到“形”的转化过程。解析几何的考查立足于直线、圆、圆锥曲线的方解析几何的考查立足于直线、圆、圆锥曲线的方程及其几何性质。解析几何其公式、方程等数学结构程及其几何性质。解析几何其公式、方程等数学结构多，它们是联想类比的基础，也是解题的前提，相匹多，它们是联想类比的基础，也是解题的前提，相匹配的思想方法成为解决相关问题的关键所在。配的思想方法成为解决相关

2、问题的关键所在。高分突破策略直线与圆的位置关系的学习，重在寻找解决问题的途径。通过本节课的学习能充分运用“数”与“形”的信息特征，重视“数学结构”观下解析几何问题的解码特点，形成解决解析几何问题的解题模式和解码技术。相离相离相切相切相交相交图图形形量量化化方程方程观观点点_0_0_0几何几何观观点点d_rd_rd_r相离相离外切外切相交相交内切内切内含内含图图形形量的关量的关系系_dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|3.3.已知直已知直线线l l：y ykxkx1 1，圆圆C C：(x x1)1)2 2(y y1)1)2 212.12.(1)(1)试证试证明：

3、不明：不论论k k为为何何实实数，直数，直线线l l和和圆圆C C总总有两个交点；有两个交点；(2)(2)求直求直线线l l被被圆圆C C截得的最短弦截得的最短弦长长.3.3.已知直已知直线线l l：y ykxkx1 1，圆圆C C：(x x1)1)2 2(y y1)1)2 212.12.(1)(1)试证试证明：不明：不论论k k为为何何实实数，直数，直线线l l和和圆圆C C总总有两个交点；有两个交点；3.3.已知直已知直线线l l：y ykxkx1 1，圆圆C C：(x x1)1)2 2(y y1)1)2 212.12.(1)(1)试证试证明：不明：不论论k k为为何何实实数，直数，直线线

4、l l和和圆圆C C总总有两个交点；有两个交点；点评：对问题信息的不同角度的解码，其解题思维及解题长点评：对问题信息的不同角度的解码，其解题思维及解题长度相差甚远。成功高考需要我们度相差甚远。成功高考需要我们“见异思迁见异思迁”“”“智勇双全智勇双全”！3.3.已知直已知直线线l l：y ykxkx1 1，圆圆C C：(x x1)1)2 2(y y1)1)2 212.12.(2)(2)求直求直线线l l被被圆圆C C截得的最短弦截得的最短弦长长.所以164t(t3)0，解得1t4，且t0，3.3.已知直已知直线线l l：y ykxkx1 1，圆圆C C：(x x1)1)2 2(y y1)1)2

5、 212.12.(2)(2)求直求直线线l l被被圆圆C C截得的最短弦截得的最短弦长长.点评：通性通法能让我们厘清问题的指向；合理利用圆的几何性质，点评：通性通法能让我们厘清问题的指向；合理利用圆的几何性质，能让我们快速找到问题的突破口。能让我们快速找到问题的突破口。(4)与与弦弦长长有有关关的的问问题题常常用用几几何何法法，即即利利用用弦弦心心距距、半半径径和和弦长的一半构成直角三角形进行求解弦长的一半构成直角三角形进行求解.例2(1)过过点点P(2,4)引引圆圆(x1)2(y1)21的的切切线线，则则切切线线方程为方程为_；考点二：考点二：圆的切线问题圆的切线问题例2(1)过过点点P(2

6、,4)引引圆圆(x1)2(y1)21的的切切线线，则则切切线线方程为方程为_；考点二：考点二：圆的切线问题圆的切线问题分析：当直线的斜率不存在时，直线方程为x2，此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为y4k(x2)，即kxy42k0，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即4x3y40.答案x2或或4x3y40思维升华求圆的切线方程的常用方法：求圆的切线方程的常用方法：(1)设出切线方程，由几何性质确定参数值设出切线方程，由几何性质确定参数值.(2)过圆外一点过圆外一点(x0，y0)求切线，既可采用几何法也可采用代数法求切线，既可采用几何法也

7、可采用代数法.几几何何方方法法：当当斜斜率率存存在在时时，设设为为k，切切线线方方程程为为yy0k(xx0)，由圆心到直线的距离等于半径求解，由圆心到直线的距离等于半径求解.代数方法：当斜率存在时，设切线方程为代数方法：当斜率存在时，设切线方程为yy0k(xx0)，即即ykxkx0y0，代代入入圆圆方方程程，得得一一个个关关于于x的的一一元元二二次次方方程程，由由0，求得，求得k，切线方程即可求出，切线方程即可求出.例2(2)过过点点P(2,4)引引圆圆C:(x1)2(y1)21的的切切线线，若若切切点点为为A、B,则则直线直线AB的的方程为方程为_；（2013山东高考改编）山东高考改编）考点

8、二：考点二：圆的切线问题圆的切线问题 利用极点、极线结论可直接秒杀！极线公式的和谐美在圆锥曲线利用极点、极线结论可直接秒杀！极线公式的和谐美在圆锥曲线中也有类似的结论！中也有类似的结论！牛刀小试牛刀小试例例3：如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，点点A(0,3)，直直线线l：y2x4.设圆设圆C的半径为的半径为1，圆心在，圆心在l上上.(1)若若圆圆心心C也也在在直直线线yx1上上，过过点点A作作圆圆C的的切切线线，求求切切线线的方程；的方程；考点三：直线与圆的综合运用考点三：直线与圆的综合运用(2)若圆若圆C上存在点上存在点M，使，使|MA|2|MO|，求圆心求圆心C的横坐

9、标的横坐标a的取值范围的取值范围.(2013年年江苏江苏卷卷)如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，点点A(0,3)，直直线线l：y2x4.设设圆圆C的的半半径径为为1，圆圆心心在在l上上.(1)若若圆圆心心C也也在在直直线线yx1上上，过点过点A作圆作圆C的切线，求切线的方程；的切线，求切线的方程；解由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，故所求切线方程为y3或3x4y120.在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，点点A(0,3)，直直线线l：y2x4.设设圆圆C的的半半径径为为1

10、，圆圆心心在在l上上.(2)若若圆圆C上上存存在在点点M，使使|MA|2|MO|，求圆心，求圆心C的横坐标的横坐标a的取值范围的取值范围.解因因为为圆圆心心在在直直线线y2x4上上，所所以以圆圆C的的方方程程为为(xa)2y2(a2)21.设点设点M(x，y)，因为，因为|MA|2|MO|，由题意，点由题意，点M(x，y)在圆在圆C上上，所以，所以圆圆C与圆与圆D有公共点，有公共点，则则|21|CD|21，由由5a212a80，得，得aR；在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，点点A(0,3)，直直线线l：y2x4.设设圆圆C的的半半径径为为1，圆圆心心在在l上上.(2)若若圆圆C上上存

11、存在在点点M，使使|MA|2|MO|，求圆心，求圆心C的横坐标的横坐标a的取值范围的取值范围.寻根探源寻根探源让我如何想到它？让我如何想到它？解决问题的关节点解决问题的关节点 ：1 1、怎样表示圆、怎样表示圆C C的方程？的方程？2 2、点、点M M的存在性如何理解的存在性如何理解？3 3、关系式、关系式MA=2MOMA=2MO如何呈现，怎样表征更合理？如何呈现，怎样表征更合理？如果我们一开始就抓住：满足到两个定点的距离之比为不是如果我们一开始就抓住：满足到两个定点的距离之比为不是1 1的常数的轨迹的常数的轨迹是一个圆，利用交规法进行思考的话这个问题的解决是显然的。问题在于对是一个圆，利用交规

12、法进行思考的话这个问题的解决是显然的。问题在于对“满足到两个定点的距离之比为不是满足到两个定点的距离之比为不是1 1的常数的轨迹是一个圆的常数的轨迹是一个圆”你你是否熟悉？是否熟悉？解题反思解题反思：学习感悟：学习感悟：1 1、直直线线与与圆圆的位置关系体的位置关系体现现了了圆圆的几何性的几何性质质和代数方法的和代数方法的结结合，合，“代数法代数法”与与“几何法几何法”两种不同角度的解两种不同角度的解题视题视角更能玩味数学角更能玩味数学的魅力的魅力.2 2、在解决直线与圆的关系时途径或方法很多，借助数形结合及灵、在解决直线与圆的关系时途径或方法很多，借助数形结合及灵活运用圆的几何性质往往能优化

13、解题过程。在问题解决中灵活挖活运用圆的几何性质往往能优化解题过程。在问题解决中灵活挖掘问题信息，关注数学结构下的信息表征，通过典型例题的学习，掘问题信息，关注数学结构下的信息表征，通过典型例题的学习，感悟解题的智慧。感悟解题的智慧。3 3、解析几何的学习更多的是对同学信心和意志的考验，、解析几何的学习更多的是对同学信心和意志的考验，“明算明算 理、优方法理、优方法”，注重知识的来龙去脉，（如教材中阿波罗尼斯圆，注重知识的来龙去脉，（如教材中阿波罗尼斯圆问题），熟悉常见的题型，积累一些解题的经验，相信你一定能问题），熟悉常见的题型，积累一些解题的经验，相信你一定能拿下解析几何这只拿下解析几何这只“纸老虎纸老虎”。走进高考走进高考 感谢各位同学的认真参与感谢各位同学的认真参与!2015.11.262015.11.26