八上数134最短路径问题薛会丽 (2).ppt

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1、济水一中济水一中济水一中济水一中 薛会丽薛会丽薛会丽薛会丽济水一中济水一中济水一中济水一中 薛会丽薛会丽薛会丽薛会丽人教版八年级上册ABBACDP1、如图、如图1，从，从A点到点到B点最短的路径是点最短的路径是 ，理由：，理由：.2、如图、如图2，点，点A与点与点B关于直线关于直线CD对称，点对称，点P是直线是直线CD上上任意一点，线段任意一点，线段PA与线段与线段PB的数量关系是的数量关系是 .知识准备知识准备图1图2C 问题问题1 1：济源正在进行天燃气管道改造（如济源正在进行天燃气管道改造（如图图)。现需要分别向。现需要分别向A A、B B两个小区供气，问：两个小区供气，问：当当A A、

2、B B异侧异侧时，泵站应修在主管道时，泵站应修在主管道L L的什么的什么地方，可使所用的输气管线最短？地方，可使所用的输气管线最短？问题问题2 2：济源正在进行天燃气管道改造（如济源正在进行天燃气管道改造（如图图).).现需要分别向现需要分别向A A、B B两个小区供气，问：两个小区供气，问：当当A A、B B同侧同侧时，泵站应修在主管道时，泵站应修在主管道L L的什么的什么地方，可使所用的输气管线最短？地方，可使所用的输气管线最短？CA、B异侧异侧A、B同侧同侧意见意见1:1:垂线段最短垂线段最短垂线段最短垂线段最短，所以AC+BC最短。意见2：作点作点作点作点B B关于直关于直关于直关于直

3、线线线线l l的对称点的对称点的对称点的对称点，如图AC+BC最短。1、画一画C2、猜一猜：AC+BC AC+BC由轴对称的性质知，由轴对称的性质知，BC=，BC=AC+BC=，AC+BC=+3 3、证一证、证一证：在直线在直线l 上上任取任取一点一点C（与点（与点C 不重合），不重合），连接连接AC，BC，BC你能你能用所学的知识证明用所学的知识证明AC+BC最短吗？最短吗？lBBAC互动释疑互动释疑证明：证明：在在ABC中中 AC+BCAC+BCAC+BC即即AC+BC 最短最短CBCBCABAC BCABAB PCA、B异侧异侧A、B同侧同侧做对称点转化思想由特殊到一般P如图，一个旅游船

4、从大桥如图，一个旅游船从大桥ABAB的的P P处前往山脚下的处前往山脚下的Q Q处接处接游客，然后将游客送往河岸游客，然后将游客送往河岸BCBC上，再回到上，再回到P P处，请画出旅处，请画出旅游船的最短路径。游船的最短路径。反馈拓展反馈拓展D旅游船的最短路径：旅游船的最短路径：PQ+QD+DPPQ+QD+DP最短路径问题最短路径问题CB P转化转化PDCQBPPD 1 1、相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然饮马，然后到后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？最短？课后作业课后作业BAl 2 2、课本课本9393页：页：1515题题