第12讲-归纳法-2021年高考物理解题方法大全(原卷版).doc

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1、第12讲 归纳法（原卷版）高中物理解题方法28法20讲著名物理学家、诺贝尔奖获得者杨振宁教授在谈到他从中国到美国留学时说：在中国学了推演法，就是学了第一定律、第二定律等，然后用这些定律解题，从一般到特殊；在美国学习了归纳法，就是从实验总结规律，从特殊到一般。杨振宁教授的这番话，告诉我们中美学习物理的方法之不同。 在我们物理学的茫茫题海中，大部分是用推演法（即演绎法）去解的，但也有少数用归纳法解的题目。1. 什么叫归纳法？归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个别的事例，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。归纳法可以先举事例再归纳结论，即我们通常所说之归纳法，归纳法是

2、从个别性知识，引出一般性知识的推理，是由已知真的前提，引出可能真的结论。它把特性或关系归结到基于对特殊的代表(token)的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察的规律。2. 归纳法是物理学研究方法之一。通过样本信息来推断总体信息的技术。要做出正确的归纳，就要从总体中选出的样本，这个样本必须足够大而且具有代表性。3. 归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。归纳推理也可称为归纳方法.完全归纳推理，也叫完全归纳法.不完全归纳推理，也叫不完全归纳法。4. 归纳法在解物理题中的应用：物理过程与序数n有关的情况，n的个数较多，可考虑用归纳法解题。5. 用归纳法解物

3、理题的解题程序：首先分析物理过程，找出物理过程适用的物理规律，例如用动量守恒定律或动能定理，根据物理规律写出方程式，求解出第1个物理过程的解，例如v1、s1等，然后根据第2、3个物理过程的结果（如v2、v3或s2、s3等）找出其中的规律性，列出递推公式（如vn、sn等与v1、s1及n的关系式），最后根据递推公式求解未知量，如求n或求总路程。例1回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。（1）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度

4、可忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、 B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。（2）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r是装置大、减小还是不变？例2.如图所示，足够长的木板质量M=10，放置于光滑水平地面上，以初速度沿水平地面向右匀速运动。现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1,在木板上方有一固定挡板，当木板运动到其最右端位于挡板正下方时，将一小铁块无初速地放在木板上，小铁块与

5、木板的上表面的动摩擦因数，当木板运动了L=1m时，又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放上第2个小铁块，只要木板运动了L就按同样的方式再放置1个小铁块，直到木板停止运动，（取）试问（1） 第1个小铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？（2） 最终木板上有多少个小铁块?（3） 最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是多少？例3.如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k1)。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。

6、求：（）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。（）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程。（）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功。例4如图（a）所示，、为水平放置的平行金属板，板间距离为（远小于板的长和宽）在两板之间有一带负电的质点已知若在、间加电压o，则质点可以静止平衡现在、间加上如图（）所示的随时间变化的电压在0时质点位于、间的中点处且初速为零已知质点能在、之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图（）中改变的各时刻、及的表达式（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次）例5如图所示，放在光滑水平

7、面上的长木板A的左端放着小铁块B（可视为质点）。它们一直以vo=2m/s的速度向右运动，A、B的质量分别为mA=1kg，mB=2kg。A与竖直墙壁碰撞后立即以相同的速度反方向弹回，若A板足够长，在整个运动过程中B没有与墙相碰也没落到地面，A、B间动摩擦因数=0.5(g=10m/s2)。求：（1） A与墙第一次碰撞后过程中A离墙最大距离时铁块B的速度大（2） 在整个运动过程中，B相对A所能滑动的最大距离。 A B例6在一原子反应堆中，用石墨（碳）作减速剂使快中子减速，已知碳核的质量是中子的12倍，假设把中子与碳核的每次碰撞都看作弹性正碰，而且认为碰撞前碳核都是静止的。 （1）设碰撞前中子的动能是

8、E0 ，问经过一次碰撞中子损失的能量是多少？（2）至少经过多少次碰撞，中子的动能才小于10-6 E0？（lg13=1.114,lg11=1.041）.例7如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1、2、3)。每人只有一个沙袋，x0一侧的每个沙袋质量为m=14kg，x0一侧的每个沙袋质量为m=10kg。一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）。（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就

9、反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋共多少个？-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4例8一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大

10、小（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数 （供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477)总结：1. 什么情况下用归纳法解题？一般是在研究的物理量与个数、次数等有关的情况，可用归纳法解题。2. 归纳法解题的步骤一般先求出第1个（次）、第2个（次）、第3个（次）的物理量，如位移（s1、s2、s3）、速度（、）、动能（EK1、EK2、EK3）等，然后根据它们的关系找出规律，得出第n个（次）的物理量，如sn、EKn等，最后根据限定条件求未知量。3. 归纳法常用的数学工具（1） 等差数列的求和公式：（2） 等比数列的求和公式：（3） 无穷递缩等比数列的求和公式：4.

11、归纳法有完全归纳法和非完全归纳法两种。完全归纳法要求严密的证明，物理解题一般用非完全归纳法，主要是通过已求出的物理量找该物理量的规律，再应用这个规律求未知物理量，哲学上叫从特殊到一般，再从一般到特殊。5.上述各例中的递推公式，都要靠学生在解题中自己归纳、总结，以敏锐的洞察力找出其规律，而不是利用现成的公式，所以解这类题，可培养学生独立解决问题的能力，并培养用数学工具处理物理问题的能力。5.归纳法解题，可培养学生的创新能力，因为在科学史上，新的规律，新的定理、定律多是用归纳法得到的，是在总结、归纳大量物理现象、物理事实的基础上得到的，学生通过用归纳法解题，体验发现的过程和成功的乐趣。6.归纳推理

12、与演绎推理的关系主要区别： 思维的起点不同：归纳推理是从特殊性到一般的认识过程；演绎推理是从一般到特殊性的认识过程。 前提与结论联系的性质不同：归纳推理的结论一般超出了前提所断定的范围(完全归纳推理除外)，其前提和结论之间的联系不是必然的，而只具有或然性；演绎推理的结论和前提之间的联系是必然的，其结论不超出前提所断定的范围。一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。 相互联系： 归纳推理与演绎推理，在人们的认识过程中是紧密的联系着的，两者互相依赖、互为补充。演绎推理的一般性知识（大前提）的来源，来自于归纳推理概括和总结，从这个意义上说，没有归纳推理也就没有演绎推理。 归

13、纳推理也离不开演绎推理。归纳过程的分析、综合过程所利用的工具（概念、范畴）是归纳过程本身所不能解决和提供的，这只有借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识的指导，而这本身就是一种演绎活动。而且，单靠归纳推理是不能证明必然性的，因此，在归纳推理的过程中，人们常常需要应用演绎推理对某些归纳的前提或者结论加以论证。从这个意义上也可以说，没有演绎推理也就不可能有归纳推理。正如恩格斯指出的：“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互联系着的”。演绎法是从一般到特殊，归纳法是从特殊到一般。演绎法把已有的规律应用于特殊的情况，归纳法是从一个个现象和事实总结、归纳规律。在解题的时候，通常是用公式去解

14、决问题，常用的是演绎法，就是从一般到特殊；而在导出公式的时候，常用归纳法，就是从特殊到一般，这两种逻辑程序是不同的，是互逆的。同学们不要由于常使用演绎法，咸用归纳法，而不重视归纳法，因为归纳法是创新常用的方法。归纳与演绎是两个互逆的程序。6.解物理题常用的归纳法为不完全归纳法，不如数学上的完全归纳法（如数学归纳法）更严密。7.用归纳法解的题目，一般都比较复杂，在高考试卷中，一般都是压轴题。例。2015年高考江苏省物理卷第15题一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域MN =L，且OM =L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。（1）求原本打在MN中点P的离子质量m；（2）为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；（3）为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。（取；）