高二数学正态分布.ppt

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1、频率分布频率分布直方图直方图数数 学学 情情 景景第一步：分组第一步：分组确定组数，组距？确定组数，组距？区区间间号号区区间间频频数数频频率率累累积频积频率率频频率率/组组距距1153.5157.550.05950.05950.0152157.5161.580.09520.15470.0243161.5165.5100.11900.27380.0304165.5169.5150.17860.45340.0455169.5173.5180.21430.66670.0546173.51775180.17860.84520.0457177.5181.580.09520.94050.0248181.5

2、185.550.059510.015第二步：列出频率分布表第二步：列出频率分布表xy频率频率/组距组距中间高，两头低，中间高，两头低，左右大致对称左右大致对称第三步：作出频率分布直方图第三步：作出频率分布直方图频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 若数据无限增多且组距无限缩小，那么若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为此曲线为概率密度曲线概率密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率概率密度曲线概率密度曲线概率密度曲线概率密度曲线的形状特征的形状特征“中间高，两头

3、低，中间高，两头低，左右对称左右对称”知识点一：正态密度曲线知识点一：正态密度曲线 上图中概率密度曲线具有上图中概率密度曲线具有“中间高，两头中间高，两头低低”的特征，像这种类型的概率密度曲线的特征，像这种类型的概率密度曲线,叫叫做做“正态密度曲线正态密度曲线”，它的函数表达式是，它的函数表达式是知识点二：正态分布与密度曲线知识点二：正态分布与密度曲线)式中的实数式中的实数 、）是参数）是参数,分别表示分别表示总体的总体的平均数与标准差平均数与标准差.不同的不同的 ，对应着不同对应着不同的正态密度曲线的正态密度曲线0(sss（1）当 =时,函数值为最大.(3)的图象关于 对称.（2）的值域为

4、（4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.正态密度曲线的图像特征（，（，+）012-1-2x-33X=正态曲线=正态密度曲线正态密度曲线0.512一定O(1)(1)曲线在曲线在x x轴上方轴上方,与与x x轴不相交轴不相交.(2)(2)曲线关于直线曲线关于直线x=x=对称对称.(3)(3)在在x=x=时位于最高点时位于最高点.(4)(4)当当xxx时时,曲线下降曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x x轴轴为渐近线，向它无限靠近。为渐近线，向它无限靠近。0.512一定O正态曲线的性质正态曲线的性质(5)(5)当当一定时，一定时，曲线的形状由曲线的形

5、状由确定。确定。越越大，曲线越大，曲线越“扁平扁平”，表示总体的分布越分，表示总体的分布越分散；散；越小，曲线越越小，曲线越“尖陡尖陡”，表示总体的，表示总体的分布越集中分布越集中0.512一定一定O正态曲线的性质正态曲线的性质abXY知识点三：正态分布知识点三：正态分布当当0 0，1 1时，正态总体称为标准正态总时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是体，其相应的函数表达式是 其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体体N N（0 0，1 1）在正态总体的研究中占有重要）在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准地位。任

6、何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题总体分布的概率问题。知识点四：标准正态曲线知识点四：标准正态曲线（1 1）在生产中，各种产品的质量指标一般都）在生产中，各种产品的质量指标一般都服从正态分布；服从正态分布；（2 2）在测量中，测量结果、测量的随机误差）在测量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布；都服从正态分布；（3 3）在生物学中，同一群体的某种特征都服）在生物学中，同一群体的某种特征都服从正态分布；从正态分布；（4 4）在气象中，某地每年七月份的平均气温、）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。平均湿度、降雨量等都服从正态分布。知识点五：正

7、态分布的意义知识点五：正态分布的意义标准正态标准正态总体总体N(0,1)N(0,1)的概率问题的概率问题:就是图中阴影就是图中阴影区域区域A A的面积的面积 由于标准正态总体由于标准正态总体 在正态总体的研究在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态标准正态分布表分布表”见见p75。A A该区域的面积表示？该区域的面积表示？又该如何计算呢又该如何计算呢区区 间间取值取值概率概率（，）0.6826（22，22）0.9544（33，33）0.9974小概率事件的含义小概率事件的含义:发生概率一般不超过发生概率一般不超过5 5的事件，即事件在一次的事件

8、，即事件在一次试验中几乎不可能发生试验中几乎不可能发生 小概率事件的含义小概率事件的含义3原则原则归纳小结1 正态总体函数解析式：012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=22 正态曲线归纳小结 3 正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的，它关于直线x=对称.（3）曲线在x=时位于峰值，曲线与横轴之间的面积为1（4）当 x时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.(5)当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.归纳小结 4.正态分布abXY（2）“标准正态分布标准正态分布”