2019年数学新同步湘教版必修2模块综合检测复数.doc

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1、模块综合检测模块综合检测(时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1已知复数已知复数 z12i，z21i，则，则 在复平面内对应的点位于在复平面内对应的点位于( )z1z2A第一象限第一象限 B第三象限第三象限C第二象限第二象限 D第四象限第四象限解析：解析： ，对应点，对应点在第四象限在第四象限z1z22i1i32i2(32， ，12)答案：答案：D2已知已知 f(x)x

2、(2 018ln x)，f(x0)2 019，则，则 x0( )Ae2 B1Cln 2 De解析：解析：由题意可知由题意可知 f(x)2 018ln xx 2 019ln x1x由由 f(x0)2 019，得，得 ln x00，解得，解得 x01.答案：答案：B3若若 (2x3x2)dx0，则，则 k 等于等于( )k 0A0 B1C0 或或 1 D以上都不对以上都不对解析：解析：取取 F(x)x2x3，则，则 F(x)2x3x2. (2x3x2)dxF(k)F(0)k2k30，k 0k1 或或 k0(舍去舍去)答案：答案：B4曲线曲线 f(x)在点在点(1，f(1)处切线的倾斜角为处切线的倾

3、斜角为，则实数，则实数 a( )x2ax134A1 B1C7 D7解析：解析：f(x)，2x x1 x2a x1 2x22xa x1 2又又f(1)tan1，a7.34答案：答案：C5如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列an的前的前 4 项，则这个数列的一个通项，则这个数列的一个通项公式为项公式为( )Aan3n1Ban3nCan3n2n Dan3n12n3解析解析：因为因为 a11，a23，a39，a427，猜想猜想 an3n1.答案：答案：A6.如图所示，椭圆中心在坐标原点，如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当为左焦点，当时，时，FBA

4、B其离心离为其离心离为，此类椭圆被称为，此类椭圆被称为“黄金椭圆黄金椭圆” 类比类比“黄金椭圆黄金椭圆” ，512可推算出可推算出“黄金双曲线黄金双曲线”的离心率的离心率 e 等于等于( )A. B.512512C.1 D.155解析：解析：如图所示，设双曲线方程为如图所示，设双曲线方程为1(a0，b0)，x2a2y2b2则则 F(c,0)，B(0，b)，A(a,0)，所以所以(c，b)，(a，b)FBAB又因为又因为，所以，所以b2ac0，FBABFBAB所以所以 c2a2ac0，即即 e2e10，解得解得 e或或 e(舍去舍去)1 521 52答案：答案：A7用数学归纳法证明用数学归纳法证

5、明“Sn1(nN)”时，时，S1等于等于( )1n11n21n313n1A. B. 121213C. D以上答案均不正确以上答案均不正确121314解析：解析：当当 n1 时，时，S1 .111112131121314答案：答案：C8.如图，如图，yf(x)是可导函数，直线是可导函数，直线 l：ykx2 是曲线是曲线 yf(x)在在x3 处的切线，令处的切线，令 g(x)xf(x)，g(x)是是 g(x)的导函数，则的导函数，则 g(3)( )A1 B0C2 D4解析：解析：由图可知曲线由图可知曲线 yf(x)在在 x3 处切线的斜率等于处切线的斜率等于 ，13即即 f(3) .13又又 g(

6、x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由图可知由图可知 f(3)1，所以，所以 g(3)130.(13)答案：答案：B9给出下面类比推理命题给出下面类比推理命题(其中其中 Q Q 为有理数集，为有理数集，R 为实数集，为实数集，C 为复数集为复数集)：“若若 a，bR，则，则 ab0ab”类比推出类比推出“a，bC，则，则 ab0ab” ；“若若 a，b，c，dR，则复数，则复数 abicdiac，bd”类比推出类比推出“若若a，b，c，dQ Q，则，则 abcdac，bd” ；22“若若 a，bR，则，则 ab0ab”类比推出类比推出“若若 a，bC，则，则

7、 ab0ab” 其中类比结论正确的个数是其中类比结论正确的个数是( )A0 B1C2 D3解析：解析：正确，正确，错误错误答案：答案：C10定义在定义在 R 上的函数上的函数 f(x)满足：满足：f(x)f(x)恒成立，若恒成立，若 x1x2，则，则 ex1f(x2)与与 ex2f(x1)的大小关系为的大小关系为( )Ae x1f(x2)e x2f(x1)Be x1f(x2)e x2 (x1)Ce x1f(x2)e x2f(x1)De x1f(x2)与与 e x2f(x1)的大小关系不确定的大小关系不确定解析：解析：设设 g(x)，则，则 g(x)，f x exf x exf x ex ex

8、2f x f x ex由题意由题意 g(x)0，所以，所以 g(x)单调递增，单调递增，当当 x1x2时，时，g(x1)g(x2)，即，即，f x1 e x1f x2 e x2所以所以 e x1f(x2)e x2f(x1)答案：答案：A11已知函数已知函数 f(x)x，若，若 f(x1)x2 Bx1x20Cx10，所以所以 f(x)0，所以所以 f(x)在在上为增函数，上为增函数，0， ，)由由(*)式得式得|x1|0)，t2ln t2则则 g(t) ，1212tt12t令令 g(t)0，得，得 t1，当，当 t(0,1)时，时，g(t)0，所以所以 g(t)ming(1) ，所以，所以|AB

9、| ，3232所以所以|AB|的最小值为的最小值为 .32答案：答案：D二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上)13复数复数 z 满足满足(1i)z|i|，则，则_.3z解析：解析：(1i)z|i|2，3z1i，1i.21i2 1i 2z答案：答案：1i14观察下列式子：观察下列式子：10，得，得 x1 或或 x0，得，得 x ，1ef(x)的单调递增区间为的单调递增区间为.(1e， ，)又当又当 x时，时，(0， ，1e)f(x)0，则，则 f(x)在在上单调递减，上单调递减，(0， ，1e)f(x)的最小值为的最小值为 f .(1e)1e(2)f(x)ln x1，g(x)3ax2 ，12设公切点的横坐标为设公切点的横坐标为 x0，则与，则与 f(x)的图象相切的直线方程为的图象相切的直线方程为 y(ln x01)xx0，与与 g(x)的图象相切的直线方程为的图象相切的直线方程为 yx2ax ，(3ax2 012)3 023eError!Error!解得解得 x0ln x0 ，1e由由(1)知知 x0 ，1ea.e26