2019年数学新同步湘教版必修2第2章 2.1.2 第一课时 椭圆的简单几何性质.doc
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《2019年数学新同步湘教版必修2第2章 2.1.2 第一课时 椭圆的简单几何性质.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年数学新同步湘教版必修2第2章 2.1.2 第一课时 椭圆的简单几何性质.doc(12页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、21.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第一课时第一课时 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质读教材读教材填要点填要点1椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上图形图形标准方程标准方程 1(ab0)x2a2y2b21(ab0)y2a2x2b2范围范围axa 且且bybbxb 且且aya顶点顶点A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a),B1(b,0),B2(b,0)轴长轴长短轴长短轴长2b,长轴长,长轴长2a焦点焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,
2、c)焦距焦距|F1F2|2c对称性对称性对称轴对称轴 x 轴和轴和 y 轴轴,对称中心,对称中心(0,0)离心率离心率e (0e1)ca2椭圆的离心率与椭圆的扁圆程度间的关系椭圆的离心率与椭圆的扁圆程度间的关系(1)当椭圆的离心率越接近于当椭圆的离心率越接近于 1,则椭圆越扁;,则椭圆越扁;(2)当椭圆的离心率越接近于当椭圆的离心率越接近于 0,则椭圆越圆,则椭圆越圆小问题小问题大思维大思维1椭圆椭圆1 的长轴长、短轴长、离心率各为何值?焦点坐标和顶点坐标各是什的长轴长、短轴长、离心率各为何值?焦点坐标和顶点坐标各是什x225y29么?么?提示:提示:根据椭圆的标准方程根据椭圆的标准方程1,x
3、225y29得得 a5,b3,则,则 c4.259因此,长轴长因此,长轴长 2a10,短轴长,短轴长 2b6.离心率离心率 e 0.8.ca45焦点为焦点为 F1(4,0)和和 F2(4,0),顶点为顶点为 A1(5,0),A2(5,0),B1(0,3),B2(0,3)2如何用如何用 a,b 表示离心率?表示离心率?提示:提示:由由 e 得得 e2,cac2a2a2b2a2e .1(ba)2e.1b2a23借助椭圆图形分析,你认为椭圆上到对称中心距离最近和最远的点各是哪些?借助椭圆图形分析,你认为椭圆上到对称中心距离最近和最远的点各是哪些?提示:提示:短轴端点短轴端点 B1和和 B2到中心到中
4、心 O 的距离最近;长轴端点的距离最近;长轴端点 A1和和 A2到中心到中心 O 的距离最的距离最远远4借助椭圆图形分析,你认为椭圆上到焦点的距离取最大值和最小值各是何值?借助椭圆图形分析,你认为椭圆上到焦点的距离取最大值和最小值各是何值?提示:提示:点点(a,0),(a,0)与焦点与焦点 F1(c,0)的距离分别是椭圆上的点与焦点的距离分别是椭圆上的点与焦点 F1的最大距离的最大距离和最小距离,分别为和最小距离,分别为 ac 和和 ac.由椭圆方程研究简单几何性质由椭圆方程研究简单几何性质求椭圆求椭圆 x29y281 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶
5、点坐标自主解答自主解答 把已知方程化成标准方程为把已知方程化成标准方程为1,于是,于是 a9,b3,c6x281y29819,2所以椭圆的长轴长所以椭圆的长轴长 2a18,短轴长,短轴长 2b6,离心率,离心率 e .ca2 23两个焦点的坐标分别为两个焦点的坐标分别为 F1(6,0),F2(6,0),四个顶点的坐标分别为,四个顶点的坐标分别为 A1(9,0),22A2(9,0),B1(0,3),B2(0,3)已知椭圆的方程讨论其性质时,应先把椭圆的方程化成标准形式,找准已知椭圆的方程讨论其性质时,应先把椭圆的方程化成标准形式,找准 a 与与 b,才能,才能正确地写出其相关性质在求顶点坐标和焦
6、点坐标时,应注意焦点所在的坐标轴正确地写出其相关性质在求顶点坐标和焦点坐标时,应注意焦点所在的坐标轴1已知椭圆已知椭圆 C1:1,设椭圆,设椭圆 C2与椭圆与椭圆 C1的长轴长、短轴长分别相等,且的长轴长、短轴长分别相等,且x2100y264椭圆椭圆 C2的焦点在的焦点在 y 轴上轴上(1)求椭圆求椭圆 C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率;的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆写出椭圆 C2的方程,并研究其性质的方程,并研究其性质解:解:(1)由椭圆由椭圆 C1:1 可得其长半轴长为可得其长半轴长为 10,短半轴长为,短半轴长为 8,焦点坐标,焦点坐标(6,0),x21
7、00y264(6,0),离心率,离心率 e ;35(2)椭圆椭圆 C2:1,y2100x264性质:性质:范围:范围:8x8,10y10;对称性:关于对称性:关于 x 轴、轴、y 轴、原点对称;轴、原点对称;顶点:长轴端点顶点:长轴端点(0,10),(0,10),短轴端点,短轴端点(8,0),(8,0);焦点:焦点:(0,6),(0,6);离心率:离心率:e .35由椭圆的简单几何性质求方程由椭圆的简单几何性质求方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)过点过点(3,0),离心率,离心率 e;63(2)焦距为焦距为 6,在,在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连
8、线互相垂直轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直自主解答自主解答 (1)当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在 x 轴上时,轴上时,因为因为 a3,e,63所以所以 c.从而从而 b2a2c23,6所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为1;x29y23当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在 y 轴上时,因为轴上时,因为 b3,e,63所以所以.所以所以 a227.a2b2a63所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为1.y227x29综上可知,所求椭圆的标准方程为综上可知,所求椭圆的标准方程为1 或或1.x29y23y227x29(2)设椭圆的标准方程为设椭圆的标准方程为1(ab0),x2a2y2b2由已知,
9、得由已知,得 c3,b3,a2b2c218.故所求椭圆的标准方程为故所求椭圆的标准方程为1.x218y29(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法(2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准,定参数选标准,定参数” ,一般步骤是:,一般步骤是:确确定焦点所在的坐标轴;定焦点所在的坐标轴;求出求出 a2,b2的值;的值;写出标准方程写出标准方程2求满足下列各条件的椭圆的标准方程求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的长轴长是短轴长的 2 倍且经过点倍且经过点 A(2,0);(2)短轴
10、一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为.3解:解:(1)若椭圆的焦点在若椭圆的焦点在 x 轴上,轴上,设方程为设方程为1(ab0),x2a2y2b2椭圆过点椭圆过点 A(2,0), 1,a2.4a22a22b,b1.方程为方程为y21.x24若椭圆的焦点在若椭圆的焦点在 y 轴上轴上设椭圆方程为设椭圆方程为1(ab0),y2a2x2b2椭圆过点椭圆过点 A(2,0),1.02a24b2b2,2a22b.a4.方程为方程为1.y216x24综上所述,椭圆方程为综上所述,椭圆方程为y21 或或1.x24y216x24
11、(2)由已知由已知Error!Error!Error!Error!从而从而 b29,所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为1 或或1.x212y29x29y212求椭圆的离心率求椭圆的离心率设椭圆设椭圆 C:1(ab0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是是 C 上的点,上的点,x2a2y2b2PF2F1F2,PF1F230,则,则 C 的离心率为的离心率为( )A. B. C. D.36131233自主解答自主解答 法一:法一:由题意可设由题意可设|PF2|m,结合条件可知,结合条件可知|PF1|2m,|F1F2|m,故,故3离心率离心率 e .ca2c2a|F1F2|
12、PF1|PF2|3m2mm33法二:法二:由由 PF2F1F2可知可知 P 点的横坐标为点的横坐标为 c,将,将 xc 代入椭圆方程可解得代入椭圆方程可解得 y,所,所b2a以以|PF2|.又由又由PF1F230可得可得|F1F2|PF2|,故,故 2c,变形可得,变形可得(a2c2)b2a33b2a32ac,等式两边同除以,等式两边同除以 a2,得,得(1e2)2e,解得,解得 e或或 e(舍去舍去)3333答案答案 D若将本例中若将本例中“PF2F1F2,PF1F230”改为改为“C 上存在点上存在点 P,使,使F1PF2为钝角为钝角” ,求求 C 的离心率的取值范围的离心率的取值范围解:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 数学 同步 湘教版 必修 1.2 第一 课时 椭圆 简单 几何 性质
![提示](https://www.taowenge.com/images/bang_tan.gif)
限制150内