141-2全称量词与存在量词 (2).ppt

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1、引入引入1:对于命题对于命题p,q，命题，命题pq，pq，p的含义分别的含义分别如何？这些命题与如何？这些命题与p,q的真假关系如何？的真假关系如何？pq：用联结词：用联结词“且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来得联结起来得到的命题，当且仅当到的命题，当且仅当p,q都是真命题时，都是真命题时，pq为真为真命题命题.pq：用联结词：用联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来得联结起来得到的命题，当且仅当到的命题，当且仅当p,q都是假命题时，都是假命题时，pq为假为假命题命题.p：命题：命题p的否定，的否定，p与与p的真假相反的真假相反.引入引入2:在我们的生活和学习中，常遇到这样

2、的命题：在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；和国宪法的保护；（2）对任意实数）对任意实数x，都有，都有 0；（3）存在有理数）存在有理数x，使，使 20;（4）有些人没有环境保护意识）有些人没有环境保护意识.对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么之间有什么关系？关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对所有的对所有的xR，x3；(4)对任意一个对任

3、意一个xZ，2x+1是整数是整数。语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假，是命题。可以判断真假，是命题。探究点探究点1 1：全称量词：全称量词(3)对所有的对所有的xR，x3；(4)对任意一个对任意一个xZ，2x+1是整数是整数。短语短语“所有的所有的”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词，全称量词，并用符号并用符号“”表示表示含有全称量词的命题，含有全称量词的命题，叫做叫做全称命题全称命题。常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“每一个每一个”“任给任给”“所有的所有的”等

4、等 全称命题举例：全称命题举例：全称命题符号记法：全称命题符号记法：命题：对任意的命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；是奇数；所有的正方形都是矩形。所有的正方形都是矩形。全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号简记为：可用符号简记为：读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”。要判定全称命题要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题，是真命题，需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立；成立；如果在集合如果在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0)不不成立，那么这个全称命题就是假命题成立，那么这个

5、全称命题就是假命题.判断全称命题真假判断全称命题真假例例1：判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数）对每一个无理数x，x2也是无理数。也是无理数。判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1 1）每个指数函数都是单调函数；）每个指数函数都是单调函数；（2 2）任何实数都有算术平方根；）任何实数都有算术平方根；（3 3）解：（解：（1 1）真命题；）真命题；（2 2）假命题；）假命题；（3 3）真命题）真命题。【变式练习变式练习】下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有

6、什么关系之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被能被2和和3整除；整除；(3)存在一个存在一个x0R，使，使2x+1=3；(4)至少有一个至少有一个x0Z，x能被能被2和和3整除。整除。语句语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)可以判断真假，是命题。可以判断真假，是命题。探究点探究点2 2：存在量词：存在量词(3)(3)存在一个存在一个x x0 0R，使，使2x+1=32x+1=3；(4 4)至少有一个至少有一个x x0 0Z，x x能被能被2 2和和3 3整除。整除。常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“”“有一个有一个”“对

7、某个对某个”“”“有的有的”等等 短语短语“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号并用符号“”表示。表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题举例：特称命题举例：特称命题符号记法：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。有一个素数不是奇数。特称命题特称命题“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立”可用符号简记为：可用符号简记为：读作读作“存在一个存在一个x x0 0属于属于M M，使，使p(xp(x0 0)成立成立”。例

8、例2：判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。）有些整数只有两个正因数。【变式练习变式练习】判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（1 1）（2 2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3 3）解：（解：（1 1）真命题；（）真命题；（2 2）真命题；（）真命题；（3 3）真命题）真命题.1下列命题中是特称命题的是下列命题中是特称命题的是()AxR，x20

9、BxR，x20C平行四边形的对边不平行平行四边形的对边不平行D矩形的任一组对边都不相等矩形的任一组对边都不相等B B2.2.下列全称命题中真命题的个数为下列全称命题中真命题的个数为()末位是末位是0 0的整数，可以被的整数，可以被2 2整除整除角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等正四面体中两侧面的夹角相等正四面体中两侧面的夹角相等A A1 1 B B2 2C C3 3D D0 0C C3 3在下列特称命题中假命题的个数是在下列特称命题中假命题的个数是()有的实数是无限不循环小数有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有些三角形不是等腰三角形有的菱

10、形是正方形有的菱形是正方形A A0 0B B1 1 C C2 2 D D3 3A A4下列命题中是真命题的是下列命题中是真命题的是()Ax0R，x0213 DxQ，x2ZB B5 5给出下列命题：给出下列命题：所有的单位向量都相等；所有的单位向量都相等；对任意实数对任意实数x x，均有，均有x x2 22x2x；不存在实数不存在实数x x，使，使x x2 22x2x30.30.其中所有正确命题的序号为其中所有正确命题的序号为_解解:(1)mR，方程，方程x2xm0必有实根必有实根当当m1时，方程无实根，是假命题时，方程无实根，是假命题(2)xR，使，使x2x40.x2x+4=+0恒成立，所以为

11、假命题恒成立，所以为假命题.6用符号用符号“”与与“”表示下列命题，并判断真假表示下列命题，并判断真假(1)不论不论m取什么实数，方程取什么实数，方程x2xm0必有实根；必有实根；(2)存在一个实数存在一个实数x，使，使x2x40.全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x,有有p(x)成立成立”,符号简记为：符号简记为：xM,p(x),读作：对任意读作：对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立,含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题.特称命题特称命题“存在存在M中的一个中的一个x0,使使p(x0)成立成立”，符号简记为：符号简记为：x0M,p(x0),读作：读作：“存在一个存在一个x0属于属于M，使，使p(x0)成立成立”含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题。