(精品)光学第二章1.ppt

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1、第二章第二章 几何光学成像几何光学成像 1.成像成像2共轴球面组傍轴成像共轴球面组傍轴成像3.薄透镜薄透镜几何光学定律成立的条件几何光学定律成立的条件 v1光学系统的尺度远大于光波的波长。光学系统的尺度远大于光波的波长。v2介质是均匀和各向同性的。介质是均匀和各向同性的。v3光强不是很大。光强不是很大。v1.11.1物与像的虚实性物与像的虚实性1.同心光束同心光束 从从同同一一点点发发出出的的或或汇汇聚聚到到同同一一点点的的光光线线束束，称称为为同心光束。同心光束。1.成像成像v2光光具具组组：若若干干反反射射面面或或折折射射面面组组成成的的光学系统。光学系统。光轴：光具组的对称轴光轴：光具组

2、的对称轴v3实物与虚物，实像与虚像实物与虚物，实像与虚像v发发出出同同心心光光束束的的物物点点，为为实实物物点点；物物方方同同心心光光束束延延长长后后汇汇聚聚所所成成的的点点，为为虚虚物物点。点。发散的入射光束的顶点，称为发散的入射光束的顶点，称为实物实物会聚的入射光束的顶点，称为会聚的入射光束的顶点，称为虚物虚物v出射同心光束是会聚的，同心光束汇聚在像方出射同心光束是会聚的，同心光束汇聚在像方形成的点，为实像点；形成的点，为实像点；v出射同心光束是发散的，反向延长后汇聚的点，出射同心光束是发散的，反向延长后汇聚的点，为虚像点。为虚像点。实象实象：有实际光线会聚的象点。：有实际光线会聚的象点。

3、虚象虚象：无实际光线会聚的象点。：无实际光线会聚的象点。（光束反向延长线的交点）（光束反向延长线的交点）。实物成实像实物成实像实物成虚像实物成虚像虚物成实像虚物成实像虚物成虚像虚物成虚像PnnPOss-sPnPOs物空间像空间物空间像空间1.2 物方和像方物方和像方 物像共轭物像共轭 v 物点组成的空间为物方空间物点组成的空间为物方空间(物方物方)v 像点组成的空间为像方空间像点组成的空间为像方空间(像方像方)1、定义：、定义：会聚的入射光束的顶点，称为会聚的入射光束的顶点，称为虚物虚物。如上图中。如上图中P4发散的入射光束的顶点，称为发散的入射光束的顶点，称为实物实物。如上图中。如上图中P1

4、或或P2。2、说明：、说明：实物、虚物的判断依据实物、虚物的判断依据入射光束：入射光束：发散发散实物；实物；会聚会聚虚物虚物 虚物处永远没有光线通过。虚物处永远没有光线通过。虚物处虚物处像空间，但对应的却是物空间的会聚光束，故折射率就取像空间，但对应的却是物空间的会聚光束，故折射率就取 物方折射率。（与虚像类似。如上图中物方折射率。（与虚像类似。如上图中P4：物方折射率为物方折射率为n4）（实物不一定，（实物不一定，如如P1、P2有，有，P3 无）无）P3？物像共轭：物像共轭：P为为P的像点，反之，当物点为的像点，反之，当物点为P时，像点必在时，像点必在P点；这种物像点；这种物像可易性可易性称

5、为称为物像共轭。它是物像共轭。它是光路可逆光路可逆原理的必然结果。原理的必然结果。其中：其中：P、P称为共轭点。称为共轭点。1.3物像之间的等光程性物像之间的等光程性物物点点与与像像点点之之间间的的光光程程总总是是平平稳稳的的，即即不不管管光光线线经经何何路路径径，凡凡是是由由物物点点通通过过同同样样的的光光学学系系统统到到达达像像点点的的光光线线，都都是是等光程的。等光程的。2共轴球面组傍轴成像共轴球面组傍轴成像理想光具组理想光具组v精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。v使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具使同心光束保持其同心性不变

6、的光具组为理想光具组组v理想光具组是成像的必要条件理想光具组是成像的必要条件v共轴球面系统共轴球面系统 对由多个球面组成的共轴光具组，在近轴条件下，可采对由多个球面组成的共轴光具组，在近轴条件下，可采用逐个球面成像法，应用单个球面的成像公式依次求解，用逐个球面成像法，应用单个球面的成像公式依次求解，得到最后像。得到最后像。2.1 单球面折射单球面折射 v从从Q点发出的光线点发出的光线QM折射后变为折射后变为MQ在在QMC1和和QMC1中分别应用余弦公式中分别应用余弦公式不同，不同，s不同，即从不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性点发出的同心光束不能保持同心性v欲使折射光线保持同心性，必须

7、满足近欲使折射光线保持同心性，必须满足近轴（傍轴）条件轴（傍轴）条件 折射球面的光焦度折射球面的光焦度平行光入射平行光入射像方焦距，像点像方焦距，像点Q Q所在位置为像方焦点所在位置为像方焦点折射光为平行光折射光为平行光物方焦距，物点物方焦距，物点Q Q所在位置为物方焦点所在位置为物方焦点 高斯公式：高斯公式：高斯公式对任何理想成像过程均适用GaussGauss公式公式物、像方焦点一定位于球面两侧。物、像方焦点一定位于球面两侧。2.2 折射球面的光学参数折射球面的光学参数物方焦距物方焦距像方焦距像方焦距物方焦点物方焦点像方焦点像方焦点物方焦平面物方焦平面像方焦平面像方焦平面v符号约定符号约定v

8、（1）物物点点在在顶顶点点左左侧侧，物物距距s0；物物点点在球面右侧，物距在球面右侧，物距s0；像点在顶点左侧，像距像点在顶点左侧，像距s0。w对于反射球面，像点在顶点右侧，像距对于反射球面，像点在顶点右侧，像距s0。v（3）线线段段在在主主光光轴轴之之上上，y0；线线段段在在主光轴之下，主光轴之下，y0；球球面面曲曲率率中中心心在在顶顶点点左左侧侧，r0；像方焦点在顶点右侧，像方焦距像方焦点在顶点右侧，像方焦距f0。v图图中中所所标标均均为为绝绝对对值值，对对于于是是负负值值的的参参数数，应在其前面加上负号。应在其前面加上负号。PnnPOssn-sPnPOsS0:实像S0:实像S0:虚像由折

9、射球面物像公式推由折射球面物像公式推导反射球面物像公式导反射球面物像公式2.3傍轴物点成像傍轴物点成像像的横向放大率像的横向放大率相当于光轴绕球心旋转相当于光轴绕球心旋转满足近轴条件时，圆弧变为直线。满足近轴条件时，圆弧变为直线。像的横向放大率像的横向放大率v像的横向放大率像的横向放大率 2.4 2.4 逐次成像逐次成像 实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所构成。研究多个实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所构成。研究多个球面上的折射成像更具实际意义。球面上的折射成像更具实际意义。一、共轴光具组一、共轴光具组1、定义：、定义：由两个或两个以上的球面所构成的，其曲率中心处在同一条直线由

10、两个或两个以上的球面所构成的，其曲率中心处在同一条直线上的光学系统，称为共轴光具组。该直线为共轴光具组的光轴。上的光学系统，称为共轴光具组。该直线为共轴光具组的光轴。反之，称为非共轴光具组。反之，称为非共轴光具组。2、共轴光具组的特点：、共轴光具组的特点：光在连续折射时，前一球面的像就是后一球面的物；光在连续折射时，前一球面的像就是后一球面的物；通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球面，才能保通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球面，才能保 证整个系统最后能够成像。证整个系统最后能够成像。光线是近轴的。光线是近轴的。二、逐个球面成像法二、逐个球面成像法1、定义：、定义：依球面的

11、顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个共轴光具组的像。共轴光具组的像。2、方法特点及注意事项、方法特点及注意事项 必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。前一球面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的前一球面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上图所示）物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上图所示）必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以它的必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以

12、它的顶点为取值原点，不能混淆。顶点为取值原点，不能混淆。计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。（如上图所示）计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。（如上图所示）焦点与焦平面焦点与焦平面经过焦平面的光线经过焦平面的光线v（6）角角度度自自主主光光轴轴或或球球面面法法线线算算起起，逆逆时时针针方向为正，顺时针方向为负。方向为正，顺时针方向为负。2.5 Lagrange-Helmhotz恒等式恒等式对光线的角放大率为对光线的角放大率为Lagrange-Helmhotz恒等恒等式式例题：例题：一个点状物放在反射凹面镜前一个点状物放在反射凹面镜前0.05m处，凹面镜的处，凹面镜的 曲率半径曲

13、率半径为为0.20m，试确定像的位置和性质试确定像的位置和性质.COP-s-rsP解解：设光线从左至右：设光线从左至右最后像是处于镜后最后像是处于镜后0.1米处的米处的虚像虚像。一个折射率为一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径两端的曲率半径为为 2cm。若在离哑铃左端若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点处的轴上有一物点,试求像的位试求像的位置和性质。置和性质。O2s1nns1nO1s2-s2P1P2P解解：两次折射成像问题。：两次折射成像问题。1、P为物对球面为物对球面O1折射成像折射成像P12、P1为物对球面为物对球面O2折射成像折射成像3 薄透镜薄透镜v3

14、.13.1薄透镜薄透镜 由两个折射球面组由两个折射球面组成，过两球面圆心的直成，过两球面圆心的直线为光轴，顶点间距线为光轴，顶点间距d。薄透镜，通常薄透镜，通常可以认为，两球面顶点重合，称为光心。可以认为，两球面顶点重合，称为光心。3.2 3.2 薄透镜成像公式薄透镜成像公式 用逐次成像法推导用逐次成像法推导 物在像方，虚物物在像方，虚物第一次成像第一次成像第二次成像第二次成像物方焦距物方焦距像方焦距像方焦距磨镜者公式磨镜者公式透镜的焦距透镜的焦距正透镜与负透镜正透镜与负透镜v焦距为正值的透镜是正透镜；焦距为负值的焦距为正值的透镜是正透镜；焦距为负值的透镜是负透镜。透镜是负透镜。w正透镜使入射

15、的平行光汇聚在像方焦点；负透正透镜使入射的平行光汇聚在像方焦点；负透镜使入射的平行光发散。镜使入射的平行光发散。w空气中，中间厚边缘薄的透镜是正透镜；空气中，中间厚边缘薄的透镜是正透镜；中间薄边缘厚的透镜是负透镜。中间薄边缘厚的透镜是负透镜。Gauss物像物像公式公式Newton物像公式物像公式Newton物像公式物像公式像的横向放大率像的横向放大率 v总放大率为两次成像的放大率的乘积总放大率为两次成像的放大率的乘积 说明：说明：对处于同种介质中的薄透镜对处于同种介质中的薄透镜 ，像的性质判断：像的性质判断：Lagrange-Helmhotz恒等式恒等式 vLagrange-Helmhotz恒

16、等式依然成立恒等式依然成立 3.3 薄透镜作图求像法薄透镜作图求像法1、主轴外的近轴物点、主轴外的近轴物点 作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即 为所求像点。为所求像点。2、主轴上的物点、主轴上的物点 物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。且与主轴垂直的平面。像方

17、焦平面：在近轴条件，过像方焦点像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F且与主轴垂直的平面。且与主轴垂直的平面。副光轴：副光轴：焦平面上任一点与光心焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。的连线。有无穷条。焦平面的性质：焦平面的性质：OFPOPFOPFOPF物方焦平面物方焦平面像方焦平面像方焦平面利用物方焦平面利用物方焦平面第一条第一条第二条第二条付轴：付轴：POPFPBA利用像方焦平面利用像方焦平面OPFPBAOPFPBAOPFBA薄透镜作图法薄透镜作图法三对共轭的特殊光线三对共轭的特殊光线平行于光轴的入射光线平行于光轴的入射光线经过像方焦点的光线经过像方焦点的光线经过物方方焦点的光线经过物方方焦

18、点的光线平行于光轴的像方光线平行于光轴的像方光线经过透镜光心的入射光线经过透镜光心的入射光线经过透镜光心的像方光线经过透镜光心的像方光线正透镜作图法正透镜作图法像方焦点像方焦点物方焦点物方焦点像方焦平面像方焦平面物方焦平面物方焦平面负透镜作图法负透镜作图法平行于光轴的入射光线平行于光轴的入射光线经过像方焦点的光线经过像方焦点的光线经过物方方焦点的光线经过物方方焦点的光线平行于光轴的像方光线平行于光轴的像方光线经过透镜光心的入射光线经过透镜光心的入射光线经过透镜光心的像方光线经过透镜光心的像方光线像方焦点像方焦点物方焦点物方焦点像方焦平面像方焦平面物方焦平面物方焦平面像方焦点像方焦点物方焦点物方

19、焦点像方焦平面像方焦平面物方焦平面物方焦平面像方焦点像方焦点物方焦点物方焦点像方焦平面像方焦平面物方焦平面物方焦平面透镜组的逐次成像作图法透镜组的逐次成像作图法将物经第一个透镜的所成的像作为第二个透镜的物，将物经第一个透镜的所成的像作为第二个透镜的物，再次进行成像，逐个进行。再次进行成像，逐个进行。虚物与实物虚物与实物应用逐次成像法的过程中，必须区分物和像的虚实性。应用逐次成像法的过程中，必须区分物和像的虚实性。只要第一镜的像处于第二镜的物方，对于第二镜来说都只要第一镜的像处于第二镜的物方，对于第二镜来说都是实物；反之都是虚物。也就是说，像的虚实性与作为是实物；反之都是虚物。也就是说，像的虚实

20、性与作为物的虚实性之间应该是没有关系的。物的虚实性之间应该是没有关系的。如果将上述第一透镜的像作为第二透镜的实物如果将上述第一透镜的像作为第二透镜的实物处理，则会得到错误的结果处理，则会得到错误的结果透镜组的逐次成像计算法透镜组的逐次成像计算法v对第一个透镜用成像公式计算，确定像的位对第一个透镜用成像公式计算，确定像的位置与虚实性置与虚实性v将该像作为第二个透镜的物，再次进行成像，将该像作为第二个透镜的物，再次进行成像，依次逐个进行。依次逐个进行。v如果像是下一个透镜的实物，则直接应用公如果像是下一个透镜的实物，则直接应用公式进行计算；如果是虚物，则其物距是负值式进行计算；如果是虚物，则其物距

21、是负值。例题例题 用一个焦距为用一个焦距为20cm的凸透镜与一个平面镜组成共的凸透镜与一个平面镜组成共轴光具组，平面镜位于透镜右边轴光具组，平面镜位于透镜右边10cm处，今置高为处，今置高为1cm的物体于透镜左方的物体于透镜左方10cm处（系统处于空气中），处（系统处于空气中），（1）求最后成像的大小和性质；（）求最后成像的大小和性质；（2）作出准确的光）作出准确的光路图。路图。yy1y3F1O1F1O2解解：此题属三次成像问题。：此题属三次成像问题。（1）物）物y对凸透镜对凸透镜 s1=10cm f1=20cm 由高斯公式有：由高斯公式有：V1=-s1/s1=2y1=V1y=21=2cm（2

22、）y1对平面镜对平面镜 s2=10+20=30cm s2=-s2=-30cm V2=1 y2=2cm（3）y2对凸透镜对凸透镜 s3=30+10=40cm f3=20cmV3=-s3/s3=(-40)/40=-1 y3=V3y2=(-1)2=-2cm 最后成像在凸透镜左方最后成像在凸透镜左方40cm处，为放大、倒立的实像。处，为放大、倒立的实像。光路图如下：光路图如下：yy1y3y2F1O1F1O24 共轴球面系统的成像共轴球面系统的成像 v共轴球面系统共轴球面系统 对由多个球面组成的共轴光具组，在近轴条件下，可采用逐个球面对由多个球面组成的共轴光具组，在近轴条件下，可采用逐个球面成像法，应用

23、单个球面的成像公式依次求解，得到最后像。成像法，应用单个球面的成像公式依次求解，得到最后像。v使使用用作作图图法法或或计计算算法法，逐逐次次成成像像，最最后后得得到到像像的的特特性。性。事实上，实际共轴光具组由众多的球面所构成且球面与球事实上，实际共轴光具组由众多的球面所构成且球面与球面间相对位置关系并不知道，逐个球面成像法用起来并非面间相对位置关系并不知道，逐个球面成像法用起来并非简单、有效。能有更简单有效的处理方法吗？简单、有效。能有更简单有效的处理方法吗？理想光具组的基点基面理想光具组的基点基面 由薄透镜成像的计算法和作图法可知：只要知道了其几个基本位置（取值原点光心、焦点），就可相当简

24、单地求出像的位置和性质。这为求解多球面的共轴光具组问题，给予了启示。将复杂共轴光具组简单化，找出其类似于薄透镜光心和焦点的基本位置，用类似于薄透镜求像的方法，在根本不考虑光一其内部实际的传播路径的情况下，解决复杂共轴光具组求像问题。这是以下几节在解决的问题。为解决这一问题高斯提出了理想光具组的模型，建立了光具组的一般理论。一、理想光具组一、理想光具组1、定义：能保持光束单心性，保持像和物在几何上的相似性的光具组，即能理想成像的光具组。2、说明：在高斯理想光具组中，物方的任一点、线、面，在像方均存在与 其共轭的点、线、面。高斯理想光具组理论就是建立点与点、直线与直线、平面与平面 之间的共轭关系的

25、纯几何理论。理想光具组的近轴成像理论称为高斯光学；几何光学原理称为 高斯光学原理。3、共轴光具组与理想光具组：在近轴区域内，实际光具组可看成理想光具组。在高斯理论中，除满足近轴条件外，并不要求光具组是“薄”的。研究光具组的成像问题，只需建立一系列的基点和基面（如主点、焦点、主平面和焦平面），利用它们就可描述光具组的主要光学特性，而不用去 考虑光具组中的实际光路，使问题大大简化。基点和基面基点和基面1、主点：取值原点，类似于薄透镜的光心。物方主点H：满足高斯公式的物方取值原点 像方主点H：满足高斯公式的像方取值原点2、主平面：过主点垂直于主轴的平面。物方主平面：在近轴条件下，过物方主点H且垂直于

26、主轴的平面 像方主平面：在近轴条件下，过像方主点H且垂直于主轴的平面3、焦点：像方焦点F：平行于主轴的光线经光具组后与主轴的交点(像点)物方焦点F：主轴上一点发出的光线经光具组后成为一束平行光 束，该点称为物方焦点。4、焦平面：过焦点垂直于主轴的平面。物方焦平面：在近轴条件下，过物方焦点F且垂直于主轴的平面 像方焦平面：在近轴条件下，过像方焦点F且垂直于主轴的平面5、焦距：主点到焦点的距离。物方焦距f：物方焦点F到物方主点H的距离 像方焦距f：像方焦点F到像方主点H的距离由此，共轴光具组（如厚透镜）的简化模型为：利用此模型，在近轴条件下，不必考虑内部实际光路，直接应用薄透镜的高斯公式或牛顿公式

27、，由物求得最后像。6、节点（K、K）：从物方节点入射的光线，从像方节点出射，且方向不变（u=u)。理想光具组的放大率理想光具组的放大率 基点基面的性质基点基面的性质一、理想光具组的横向放大率一、理想光具组的横向放大率以厚透镜为例：1、公式在近轴条件下适用；2、物、像方分别以H、H为取值原点；二、基点和基面的性质二、基点和基面的性质1、主点和主平面、主点和主平面 物、像方主点H、H是一对共轭点；物、像主主平面是共轭平面，且面上任一对共轭点到主轴的距离相等；入射到物方主平面上一点M的任一条光线，将从像方主平面上等高点M处出射。2、焦点、焦平面、焦点、焦平面 平行于主轴的光线经光具组后会聚于像方焦点

28、（如图1）过物方焦点的光线经光具组后平行于主轴（如图2）一束倾斜平行光经光具组后交于像方焦平面上一点（如图3）物方主平面上任一点发出的光线经光具组后成为一束倾斜平行光（如图4）图1图2图3图43、节点和节平面、节点和节平面 从物方节点入射的光线，将从像方节点出射，且传播方向不变（u=u)两节点处角放大率 当光具组两边为同一介质时，节点与主点重合。（K与H重合，K与H重合）角放大率 ：在近轴条件下，任一条光线和主轴的夹角在通过光具 组前后的比值。三、理想光具组的角放大率三、理想光具组的角放大率四、理想光具组的简化模型四、理想光具组的简化模型 理想光具组的作图求像法理想光具组的作图求像法一、对主轴

29、外的物点一、对主轴外的物点取下述三条特殊光线中的两条即可二、对主轴上的物点二、对主轴上的物点1、利用物方焦平面、利用物方焦平面2、利用像方焦平面、利用像方焦平面例题 已知共轴球面系统的基点，作出物PQ的共轭像PQ。HHFFPQPQ对于任意光线，也可以得到其共轭光线基点和基平面的确定基点和基平面的确定v由已知的系统的基点和基平面求整个系统的基点和基平面。作图法系统一系统二L1和L2为薄透镜，L1的焦距为4cm，L2材料的折射率为1.5，球面半径为12cm，球面上镀有反射膜。L1和L2间距为10cm，物在前5.6cm处，求Q点最后成像的位置。第二镜的焦距为 经第一镜，像距为 再经第二镜成像 对于L1，有 共有三次成像