10动力学(精品).ppt

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1、LOGO机器人学基础机器人学基础动力学操作臂动力学研究对象：物体的运动和受力之间的关系动力学需解决的两个问题：动力学正问题根据关节驱动力或力矩，计算操作臂的运动（关节位移、速度和加速度）.动力学逆问题已知操作臂的运动（关节位移、速度和加速度），求出所需的关节力或力矩.上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院数学模型数学模型：关节运动关节运动位移、速度、加速度变化位移、速度、加速度变化 关节驱动力（矩）关节驱动力（矩）驱动力或驱动力矩驱动力或驱动力矩i动力学方程动力学方程：，i=1，n逆问题逆问题：已知：已知 ，求，求i。正问题正问题：已知：已知i ，求，求 。上海电机学院上海电机学院 机械学

2、院机械学院动力学的目的：动力学正问题与操作臂的仿真研究有关，逆问题是实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。动力学的用途：机器人动力学模型主要用于机器人的设计和离线编程。本章体系结构：为了建立机器人动力学方程，本章首先讨论机器人运动的瞬时状况，对其进行速度分析和加速度分析，研究连杆的静力学平衡问题。然后利用达朗贝尔原理，将静力学平衡条件用于动力学问题。上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院 为了描述刚体在不同坐标系中的运动，设有两个坐标系：参考坐标系A和运动坐标系B。B相对A的位置矢量为 ，旋转矩阵为 。任意一点p在两个坐标系中描述的关系为：两边对时

3、间t求导得 式中，、点p的速度相对于A和B的运动造成的，记为 和 。为B的原点相对A的运动速度，记为 。表示旋转矩阵的导数。1.连杆速度和加速度分析连杆速度和加速度分析上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院n旋转矩阵的导数由导数的定义：式中：I是33的单位矩阵，为微分旋转算子。利用旋转变换通式，并用微分量 代替 ，由于 可得：由旋转变换通式可知，把该式两端除以t，并取极限，定义为角速度算子矩阵。上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院相应的角速度矢量：角速度算子 和角速度矢量 是角速度的两种描述，在任意矢径p处引起的线速度 可表示为：上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院将中用速度量

4、表示为：式中是坐标系B相对于A的角速度矢量。由于点p是连杆上的固定点，即为常数，求导若已知C相对B的转动角速度为C相对A的转动角速度和角加速度矢量为上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院n旋转关节的连杆运动的传递连杆运动通常是用连杆坐标系的原点速度和加速度，以及连杆坐标系的角速度和角加速度来表示的。如用i和i+1表示两个相连的连杆坐标系，用0表示参考坐标系。分别表示连杆坐标系i相对于参考坐标系0的线速度和角速度。分别表示在坐标系i中的线速度和角速度。则表示在连杆坐标系i+1中的线速度和角速度。递推牛顿-欧拉公式的特点就是在连杆坐标系中描述自身的运动。上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学

5、院连杆i+1相对连杆i转动的角速度是绕关节i+1运动引起的。式中：是关节角速度，是i+1的z轴单位向量。同一坐标系中的矢量可以相加，因此连杆i+1的角速度等于连杆i的角速度加上连杆i+1绕关节i+1旋转的角速度，在i中的表示是上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院两端左乘旋转矩阵坐标系i+1原点的线速度等于坐标系i原点的线速度加上连杆i转动速度而产生的分量。两端左乘旋转矩阵上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院从而可得从一连杆向下一连杆的角加速度和线加速度传递公式：旋转关节运动传递公式上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院n移动关节的连杆运动的传递当关节i+1是移动关节时，连杆i+

6、1相对坐标系i+1的z轴移动，没有转动，旋转矩阵是常数矩阵，相应的传递关系为：移动关节运动传递公式上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院n质心的速度和加速度质心坐标系ci与连杆i固接；坐标原点位于连杆i的质心，坐标方向与i相同。上述各式是计算操作臂各连杆运动传递的公式，利用这些公式可依次从基座开始递推各连杆的 ，这样递推得到的连杆速度、角速度、加速度和角加速度都是相对于连杆本身坐标系表示的。若将这些速度相对于基座标系表示，则需左乘旋转矩阵 ，即上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院雅可比矩阵的速度递推雅可比矩阵的速度递推逐次运用递推公式，即可求出末端连杆的角速度 和线速度利用左乘旋转矩

7、阵，则可得到这些速度在基座标系中的表示，即 和 。构造末端连杆的笛卡尔广义速度：它与关节速度之间的关系就是由雅可比组成的线性映射：上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院例题 平面2R机械手如图所示，用递推法求出末端连杆的速度和角速度及其雅可比矩阵。上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院2连杆的静力分析连杆的静力分析在对操作臂进行静力分析时，首先考虑其中的一个连杆i，建立连杆i的力和力矩平衡方程。图示为连杆i和i+1的受力情况。连杆i-1作用在连杆i上的力连杆i-1作用在连杆i上的力矩连杆i的重量，作用在质心上质心的位置矢量得i平衡方程：上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院若忽略杆

8、件本身自重，得相邻连杆的力和力矩关系将i+1下的力和力矩转换到i下，得：各个关节所承受的力向量中，某些分量由操作臂本身的连杆所平衡，一部分分量则为各关节的驱动力或力矩来平衡。上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院对于转动关节，关节驱动力矩平衡力矩的Z分量：对于移动关节，关节驱动力平衡力的Z分量：类似于速度雅可比的递推算法，可以得到力雅可比的递推算法。上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院写成矩阵形式：于是，可得3中表示的雅可比：上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院本节利用运动递推和力的递推来建立操

9、作臂动力学方程，讨论动力学逆问题的求解方法。一、牛顿欧拉方程如果将 操作臂的连杆看成刚体，它的质心加速度 ，总质量 与产生这一加速度的作用力 之间的关系满足牛顿第二定律：当刚体绕过质心的轴线旋转时，角速度 角加速度 惯性张量 与作用力矩 之间满足欧拉方程：牛顿-欧拉法递推动力学方程上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院二、动力学逆问题递推算法动力学逆问题是根据关节位移、速度和加速度 ，求所需的关节力矩或力。整个算法由两部分组成：首先向外递推计算各连杆的速度和加速度，由牛顿欧拉公式算出各连杆的惯性力和力矩。第二步向内递推计算各连杆相互作用的力和力矩，以及关节驱动力或力矩。上海电机学院上海电机

10、学院 机械学院机械学院（1）向外递推（）上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院（2）向内递推（）三、封闭形式的运动学方程上述递推公式有两种用途：数值计算和推导封闭形式动力学方程。只要知道各连杆的质量、惯性张量、质心和旋转矩阵的值，即可直接计算实现给定运动所需的关节驱动力和力矩。然而为了阐明动力学方程的结构，比较重力和惯性力影响的主次等，常需要将某一机器人动力学方程写成封闭解的形式。上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院 (1)(1)关节空间动力学方程关节空间动力学方程 4 4关节空间与操作空间动力学关节空间与操作空间动力学式中式中将二自由度机器人的动力学方程写成矩阵形式有机器人惯性矩阵

11、机器人惯性矩阵离心力和哥氏力向量离心力和哥氏力向量重力矢量，与机器人的形位重力矢量，与机器人的形位q有关有关上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院(2)操作空间动力学方程 与关节空间动力学方程相对应，在笛卡尔操作空间中，操作力F与末端加速度 之间的关系可表示为：操作空间中的惯性矩阵离心力和哥氏力矢量重力矢量广义操作力矢量机器人末端位姿向量上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院由上一章可知，广义操作力和关节力之间的关系为：操作空间与关节空间之间的速度与加速度的关系：比较关节空间与操作空间动力学方程，可以得到：（上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院（3）关节力矩操作运动方程 机器人动力学最终是研究其关节输入力矩与其输出的操作运动之间的关系由式(4)和(5)，得(6)：456式(6)反映了输入关节力与机器人运动之间的关系。上海电机学院上海电机学院 机械学院机械学院