212空间中直线与直线的位置关系 (2).ppt

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1、复习引入复习引入复习引入复习引入新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解例题选讲例题选讲例题选讲例题选讲课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结一、空间两条直线的位置关系一、空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数图示相交直线在同一个平面内有且只有一个位置关系共面情况公共点个数图示平行直线异面直线abab在同一个平面内不同在任何一个平面内无无二、异面直线的定义二、异面直线的定义:定义一：不同在定义一：不同在 任何任何 一个平面内的两条直线一个平面内的两条直线叫做异面直线。叫做异面直线。aAb概念应理解为：概念应理解为：“经过这两条直线无法作出一个平面经过这两条直线无法作

2、出一个平面”或或“不可能找到一个平面同时经过这两条直线不可能找到一个平面同时经过这两条直线定义二：不相交也不平行的两条直线叫做异面直线定义二：不相交也不平行的两条直线叫做异面直线平行线的传递性平行线的传递性推广推广：在空间平行于一条已知直线的所：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行有直线都互相平行公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行：平行于同一条直线的两条直线互相平行abceda与与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线a与与b是是异面异面直线直线abM答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内

3、的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究一合作探究一合作探究二合作探究二如图是一个正方体的展开图如图是一个正方体的展开图,如果将它如果将它还原为正方体还原为正方体,那么那么 AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有这四条线段所在直线是异面直线的有 对对?FHCBEDGA答答:共有三对共有三对三、异面直线所成的角三、异面直线所成的角 在平面内在平面内,两条直线相交成四个角两条直线相交成四个角,其中不大于其中不大于90度的角称为它们的夹角度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度用以刻画两直线的错开程度,如图如图.在空间在空间,如图所示如

4、图所示,正方体正方体ABCDEFGH中中,异面直线异面直线AB与与HF的错开程度可以怎样来刻的错开程度可以怎样来刻画呢画呢?ABGFHEDCO问题提出问题提出探究三：在平面内探究三：在平面内,请证明请证明“如果一个角的两边与另一如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”（1）（2）0AB01B1A10AB01B1A1空间中这一结论是否仍然成立呢？空间中这一结论是否仍然成立呢？等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。行，那么这两个角相等或互补。ABGFHEDC

5、异面直线所成角的定义异面直线所成角的定义:如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点经过空间任一点O作作 直线直线 a a,b b 则则把把 a 与与 b 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线所叫做异面直线所成的角成的角(或夹角或夹角).abOab 如果两条异面直线如果两条异面直线 a,b 所成的角为直所成的角为直角，我们就称这两角，我们就称这两条直线互相垂直条直线互相垂直,记为记为a b思考思考:这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关吗点的位置有关吗?即即O点位置不同时点位置不同时,这一角的大小是否改变这一角的大小是否改变?在求作异面直线所成的角时在求

6、作异面直线所成的角时,O点点 常选在其中的一条直线上常选在其中的一条直线上 (如线段的如线段的端点端点,线段的线段的中点中点等等)下图长方体中下图长方体中平行平行相交相交异面异面 BD 和和FH是是 直线直线 EC 和和BH是是 直线直线BH 和和DC是是 直线直线BACDEFHG(2).与棱与棱 A B 所在直线异面的棱共有所在直线异面的棱共有 条条?4分别是分别是：CG、HD、GF、HE课后思考课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线这个长方体的棱中共有多少对异面直线?(1)说出以下各对线段的位置关系说出以下各对线段的位置关系?四、例题选讲四、例题选讲例例1ABGFHEDC例例2 如图

7、，正方体如图，正方体ABCD-EFGH中中,O为侧面为侧面ADHE的中心，求的中心，求 (1)BE与与CG所成的角？所成的角？(2)FO与与BD所成的角？所成的角？解解:(1)如图如图:BF CG，EBF(或其补角或其补角)为异面直线为异面直线 BE与与CG所成的角，所成的角，又又 BEF中中EBF=45 ，所以所以BE与与CG所成的角是所成的角是45ooO连接连接HA、AF，依题意知依题意知O为为AH中点中点,HFO=30o(2)连接连接FH，所以所以FO与与BD所成的夹角是所成的夹角是30o四边形四边形BFHD为平行四边形，为平行四边形，HFBDHFO(或其补角或其补角)为异面直线为异面直

8、线 FO与与BD所成的角所成的角HD EA，EA FB HD FB=则则AH=HF=FA AFH为等边为等边 求异面直线所成的角的步骤是求异面直线所成的角的步骤是:一作一作(找找)：作（或找）平行线：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出三求：在一恰当的三角形中求出角角 如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGH中中,AB=,AD=,AE=2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?解答：解答：(1)GFBC E

9、GF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.RtEFG中，求得中，求得EGF=45o(2)BFAE FBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求,RtBFG中，求得中，求得FBG=60o五、课堂练习五、课堂练习ABGFHEDC2不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系6.课堂小结课堂小结公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法异面直线的求法:一作一作(找找)二证三求二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直线的画法异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线所成的角异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角