2013-2014学年高一数学同步课件：1-3-1-1函数的单调性（新人教A版必修1）.ppt

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1、13函数的基本性质函数的基本性质13.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值第第1课时函数的单调性课时函数的单调性【课标要求】1理解函数的单调性的概念2掌握判断函数单调性的一般方法【核心扫描】1单调性的概念(重点、难点)2判断函数的单调性及函数单调性的应用(重点)新知导学1定义域为I的函数f(x)的增减性增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)温馨提示：单调性是与“区间”紧

2、密相关的概念，一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个“局部”性质图象描述自左向右看图象是 .自左向右看图象是 .上升的上升的下降的下降的2函数的单调性及单调区间互动探究探究点1 在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2D”改为“存在x1，x2D”？提示不能如在函数yx2中32，且f(3)f(2)，但yx2在3,2上不是减函数探究点2 单调函数的图象有怎样的特征？提示增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的探究点3 若函数f(x)在定义域内的两个区间A、B上都是减(增)函数，你能认为f(x)在区间AB上是减(增)函数吗？提示不能如f(x)在(

3、，0)上是减函数，在(0，)上也是减函数，但不能说它在定义域(，0)(0，)上是减函数，如取x111x2，有f(1)11f(1)，不满足减函数 规律方法1.运用定义判断函数的单调性：在给定区间上任取x1，x2且x1x2的条件下，转化为确定f(x1)与f(x2)的大小，具体操作步骤是：作差变形定号结论2判断函数的单调性常用的方法：定义法；图象法；利用函数的性质规律方法1.由函数图象确定函数单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间，可以利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求2一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接类型

4、三函数单调性的简单应用【例3】(2013宜春高一检测)已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围思路探索抽象不等式，利用单调性，将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即化为具体的不等式求解规律方法1.本题逆用函数单调性，将函数值的不等关系，转化为与之等价的代数不等式组，但一定注意定义域2设x1，x2D，且x1x2：(1)f(x1)f(x2)f(x)在D上是增函数；(2)f(x1)f(x2)f(x)在D上是减函数 易错辨析混淆“单调区间”与“在区间上单调”致错【示例】若函数f(x)x22(a1)x4的单调递减区间是 (，4，则实数a的取值范围是_

5、错解f(x)x22(a1)x4(xa1)24(a1)2，函数f(x)图象的对称轴为x1a，又f(x)的单调减区间是(，4，因此1a4，即a3.错因分析错解中把单调区间误认为是在区间上单调正解因为函数的单调递减区间为(，4，且函数图象的对称轴为直线x1a，所以1a4，即a3.答案a3 防范措施1.正确理解“单调区间”和“在区间上单调”的含义，函数的单调区间是函数单调的最大范围，而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子集2在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义，结合直观图形解决，减少错误课堂达标1(2013厦门高一检测)函数yx26x的减区间是()A(，2 B2，)C3

6、，)D(，3解析函数yx26x的对称轴为x3，递减区间是(，3答案D20,3是函数f(x)定义域内的一个区间，若f(1)f(2)，则函数f(x)在区间0,3上()A是增函数 B是减函数C既是增函数又是减函数 D单调性不确定解析由于仅知道f(1)f(2)不明确其它数值间的关系，故不具备单调性的判断条件答案D课堂小结1函数单调性定义中x1，x2的三个特征：(1)任意性，即x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代替；(2)有大小，必须确定两个值x1，x2的大小关系，一般令x1x2；(3)x1，x2在同一个单调区间2(1)函数的单调性是函数定义域的某个子区间上的性质，不一定是整个定义域；(2)若函数f(x)在其定义域内的两个区间A，B上都是增(减)函数，一般不能简单认为f(x)在AB上是增(减)函数3当(x1x2)f(x1)f(x2)0时，函数yf(x)是单调增函数；当(x1x2)f(x1)f(x2)0时，函数yf(x)是单调减函数(x1，x2是函数yf(x)的同一个单调区间中的任意两个值)