27探索勾股定理(1)课件1.ppt

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1、你能看出会徽与弦图之间的联系吗？你能看出会徽与弦图之间的联系吗？2002年世界数学大会的会徽著名的“赵爽弦图”读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作法法时时给给出出的的.图图1-2是是在在北北京京召召开开的的2002年年国国际际数数学学家家大大会会（TCM2002）的的会会标标，其其图图案案正正是是“弦弦图图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成

2、就.图1-1图1-2 2.6勾股定理勾股定理(1)阅阅读读小小故故事事相相传传2 25 50 00 0年年前前，古古希希腊腊著著名名数数学学家家毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家做做客客.在在宴宴席席上上，其其他他的的宾宾客客都都在在尽尽情情欢欢乐乐，只只有有毕毕达达哥哥拉拉斯斯却却看看着着朋朋友友家家的的地地砖砖发发呆呆.原原来来，朋朋友友家家的的地地砖砖是是用用一一块块块块直直角角三三角角形形形形状状的的地地砖砖铺铺成成的的.他他发发现现了了地地砖砖上上的的三三个个正正方方形形存存在在某某种种数数量量关关系系。数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的

3、面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABC你知道这三个正方形的面积分别是多少吗图1 三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有的面积之间有什么关系？什么关系？SA+SB=SCA的面积的面积(单位面积单位面积)B的面积的面积(单位面积单位面积)C的面积的面积(单位面积单位面积)图图132=932=918ABC图222=4sA+sB=sC32=913A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜

4、想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 命题：命题：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”.勾勾股股 勾股定理勾股定理

5、千古第一定理千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，c，则a2+b2=c2，其中a、b是直角边长，c是斜边长.在公元前2世纪，我国的数学著作周髀算经记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。数学文化数学文化股股勾勾弦弦acbabc思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图赵爽弦图结论：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角

6、形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)做一做：做一做：P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520例例1 1 、已知、已知ABCABC中中,C=C=Rt,BCRt,BC=a,AC=b,AB=C=a,AC=b,AB=C(1)(1)已知已知:a=1,b=2,:a=1,b=2,求求c;c;(2)(2)已知已知:a=15,c=17,:a=15,c=17,求求b;b;abc解解:(1)根据勾股定理得根据勾股定理得:c2=a2+b2c0,c=12+22=

7、5(2)根据勾股定理得根据勾股定理得:b0,b=8=172-152=64=(1715)(1715)b2=c2-a21、如图：在RtABC中,C=90已知c13，a5，求b的值.练一练练一练(1)a3，b4，则c=_.(2)c17，a8，则b=_.(3)c=61，b=60，则a=_.cabBAC(4)a:b3:4，c=10则a=_,b=_.5151168勾股定理勾股定理的主要的主要作用作用是是：在直角三角形在直角三角形中中,已知任意两边求第三边的长；已知一已知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边的关系，求另两边。边及另两边的关系，求另两边。例例2 2、如图、如图:是一个长方形零件图是一个长方形

8、零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸,求两求两孔中心孔中心A A、B B之间的距离。之间的距离。ABC409016040解解:过过A A作作铅垂线铅垂线,过过B B作水平作水平线线,两线交于点两线交于点C,C,则则C=90C=90。AC=90-40=50(mm),AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).BC=160-40=120(mm).C=90C=90。AB2=AC2+BC2 AB0AB=130(mm)答答:两孔中心两孔中心A,B之间的距离为之间的距离为130mm.温馨提示：在实际问题中，要温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，会根据需要构造直角三角

9、形，再通过勾股定理来解决问题再通过勾股定理来解决问题=502+1202=16900(mm2)试一试试一试如图:一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生.请问：走斜“路”的客观原因是什么？斜“路”比正路近多少？走这么几步近路，值得吗？如图，在ABC中，C=90，BC=6m，AC=8m由勾股定理得AB=(m)6+8-10=4(m)答：斜“路”比正路近4m.不值得.68BCA解：=勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边为c的平方.即a2+b2=c2符号语言：符号语言：如图：在RtABC中,C=90,则a2+b2=c2公式变形：公式变形：a2=c2-b2c=b2=c2-a2a=b=小结勾股定理勾股定理的主要用途用途是：在直角三角形中,1、已知任意两边求第三边的长；2、已知一边及另两边的关系，求另两边.cabBAC勾弦股作业：作业：1 1、作业本、作业本 课时特训课时特训2、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景.3 3、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法.书山有路勤为径