2-2调和函数与解析函数(精品).ppt
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1、22解析函数与调和函数的关系解析函数与调和函数的关系 2.2.1 2.2.1 调和函数的定义调和函数的定义2.2.2 2.2.2 解析函数与调和函数的关系解析函数与调和函数的关系2.2.3 2.2.3 由调和函数构造解析函数由调和函数构造解析函数2.2.4 2.2.4 小结与思考小结与思考12.2.1 调和函数的概念 定义定义2.3 如果二元实函数如果二元实函数H(x,y)在区域在区域D内有内有二阶连续偏导数二阶连续偏导数,且满足拉普拉斯方程,即:且满足拉普拉斯方程,即:则称则称H(x,y)为区域为区域D内的内的调和函数调和函数。注:注:称为称为Laplace算子算子例如:例如:f(x,y)=
2、x2-2xy2 不是一个调和函数不是一个调和函数 调和函数在流体力学和电磁场理论等实际调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很重要的应用问题中有很重要的应用.2设设f(z)=u+iv在区域在区域D内解析内解析,则由则由C.-R.条件条件得得同例同例,在在D内有内有即即u及及v都是都是D内的调和函数内的调和函数2.2.2解析函数与调和函数的关系解析函数与调和函数的关系3v称为称为u在区域在区域D内的内的共轭调和函数共轭调和函数.定理定理:设函数:设函数f(z)=u(x,y)+v(x,y)A(D)u(x,y),v(x,y)都是都是D内的调和函数内的调和函数例如例如:设设 f(z)=x-iy,
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