242与圆有关的位置关系（第4课时）课件 (3).ppt

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1、切线长切线长已知已知已知已知 o o及及及及 o o外的一点外的一点外的一点外的一点P P，PAPA与与与与 o o相切于相切于相切于相切于A A点，点，点，点，连接连接连接连接OAOA、OPOP，如果将，如果将，如果将，如果将 o o沿直线沿直线沿直线沿直线OPOP翻折，存翻折，存翻折，存翻折，存在一点与在一点与在一点与在一点与A A点重合吗？点重合吗？点重合吗？点重合吗？根据圆的轴对称性，存在与根据圆的轴对称性，存在与A A点重合点重合的一点的一点B B，且落在圆，连接，且落在圆，连接OBOB，则它，则它也是也是o o的一条半径。的一条半径。OPAB你能发现你能发现OAOA与与PAPA，O

2、BOB与与PBPB之间的关系吗？之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是所在的直线分别是 o两条切线两条切线。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的的线段线段的长，叫做这点到圆的的长，叫做这点到圆的切线长。切线长。如图，如图，P P是是O O外一点，外一点，PAPA，PBPB是是O O的两条的两条切线，我们切线，我们把线段把线段PAPA，PBPB叫做点叫做点P P到到O O的切的切线长。线长。OPAB 切线和切线长是两个不同的概念，切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外切线

3、长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。一点和切点，可以度量。OPAB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相切线长相等等，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线平分平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。A 切线长定理：切线长定理：已知：已知：O O的半径为的半径为3 3厘米，点厘米，点P P和圆心和圆心O O的距离为的距离为6 6厘米，经过点厘米，经过点P P和和 O O的两条切的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长线，求这两条切线的夹角及切线长练习练习OFPE12例例1 ABCABC的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆 OO与与与与BCB

4、C、CACA、ABAB分别相切于分别相切于分别相切于分别相切于 点点点点D D、E E、F F，且，且，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求求求求AFAF、BDBD、CECE的长的长的长的长.解解:设设设设AF=x(cm),BD=y(cm),CEAF=x(cm),BD=y(cm),CEz(cm)z(cm)AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).OO与与与与ABCABC的三边都相切的三边都相切的三边都相切的三边都相切 AFAFAE,BDAE,BDBF,CEBF,CECDC

5、D则有则有则有则有x xy y9 9y yz z1414x xz z1313解得解得解得解得x x4 4y y5 5z z9 9例例2.如图所示如图所示PA、PB分别切分别切圆圆O于于A、B，并与圆，并与圆O的切线分别相交于的切线分别相交于C、D，已知，已知PA=7cm，(1)求求PCD的周长的周长(2)如果如果P=46,求求COD的度数的度数C OPBDAE 李师傅在一家木料厂上班，工李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮下图是他的

6、几种设计，请同学们帮他确定一下。他确定一下。ABC1、定义：、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。内心与顶点连线平分内角。OAB C作三角形内切圆的方法：作三角形内切圆的方法：ABC1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I。I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。3以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为

7、半径作 I.I就是所求的圆。就是所求的圆。DMNABCEDFO如图，如图，Rt ABC中，中，C90,BCa,ACb,ABc,O为为Rt ABC的内切圆的内切圆.求：求：Rt ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r.设设设设AD=AD=x x,BE=,BE=y y,CE,CE r r OO与与与与RtRt ABCABC的三边都相切的三边都相切的三边都相切的三边都相切 ADADAF,BEAF,BEBF,CEBF,CECDCD则有则有则有则有x xr rb by yr ra ax xy yc c解：解：设设Rt ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OD、OE、OF则则OA AC，OE BC，OF AB。解得解得解得解得 r rabc2设设Rt ABC的直角边为的直角边为a、b，斜边为，斜边为c，则，则Rt ABC的的内切圆的半径内切圆的半径 r 或或rabc2ababc（1）点点O是是ABC的内心，的内心，BOC=180(1 3)=180(25 35)例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，若若ABC=50，ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO=120)1(32)4(同理同理 3=4=ACB=70=35 1=2=ABC=50=25小结：小结：（1）切线长定理。）切线长定理。（2）三角形的内切圆）三角形的内切圆