221一元二次方程3.ppt

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1、交流合作交流合作列出下列问题中关于未知数列出下列问题中关于未知数x的方程：的方程：(1)、把面积为、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为设正方形的边长为x，可列出方程可列出方程 xxx3X2+3x=4交流合作交流合作（2 2）据国家统计局公布的数据，浙江省）据国家统计局公布的数据，浙江省20012001年年全省实现生产总值全省实现生产总值67006700亿元，亿元，20032003年生产总值年生产总值达达92009200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的亿元，求浙江省这两年实现

2、生产总值的平均增长率平均增长率.设年平均增长率为设年平均增长率为x x，可列出方程可列出方程6700(1+x)2=9200 观察上面所列方程观察上面所列方程,说出这些方程与一元说出这些方程与一元 一次方程的相同与不同之处一次方程的相同与不同之处.两边都是整式两边都是整式;只含有一个未知数只含有一个未知数(1)X2+3x=4(2)6700(1+x)2=9200一元一次方程未知数的最高次数是一元一次方程未知数的最高次数是1 1次次;(1)(2)(1)(2)方程未知数的最高次数是方程未知数的最高次数是2 2次次.相同之处相同之处:不同之处不同之处:（3）5x+7=0 方程方程X2+3x=4和和670

3、0(1+x)2=9200的两边的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做次，我们把这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次一元二次方程一元二次方程趁热打铁趁热打铁判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：10 x2=9 ()2(x-1)=3x()2x2-3x-1=0()()2xy-7=0()9x2=5-4x()4x2=

4、5x()3y2+4=5y()1x2-2x=0下列方程中是一元二次方程的为下列方程中是一元二次方程的为()（A）、）、x2+3x=（B）、）、2(X-1)+3x=2（C）、）、x2=2+3x（D）、）、x2+x3-4=02x2C你能找到使你能找到使X2+3x=4两边相两边相等的等的x的值吗？的值吗？开启智慧开启智慧 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）一元二次方程的解（或根）一元二次方程的解（或根）一元二次方程的解（或根）.1、判断下列各题括号内未知数的值是

5、不是方程的根：、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x1=2 x3=3)(2)0.5(3x-1)2-8=0 (x1=-1 x1=1 x3=)352、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是的一个根是3，求求a的值。的值。一元二次方程很多吗一元二次方程很多吗?你有办法一你有办法一下写出所有的一元二次方程吗下写出所有的一元二次方程吗?其中其中其中其中xaxaxaxa2 2 2 2，bx,cbx,cbx,cbx,c分别称为二次项，一次项，常数分别称为二次项，一次项，常数分别称为二次项，一次项，常数分别称为二次项，一次项

6、，常数项，项，项，项，a,ba,ba,ba,b分别称为二次项系数分别称为二次项系数分别称为二次项系数分别称为二次项系数,一次项系数一次项系数一次项系数一次项系数.为什么要限制为什么要限制a0a0,b,c,b,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化为为为为 ,的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把a

7、xaxaxax2 2 2 2+bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 (a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a00）称为称为称为称为填空：填空：填空：填空：方程方程一般式一般式二次项系二次项系数数一次项系数一次项系数常数项常数项X2-4x-3=00.5x2=52y-4y2=0(2x)2=(x+1)2X2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 0.5x2-5=0-4y2+2y=0-4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 -5 把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并并写出它的二

8、次项系数写出它的二次项系数,一次项系数和常数项一次项系数和常数项.把一元二次方程（把一元二次方程（把一元二次方程（把一元二次方程（x-5 x-5）（）（）（）（x+5 x+5）+（2x-12x-1）2 2=0=0化为一般形式，正确的是（化为一般形式，正确的是（化为一般形式，正确的是（化为一般形式，正确的是（）A A、5x5x2 2-4x-4=0-4x-4=0B B、x x2 2-5=0-5=0C C、5x5x2 2-2x+1=0-2x+1=0D D、5x5x2 2-4x+6=0-4x+6=0A例例2 2 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为容积为750

9、cm750cm3 3.请写出关于请写出关于x x的方程的方程.该方程是一元该方程是一元二次方程吗二次方程吗?如果是，把它化为一元二次方程的如果是，把它化为一元二次方程的一般形式一般形式.单位：单位：cm1530 xx课堂小结：课堂小结：2 2、要知道一元二次方程的一般形式、要知道一元二次方程的一般形式 (a0)(a0)，并且，并且注意一元二次方程的一般形式中注意一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中二的左边最多三项、其中二 次项，常数项可以不出现，但二次项必须存在。特别注意的是次项，常数项可以不出现，但二次项必须存在。特别注意的是 “”的右边必须整理成的右边必须整理成0 0。1 1、本节课主要介绍了一类很重要的方程、本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程两边都一元二次方程两边都 是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 2次，这样次，这样的方程叫做一元二次方程）；的方程叫做一元二次方程）；3 3、要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常、要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数数项、二次项系数、一次项系数 再见！再见！