奥数：三年级奥数40讲教案集.docx

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1、奥数精品第 1 讲 找规律一、学问要点依据肯定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2， 3，4，双数列：2，4，6，8，我们争论数列，目的就是为了觉察数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。依据肯定的挨次排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律， 那么就可以知道其余全部的数。查找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。擅长觉察数列的规律是填数的关键。二、精讲精练【例题 1】在括号内填上适宜的数。13，6，9，12，21，2，4，7，11，32，6，18，54， 练习 1：在括号内填上适宜的数。12，4，6，8，10，21，2，5，10，17，3

2、2，8，32，128，41，5，25，125，512，1，10，1，8，1，【例题 2】先找出规律，再在括号里填上适宜的数。115，2，12，2，9，2，221，4，18，5，15，6，练习 2：按规律填数。12，1，4，1，6，1，23，2，9，2，27，2，318，3，15，4，12，5，41，15，3，13，5，11，51，2，5，14，【例题 3】先找出规律，再在括号里填上适宜的数。12，5，14，41，2252，124，60，28，31，2，5，13，34，41，4，9，16， 25，36，练习 3：按规律填数。12，3，5，9，17，22，4，10，28，82，394，46，22，

3、10，42，3，7，18，47，【例题 4】依据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。712111691413510914148 16 278 14 4943(2)91236341227363练习 4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。357981210141216141794(2)8286278816324816163257915212712183【例题 5】按规律填数。1187，286，385，352423312541412346432练习 5：依据规律，在空格内填数。1198，297，396，325438642145266532572234527753425372538953三、课后

4、作业1、认真观看找出规律，再填数。112,1,10,1,8,1，,，23,5,10,12,17，,，33,2,9,2,27,2，,，41,2,2,4,3,8,4,16,5，,，54,24,6,36,8,54，,，2、观看下面各数列的规律，然后在括号里填上适当的数。11,0,2,5,3,10,4,15，,，21,6,5,10,9,14,13，,，31,2,2,6,3，18,4,54，,47,14,10,12,14,9,19,5，,53,1,6,2,12,3,24,4，,，62,3,4,5,8,7,16,9，,3、先找出规律，在括号内填上适当的数。15,9,17,33,65，,，21，1,2,3,

5、5,8,13,21，,，8932,3,5,9，33,65.41,3,7,15，63,12751,4,9,16,25，,，64,81有余除法一、学问要点：1、解这类题的关键是要先确定余数，假设余数，就可以确定除数，然后再依据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。2、1余数必需小于除数；2被除数商除数余数。二、精讲精练【例题 1】 68，依据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习 1：(1) 下面题中被除数最大可填，最小可填。83(2) 下面题中被除数最大可填，最小可填。47(3) 下题中要使除数最小，被除数应为。124【例题 2】算式8中，被除数最小是几？练习 2：(1) 下面算式中，被除数最

6、小是几？479(2) 下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？36(3)算式8中，商和余数都相等， 那么被除数最大是几？【例题 3】算式 284 中，除数和商分别是 和。练习 3：(1) 下面算式中，除数和商各是几？224652377486(2) 149 除以一个两位数，余数是 5,请写出全部这样的两位数。(3)算式4中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【例题 4】算式7中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？练习 4：(1) 以下算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？6543(2) 一个三位数除以 15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。(3) 算式9中，商和余数相等，被除数最大

7、是。【例题 5】算式4 中，除数和商相等， 被除数最小是几？练习 5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ (1)6(2)8(3)3(4)9(5)7(6)2三、课后作业1、下面题中被除数最大可填，最小可填。94下面题中被除数最大可填，最小可填。74下题中要使除数最小，被除数应为。852、下面算式中，除数和商各是几？2626634616743、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？454、算式7中，商和余数都相等，那么被除数最大是。5、下面算式中，被除数最小是几？6856、 算式9中，商和余数相等，被除数最大是。7、 在算式5 中，除数和商相等，被除数最小是。8、123 除以一个两位数，

8、余数是 3,请写出全部这样的两位数。9、算式9中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？10、一个三位数除以 15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。第 3 讲配对求和一、学问要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅 8 岁时，就以一种格外奇异的方法又快又好地算出了 1+2+3+4+99+100 的结果。小高斯是用什么方法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一个数第一项叫首项，最终一个数最终一项叫末项，假设一个数列从其次项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式： 等差数列的和

9、首项末项项数2末项首项公差项数1 项数末项首项公差1二、精讲精练【例题 1】你有好方法算一算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10练习 1：速算。(1) 1+2+3+4+5+20(2) 1+2+3+4+99+100(3) 21+22+23+24+100【例题 2】计算。(1) 21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324练习 2：计算。(1) 48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188【例题 3】有一堆木材叠堆在一起，一共是 10 层，第 1 层有 16 根，第 2 层有 17 根，下面每层比上层多一根，

10、这堆木材共有多少根？练习 3：(1) 体育馆的东区共有 30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位， 第 2 排有 11 个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？(2) 有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大 4,最终一个数是 90，这串数连加的和是多少？(3) 有一个钟，一点钟敲 1 下，两点钟敲 2 下，十二点钟敲12 下，分钟指向 6 敲 1 下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题 4】计算 992+993+994+995+996+997+998+999。练习 4：计算。(1) 95+96+97+98+99(2) 2022+2022+2022+2022(3) 9997+99

11、98+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19例 5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习 5：计算。(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3) 2022-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16三、课后作业1、1+2+3+4+99+100+99+98+3+2+12、100+

12、95+90+15+10+53、4+7+10+13+298+301+298+13+10+7+44、1+3+5+79-2+4+6+785、 2022-2022+2022-2022+3-2+16、影剧院有座位假设干排，第一排有25 个座位，以后每一排比前一排多 3 个座位，最终一排有 94 个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？第 4 讲 加减巧算一、学问要点在进展加减运算时，为了又快又好，除了要娴熟地把握计算法则外，还需要把握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整” 的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进展简算。进展加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千 相差的数，要依

13、据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进展处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进展凑整，从而到达简算的目的。二、精讲精练【例题 1】你有好方法快速算出结果吗？(1) 502+799-298-98(2)9999+999+99+9练习 1：计算。(1) 308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19(4)375+483+525+617【例题 2】计算。(1) 487+321+113+279(2) 736-567+264(3) 877+345-677(4)练习 2：计算。(1) 321+127+73+279(

14、2)(3) 987-733-167(4)487+(413-89)【例题 3】计算下面各题。528-248-152235-125+365(1) 962-(284+262)(2)432-(154-168)练习 3：计算。(1) 421+(279-125)(2)812+(168-112)(3) 823-(175+323)(4)538-(283-162)【例题 4】2022-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习 4：计算。(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

15、【例题 5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1练习 5：计算。(1) 2022+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14+2022(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99三、课后作业1、计算以下各题。1256+503+4429532671333465198+3354362202+2382、用简便方法计算以下各题。143+40+39+41+37+42(2)503+301-298-91+523199999+19999+1999+199+194 83+81+78+80+84+78+79+77+84

16、3、巧算1000-99-98-97-96-95-5-4-3-2-14、29999+2999+299+295、12356-356+18725723-723-1896、534+786+896+104+214+466第 5 讲 图形个数一、学问要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形那就必需要有次序、有条理地数，从中觉察规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从根本图形入手。首先要弄清图形中包含的根本图形是什么，有多少个，然后再数出由根本图形组成的的图形，并求出它们的和。二、精讲精练【例题 1】数出以下图中有多少条线段？ABCD练习 1：1

17、数出以下图中有多少条线段？2数出以下图中有几个长方形？ABCDE【例题 2】数出图中有几个角？A BOCD练习 2：数出图中有几个角？1ABOC【例题 3】数出以下图中共有多少个三角形？PABCD（2） ABOCD E练习 3：数出图中共有多少个三角形？A12BCDEFAKG HIGBCDEF【例题 4】数出以下图中有多少个长方形？ABCD练习 4：（1） 数出以下图中有多少个长方形？ABCD奥数精品（2） 数出以下图中有多少个正方形？【例题 5】有 5 个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习 5：1银海学校三年级有9 个班，每两个班要竞赛拔河一次，这样一共要拔河几次？2有 1，2，

18、3，4，5，6，7，8 等 8 个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数以下图中各有多少条线段？奥数精品232、数一数以下图中有多少个锐角。3、以下各图中各有多少个锐角？奥数精品4、数一数下面图中各有多少个三角形。5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数以下各图中分别有多少个正方形？每个小方格为边长是 1 的小正方形第 3 讲植树问题奥数精品一、 学问要点1、 根本概念：总长：植树路线的全长。 棵距：两棵数之间的距离。段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、 根本类型以及关系式：（1） 路的两端都要植树棵树=线路总长棵距+

19、1线路总长=棵距棵树1 棵距=线路总长棵数1（2） 路的两端都没有植树棵树=线路总长棵距1 棵数=段数-1(3)路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长棵距棵数=段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比方锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。二、精讲精练【例题 1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔 3 米植一棵，已经植了 9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习 1：（1） 在路的一侧插彩旗，每隔5 米插一面，从起点到终点共插了 20 面，这条道路有多长？（2） 在学校的走廊两边，

20、每隔 4 米放一盆菊花，从起点到终点一共放了 20 盆，这条走廊长多少米？【例题 2】在一条长 42 米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14 棵，相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习 2：在公园一条长 30 米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了 12 把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题 3】把一根钢管锯成小段，一共花了 28 分钟，每锯开一段需要 4 分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习 3： 一根圆木锯成 2 米长的小段，一共花了 12 分钟。每锯下一段要 3 分钟，这根圆木长多少米？【例题 4】甲、乙两人竞赛爬楼梯，甲跑到 4

21、 楼时，乙恰好跑到 3 楼， 照这样计算，甲跑到 16 楼时，乙跑到了多少楼？练习 4：小明和小红两人爬楼梯竞赛，小明跑到第4 层时，小红跑到第 5 层，照这样计算，当小明跑到第 16 层时，小红跑到了第几层？【例题 5】一个圆形跑道长 300 米，沿跑道四周每隔 6 米插一面红旗， 每两面红旗中间插一面黄旗，跑道四周各插了多少面红旗和黄旗？练习 5：1有一个正方形水池，周长是200 米。假设沿着水池四周每隔 10 米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装 4 盏黄灯。问水池四周一共装了几盏红灯？几盏黄灯？2一条大路长 480 米，在两旁植树，两端都植。每隔 12 米植一棵樟树，两棵樟树

22、中间又等距离地栽了 3 棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？三、课后作业1、 光明小学在一条大路边共植树 21 棵，每隔 6 米栽一棵，则这条路长多少米？2、 在一个边长时 30 米的正方形池塘四周栽树，四个角都要栽，假设每隔 5 米栽一棵，一共要栽多少棵？3、 在一座长 400 米的大桥两边悬挂彩灯，每两盏灯相隔4 米，连两头在内要装多少盏灯？4、 排大型团体操共有 640 人，每 4 人为一派排，两排中间隔 1 米， 问首尾两排相隔多少米？5、 有一栋 12 层的大楼，由于停电电梯停开。某人从一层走到三层需要 32 秒，以同样的速度，从三层走到 12 层，需要多少秒？6、 两棵松树相距 60

23、 米，在中间又等距离栽了白玉兰树14 棵。问第一棵树和第十棵树之间相距多少米？7、 有一个圆形花坛，围着它走一圈时120 米。假设沿着这一圈每隔6 米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离的栽1 株月季花，共可栽丁香花和月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的月季花相距多少米？方阵问题【学问要点】1、方阵问题：把假设干人或物排列成正方形队列的形式，依据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差 2，相邻两层的实物数量相差 83、方阵问题的解题思路是：（1） 实心方阵：每边数每边数总数每边数14每层数每层数41每边数（2） 空心

24、方阵：大实心方阵小实心方阵总数每边数层数层数4总数【典型题解】例 1：四年级同学进展播送操竞赛，排成了8 行 8 列。假设去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习 11、同学们排队，要排成每行 10 人，共 10 行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，假设去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15 个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例 2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，四边各摆 5 盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习 21、一个正方形池塘四

25、周栽满了树，每边栽了 9 棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40 盆花，每个角放一盆， 每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽 1 棵，共载树 152 棵。问每边栽多少棵树？例 3：某校 180 名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习 31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10 盆，一共用花多少盆？2、由24 人组成两层中空方阵，现在外面增加2 层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80 人，这个方阵共有多少人？例 4：某班抽出一些学生参与节日活动表演，假设排成一个

26、正方形实心方阵多 7 人，假设每行每列增加 1 人，就少 4 人，共抽出学生多少人？力量训练题：1、同学们站队，一共站了15 行，假设要去掉2 行 2 列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11 人。增加后共有战士多少人？3、由 252 名学生组成一个三层的中空方阵，求最外层共有多少名学生？4、有 72 人排成一个三层的实心方阵，求最外层每边有多少人？5、用 32 棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵，假设在方阵外再围 3 层，还需要多少颗围棋子？6、小明用棋子摆成一个实心方阵，小刚用 13 颗棋子使这个方阵增加一行一列，求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子？7、

27、苗圃正中是块石头，外边的树苗形成一个由520 棵树苗组成的 10 层方阵，假设移开石头种树苗，这个苗圃一共有多少棵树苗？8、设计一个团体操表演队形，想排成一个中空方阵，最内层要 24 人， 最外层要 48 人，这个表演队形一共需要多少人？9、某班抽出一些学生参与团体操表演，假设排成一个正方形实心方阵就差 7 人，假设每行每列削减1 人，就多4 人，这个班共抽出多少人？10、聪聪用棋子摆空心方阵，最外面一层每边摆20 个，共摆了三层， 一共用了多少个棋子？11、一个围棋爱好者，用围棋子组成一个正方形实心阵，最外层用白子，共 92 颗，里面全部用黑子，共多少颗？12、一个游行方阵，外层每边 30

28、人，共 10 层。中间 5 层留给 20 人抬标语，这个方阵共有多少人？13、团体操表演时，同学们先排成每边 16 人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，求这个空心方阵最外层共有多少人？14、一队战士排成三层空心方阵多出 16 人，假设在空心局部再增加一层又差 28 人。这队战士共有多少人？15、某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多 15 人，假设在方阵的空心局部再增加一层又少 21 人。这个小学四年级的学生一共有多少人？16、一个方阵花坛，共20 层，最内层有20 株花草，这个方阵花坛一共有多少株花草？17、红红用棋子摆空心方阵，最外层每边摆 20 颗棋子，一共摆了 5 层，一

29、共用了多少颗棋子？18、某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵，外层每边站了9 个同学。假设让这个班同学在一条250 米长的笔直大路上站岗， 从一端开头每隔 5 米站一人，则站满之后还剩下几人？19、正方形广场的边界上共插有 48 面黄旗和红旗。每条边上的棋子数目一样，且每两面红旗间的黄旗数目也一样。假设四个角上都插有红旗，每条边上的红旗比黄旗少 5 面，那么每 2 面红旗间有多少面黄旗？20、一个六边形广场的边界上插有 336 面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红奥数精品旗间插有一样数目的黄旗。每条边上黄旗的数目比红旗的2 倍还多 12

30、面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？21、一个方阵花坛，共 5 层，最内层有 20 株花草，这个花坛共有多少株花草？第 8 讲 算式谜一、学问要点一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。 解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要认真观看算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种状况，逐一尝试。分析时要认真分析数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。二、精讲精练【例题 1】在下面算式的内，填上适当的数字，使算式成立。练习 1：在里填上适当的数，使算式成立。奥数精品【例题 2】里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道

31、完整的算式？560练习 2：在里填上适当的数，使算式成立。81427500【例题 3】在下面竖式的里，各填入一个适宜的数字，使算式成立。12131478479179877714212814212800017答案：70练习 3： 里可以填哪些数字？1 188 22400【例题 4】在下面竖式的里，各填入一个适宜的数字，使算式成立。43 0 4 082 4 3 2 742 43 223 2778 0 4 086 4 3 2 76 43 23 27答案：练习 4：在下面竖式的里，各填入一个适宜的数字，使算式成立。1226502 945【例题 5】在下面中填入适当的数，使算式成立。82答案：1 24

32、8练习 5：在下面中0填入适当的数，使算式成立。4 02 862 41 6 82 41 61 24 84 801921152125一、学问要点63350第 9 讲乘法速算4我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特别的数相乘， 也可以用简便的方法来计算。计算乘法时，假设一个因数是 25，另一个因数考虑可拆成 4几， 这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以11，可 承受“两头一拉，中间相加”的方法，但要留意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比方两位数乘以11，我 们有“两位数与 11 相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。”二、精讲精练【例题 1】试着计算以下各题，你觉察了什么规律？1261125711325311 46711练习 1：很快算出下面各题的结果。112112341132511 1144548116651171175 8711【例题 2】下面的乘法计算有规律吗？1252422125325427 1998254484练习 2：速算。112252342532512142546【例题 3】很快算出下面各题的结果。124152248153567815练习