2421点和圆的位置关系(第2课时)确定圆的条件.ppt

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1、探究（探究（1）1、过一个已知点、过一个已知点A如何作圆？如何作圆？A2、过点、过点A所作圆的圆心在哪里？所作圆的圆心在哪里？半径多大？可以作几个这样的圆？半径多大？可以作几个这样的圆？探究（探究（2）1、过已知两点、过已知两点A、B如何作圆？如何作圆？2、圆心到、圆心到A、B两点的距离怎样？圆心两点的距离怎样？圆心在哪里？过点在哪里？过点A、B两点的圆有几个？两点的圆有几个？AB探究（探究（3）1、过同一平面内三个点能作圆吗？、过同一平面内三个点能作圆吗？1)、当三点、当三点A、B、C不在同一直线上不在同一直线上。定理：过不在同一直线上的三点确定一个圆定理：过不在同一直线上的三点确定一个圆。

2、2、当三点、当三点A、B、C在同一直线上时，可在同一直线上时，可以作几个圆？以作几个圆？不能作出。不能作出。ABCO探究（探究（4）你能过三角形的三个顶点作圆吗？如何你能过三角形的三个顶点作圆吗？如何作？作？ABCOBACO想一想：想一想：你能过锐角三角形、直角三角形、钝你能过锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的的三个顶点作圆吗？它们的圆角三角形的的三个顶点作圆吗？它们的圆心分别在哪里？心分别在哪里？BCABAC三角形与三角形与圆圆因此因此,三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定确定一个圆一个圆,这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的外外接圆接圆.这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内内接三角形接三角

3、形.n外接圆外接圆的圆心是三角形三边的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点垂直平分线的的交点,叫做三叫做三角形的角形的外心外心.OABCBACO 1.锐角三角形的外心在三角形的内部。锐角三角形的外心在三角形的内部。2.直角三角形的外心在三角形的斜边上，直角三角形的外心在三角形的斜边上，且是斜边的中点且是斜边的中点 3.钝角三角形的外心在三角形的外部钝角三角形的外心在三角形的外部BCABACn老师提示老师提示:n多边形的顶点与多边形的顶点与圆圆的位置关系称为的位置关系称为接接.如果四边形的四个如果四边形的四个顶点顶点在一个圆在一个圆,这圆叫做四边形的这圆叫做四边形的外接圆外接圆.这个四这个四边形叫

4、做圆的边形叫做圆的内接四边形内接四边形.n我们可以证明我们可以证明圆内接四边圆内接四边的两的两个重要性质个重要性质:n1.1.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.n2.2.圆内接四边形对的一个外角圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角等于它的内对角.n3.3.对角互补的四边形内接于圆对角互补的四边形内接于圆.OABCD四边形与四边形与圆圆CO ODB BA A如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，BADBAD等于弧等于弧BCDBCD所对所对圆心角的一半圆心角的一半,BCD,BCD等于等于弧弧BADBAD所对圆心角的一半所对圆心角的一半.而弧而弧BCDBCD所对的圆心

5、角所对的圆心角+弧弧BADBAD所对的圆心角所对的圆心角=360=360，BADBADBCDBCD 180180.同理同理ABCABCADCADC180180.圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.四边形与四边形与圆圆如果延长如果延长BCBC到到E E，那么那么DCEDCEBCD BCD 180180.A ADCE.DCE.又又 A A BCDBCD180180，C COOD DB BA AE因为因为A A是与是与DCEDCE相邻的内角相邻的内角DCBDCB的对角的对角,我们把我们把A A叫做叫做DCEDCE的内对角的内对角.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等

6、于它的内对角.四边形与四边形与圆圆BACO完成填空：完成填空：如图：如图：O是是 ABC的的 圆，圆，ABC 是是 O的的 三角形，三角形，O是是 ABC的的 心，心，它是它是 的交点，到三角形的交点，到三角形 的距离相等。的距离相等。练习例例1、判断：、判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（）练习例例2、填空：、填空

7、：1、已知、已知 O的半径为的半径为4，OP3.4，则，则P在在 O的的（）。）。2、已知、已知 点点P在在 O的外部，的外部，OP5，那那么么 O的半径的半径r满足（满足（）3、已知已知 O的半径为的半径为5，M为为ON的中点，的中点，当当OM3时，时，N点与点与 O的位置关系是的位置关系是N在在 O的（的（）思考1、过三角形的三个顶点是否都可以作圆、过三角形的三个顶点是否都可以作圆？为什么？为什么？2、一个三角形的外接圆有几个？一个圆、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？为什么？的内接三角形有几个？为什么？3、三角形的外心有什么性质？它一定在、三角形的外心有什么性质？它一定在三角形的内部吗？画图说明。三角形的内部吗？画图说明。应用 某一个城市在一块空地新建了三个居某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为民小区，它们分别为A、B、C，且三个小且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？定这个位置呢？BAC反思自我反思自我想一想想一想,你的收获和困惑有你的收获和困惑有哪些哪些?说出来说出来,与同学们分享与同学们分享.