(精品)第三章：自相关问题.ppt

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1、 自相关问题自相关问题 主要内容主要内容n自相关的定义及其问题的产生背景自相关的定义及其问题的产生背景n自相关问题的危害性自相关问题的危害性n产生自相关问题的原因产生自相关问题的原因n判断自相关存在与否的方法判断自相关存在与否的方法n处理自相关问题的方法处理自相关问题的方法 消费与收入消费与收入 （中国：（中国：1990-2010）Consumption=1203.654+0.805*Income t=(6.767)(42.061)nR2=0.99nDurbin-Watson stat0.268627 消费与收入消费与收入 （中国：（中国：1990-2010）消费与收入消费与收入 （中国：（中

2、国：1990-2010）消费与收入消费与收入 （中国：（中国：1990-2010）Residual(t)=0.813783*Residual(t-1)(6.805647)nR2=0.71nDurbin-Watson stat1.094445一、自相关问题的定义一、自相关问题的定义n一元时：一元时：Yi=0+1*Xi+u i 要求要求：Cov(u i，u j)=0n自相关问题发生后：自相关问题发生后：ui 与与 uj 之间是相关的之间是相关的 即，即，Cov(u i，u j)0一、自相关问题的定义一、自相关问题的定义（略）（略）n多元时：多元时：Y=X+u 要求：要求：u N(0,2 I)Cov

3、(u)=2 Il自相关问题发生后自相关问题发生后：Cov(u)=2 Wl其中，其中，W不再是不再是“对角矩阵对角矩阵”。一、自相关问题的定义一、自相关问题的定义（略）（略）n自相关问题发生后自相关问题发生后：Cov(u)=2 W一、自相关问题的定义一、自相关问题的定义（略）（略）n自相关问题发生后自相关问题发生后：Cov(u)=2 W二、自相关问题的危害性二、自相关问题的危害性n在上述情况下，在上述情况下，OLS估计量不再具有估计量不再具有“最小方差性最小方差性”！但仍然是！但仍然是“无偏无偏”的估的估计计n会导致：会导致：n被被高估高估或或低估低估n的的正负号正负号与理论不一致与理论不一致n

4、通常的通常的t 检验、检验、F检验实效。检验实效。三、自相关问题的产生背景三、自相关问题的产生背景n在处理经济问题中，经常出现：在处理经济问题中，经常出现：(1)自变量对因变量的影响存在着滞后性自变量对因变量的影响存在着滞后性这样，这样，u t与与u t-1之间就存在着相关性之间就存在着相关性三、自相关问题的产生背景三、自相关问题的产生背景n在处理经济问题中，经常出现：在处理经济问题中，经常出现：(2)蛛网现象蛛网现象(第一个问题的特例第一个问题的特例)需求函数：需求函数：供给函数：供给函数：三、自相关问题的产生背景三、自相关问题的产生背景n在处理经济问题中，经常出现：在处理经济问题中，经常出

5、现：(2)蛛网现象：蛛网现象：做回归时：做回归时：ut存在着存在着 自回归自回归可得：可得：三、自相关问题的产生背景三、自相关问题的产生背景n在处理经济问题中，经常出现：在处理经济问题中，经常出现：(3)遗漏重要变量：遗漏重要变量：遗漏的变量如果包含有遗漏的变量如果包含有“自回归项自回归项”，则，则随机项随机项自然具有同样的特征自然具有同样的特征三、自相关问题的产生背景三、自相关问题的产生背景n在处理经济问题中，经常出现：在处理经济问题中，经常出现：(3)遗漏重要变量遗漏重要变量：但在做回归时，遗漏了但在做回归时，遗漏了Yt-1，即，即，此时，此时，et与与et-1必相关。必相关。三、自相关问

6、题的产生背景三、自相关问题的产生背景n在处理经济问题中，经常出现：在处理经济问题中，经常出现：(4)对原始数据进行某些处理后对原始数据进行某些处理后 例如，用简单平均的方法将月例如，用简单平均的方法将月度数据转化为季度数据。度数据转化为季度数据。四、一阶自相关问题四、一阶自相关问题n自相关的方式有很多，我们只处理自相关的方式有很多，我们只处理一阶一阶自相关问题自相关问题n即：即：Yt=B0+B1*X1t+Bp*Xpt+i n其中其中 自相关系数自相关系数ut N(0,2 I)五、自相关问题的检验方法五、自相关问题的检验方法（1）画图法）画图法（2）DW检验法检验法（3）游程检验法）游程检验法五

7、、自相关问题的检验方法五、自相关问题的检验方法（1）画图法：）画图法：n 作作t t与与t-1t-1 之间的散点图之间的散点图n 作作t t与与 t 之间的散点图之间的散点图 （1 1）画图法）画图法五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法n(2)DW检验检验 D-W检检验验是是杜杜宾宾（J.Durbin）和和瓦瓦森森(G.S.(G.S.Watson)Watson)于于19511951年年提提出出的的一一种种检检验序列自相关的方法验序列自相关的方法。五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法n(2)DW检验检验该方法的假定条件是该方法的假定条件是：（a）解释变量）解释变量X非随机

8、；非随机；（b）随机误差项）随机误差项 i为为一阶自回归一阶自回归形式：形式：五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法n(2)DW检验检验该方法的假定条件是该方法的假定条件是：（c）回归模型中不含有滞后因变量作为解释变）回归模型中不含有滞后因变量作为解释变量，量，即不应出现下列形式：即不应出现下列形式：Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t（d）回归必须含有截距项）回归必须含有截距项 杜宾和瓦森针对杜宾和瓦森针对“一阶自回归一阶自回归”的可能情形：的可能情形：做出原做出原假设：假设：H0:=0，即不存在一阶自回归。即不存在一阶自回归。(2)DW检验检验 杜宾和瓦森针对杜宾和瓦森针对

9、原原假设：假设：H0:=0，即不存在一即不存在一阶自回归，构如下造统计量：阶自回归，构如下造统计量：(2)DW检验检验 该统计量该统计量的的精确的分布很难得到精确的分布很难得到。但是但是，他们他们成功地导出了该统计量的成功地导出了该统计量的临界临界值下限值下限dL和和上限上限dU。这些上下限只与这些上下限只与样本的容量样本的容量n和和解释变量的解释变量的个数个数k（不包含常数项）（不包含常数项）有关，而与解释变量有关，而与解释变量X的取值无关。的取值无关。n(2)DW检验检验（a）进行原始回归，计算）进行原始回归，计算DW值；值；（b）给定）给定，由，由 n 和和 k 的大小查的大小查DW分布

10、表，分布表，可得临界值可得临界值dL和和dU；（2）比较、判断；）比较、判断；n(2)DW检验检验检验步骤：检验步骤：DWDW值的含义：值的含义：展开展开D.W.统计量：统计量：(*)如果存在如果存在完全一阶正相关完全一阶正相关，即，即=1，则，则 D.W.0 完全一阶负相关完全一阶负相关，即，即=-1,则则 D.W.4 完全不相关完全不相关，即即=0，则，则 D.W.2n(2)DW检验检验0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4 正正相相关关不不能能确确定定无自相关无自相关不不能能确确定定负负相相关关n(2)DW检验检验 若若 0D.W.dL 存在正自相关存在正自相关 dLD.W.dU 不

11、能确定不能确定 dU D.W.4dU 无自相关无自相关 4dU D.W.4 dL 不能确定不能确定 4dL D.W.4 存在负自相关存在负自相关 n(2)DW检验检验五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法n(2)DW检验检验该方法的该方法的缺陷缺陷：（a）有两个无法判断的区域有两个无法判断的区域（b）对自回归模型，即对自回归模型，即含有以滞后因变量含有以滞后因变量作为解释变量的回归模型，作为解释变量的回归模型，失效失效。五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法n对上述两个问题，提供了以下两解对上述两个问题，提供了以下两解决方法决方法 游程检验游程检验 杜宾的杜宾的h检验（检验

12、（Durbin h TestDurbin h Test）五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法n(3)游程检验游程检验一个非参数检验一个非参数检验基本思想：基本思想：利用利用“残差残差”出现出现正负号正负号的特征来检验自相关的特征来检验自相关性。性。无自相关无自相关0ett数值试验数值试验Y0=1数值试验数值试验Y0=1五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法n(3)游程检验游程检验一个非参数检验一个非参数检验基本思想：基本思想：假设观察到假设观察到 20 20 个残差，个残差，正负号正负号出现的情况如出现的情况如下：下：（+）（）（-）(+(+)+)2个个13个个5个个五、

13、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法n(3)游程检验游程检验一个非参数检验一个非参数检验基本思想：基本思想：符号相同的为一组符号相同的为一组 游程游程 每组元素的个数每组元素的个数游程的长度游程的长度 游程的个数游程的个数（k k）五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法n(3)游程检验游程检验一个非参数检验一个非参数检验基本思想：基本思想：如果如果 k k 过大过大 负相关负相关 如果如果 k k 过小过小 正相关正相关五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法n(3)游程检验游程检验一个非参数检验一个非参数检验基本思想：基本思想：游程检验就是在检验游程检验就是在检验k

14、 k是是过大？过大？还是还是过小？过小？398398页，表页，表A A6 a6 a、b b给出了进行判断的给出了进行判断的“临界值临界值”五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法n(3)游程检验游程检验一个非参数检验一个非参数检验检验方法：检验方法：计算出计算出“+”出现的次数出现的次数 N N1 1;计算出计算出“”出现的次数出现的次数 N N2 2;由由N N1 1、N N2 2 ，通过，通过398398页，表页，表A A6a6a、6b6b可找可找到进行判断所需要的到进行判断所需要的“上下临界值上下临界值 ”。五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法n(3)游程检验游程检验

15、一个非参数检验一个非参数检验检验方法：检验方法：H H0 0:序列是随机的序列是随机的 如果如果 游程个数游程个数k k 处于处于 “上下临界值上下临界值 ”之外。之外。则拒绝原假设。则拒绝原假设。五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法n(3)游程检验游程检验一个非参数检验一个非参数检验 但但表表A A6 6 只适用于只适用于N N40时的情况时的情况 如果样本数量超过如果样本数量超过40，在，在原假设成立原假设成立的前提的前提下，下，有有:kN(，)其中，其中，由由334页给出。出。五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法(4)杜宾的杜宾的h检验：检验：针对针对“含有滞后被

16、解释变量的回归含有滞后被解释变量的回归模型模型”的的自相关检验自相关检验，杜宾于，杜宾于19701970年提出了一个基于年提出了一个基于h h统计统计量量的渐近检验方法。的渐近检验方法。五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法(4)杜宾的杜宾的h检验：检验：nh h统计量统计量的计算：的计算：n其中，其中，是回归方程中是回归方程中“一阶滞后被解释变量一阶滞后被解释变量”前的前的系数估计量系数估计量。五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法(4)杜宾的杜宾的h检验：检验：h h统计量统计量近似服从近似服从标准正态分布标准正态分布。给定显著水平给定显著水平，查标准正态分布的临界值，

17、查标准正态分布的临界值五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法(4)杜宾的杜宾的h检验：检验：但该检验有个但该检验有个缺陷缺陷：根号内的分母可能出现：根号内的分母可能出现负数负数！且依然只能检验一阶自相关。且依然只能检验一阶自相关。目前已被目前已被BGBG检验检验所取代。所取代。五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法(5)布罗施布罗施戈弗雷检验戈弗雷检验(简称BG检验)：对于回归模型：假设其误差项的自相关形式为：五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法(5)布罗施布罗施戈弗雷检验戈弗雷检验(简称BG检验)：（1）进行原始回归，得到残差记为 et。（2）将 et 与残差

18、滞后值 et-1，et-2 et-p 进 行辅助回归，并计算辅助回归模型的R2。（3）设立原假设：五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法(5)布罗施布罗施戈弗雷检验戈弗雷检验(简称BG检验)：（4）在大样本下，渐进地有：对于给定显著性水平，若计算的 大于 的临界值，则拒绝原假设，认为至少有一个的值显著不为0，即存在自相关。显显然也可以用然也可以用F F检验检验来完成，特来完成，特别别是小是小样样本本时时。五、检验自相关问题的方法五、检验自相关问题的方法(5)布罗施布罗施戈弗雷检验戈弗雷检验(简称BG检验)：该检验的困难之处：如何确定滞后阶数！n方法有二：一一种种是先确定一个较大的是先

19、确定一个较大的P P，然后对，然后对辅助辅助回归回归模型中的回归系数模型中的回归系数进行进行t t检验检验，将显著不为，将显著不为0 0的系的系数保留在辅助回归数保留在辅助回归中中。另一种是使用另一种是使用赤池或施瓦茨信息准则赤池或施瓦茨信息准则筛选滞筛选滞后长度。后长度。六、处理自相关问题的方法六、处理自相关问题的方法n广义差分（迭代法）广义差分（迭代法）n广义最小二乘法广义最小二乘法六、处理自相关问题的方法六、处理自相关问题的方法n1、广义差分：、广义差分：如果原模型如果原模型:Yt=B0+B1*X1t+Bp*Xpt+t 存在存在可以将原模型变换为可以将原模型变换为:该模型为该模型为广义差

20、分模型广义差分模型，不存在序列相关问题。，不存在序列相关问题。可进行可进行OLS估计。估计。六、处理自相关问题的方法六、处理自相关问题的方法n1、广义差分：、广义差分：如果自相关程度很高，则可以认为：如果自相关程度很高，则可以认为：=1上述上述广广义差分差分，就，就变成成“一一阶差分差分”六、处理自相关问题的方法六、处理自相关问题的方法n1、广义差分：、广义差分：但通常但通常“”是未知的！如何估计是未知的！如何估计？六、处理自相关问题的方法六、处理自相关问题的方法n2、可行的广义差分：、可行的广义差分：(1)对残差进行自回归：对残差进行自回归：六、处理自相关问题的方法六、处理自相关问题的方法n

21、2、可行的广义差分：、可行的广义差分：(2)从从DW值得到近似值：值得到近似值：六、处理自相关问题的方法六、处理自相关问题的方法n2、可行的广义差分：、可行的广义差分：(3)迭代法：迭代法：重复进行重复进行(1)或或(2)的方法的方法六、处理自相关问题的方法六、处理自相关问题的方法n2、可行的广义差分：、可行的广义差分：(4)杜宾两步法杜宾两步法：按照按照“广义差分法广义差分法”，应该做如下回归，应该做如下回归 但上式经过变形，可得：但上式经过变形，可得：六、处理自相关问题的方法六、处理自相关问题的方法n2、可行的广义差分：、可行的广义差分：(4)杜宾两步法杜宾两步法：所以可直接用所以可直接用

22、Yt 对对Yt-1、X t ，以及，以及 X t-1 做回归做回归 六、处理自相关问题的方法六、处理自相关问题的方法n3、尼威、尼威韦斯特韦斯特 一致方差估计一致方差估计（略）（略）n4、广义最小二乘法（略）、广义最小二乘法（略）3 3、广义最小二乘法、广义最小二乘法 对于模型对于模型 Y=X+如果存在序列相关，同时存在异方差，即有如果存在序列相关，同时存在异方差，即有 是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得，使得 =DD变换原模型：变换原模型：D-1Y=D-1X +D-1 即即 Y*=X*+*(*)式的OLS估计：这就是原模型的这就是原模型的广义最小二乘估计

23、量广义最小二乘估计量(GLS estimators)，是无偏的、有效的估计量。是无偏的、有效的估计量。该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性：如何得到矩阵如何得到矩阵？对对 的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。如设定随机扰动项为如设定随机扰动项为一阶序列相关形式一阶序列相关形式 i=i-1+i 则则七、案例七、案例n真实工资真实工资与与劳动生产率劳动生产率之间的关系：之间的关系：Y=29.5749+0.7005X (20.2496)(40.9181)R2=0.9755 DW=0.2136请问，上述回归是否存在

24、自相关问题？请问，上述回归是否存在自相关问题？如果有，应如何处理呢？如果有，应如何处理呢？七、案例七、案例n真实工资真实工资与与劳动生产率劳动生产率之间的关系：之间的关系：经查表，知：经查表，知：dL=1.475 ，dU=1.566 所以，说明存在所以，说明存在自相关自相关现象现象七、案例七、案例n如何处理如何处理：方法方法1：一阶差分：一阶差分 Y=0.6282 X (0.0717)R2=0.2186 无自相关无自相关注意，不能用差分方程的注意，不能用差分方程的R2值与前面方程的值与前面方程的R2进进行比较行比较七、案例七、案例n如何处理如何处理：方法方法2：广义差分：广义差分 该方法的难点

25、：该方法的难点：相关系数相关系数的确定的确定 （1）做）做 的回归的回归 （2）利用）利用DW数值，近似计算数值，近似计算 （3）杜宾两步法）杜宾两步法七、案例七、案例（3）杜宾两步法）杜宾两步法按照按照“广义差分法广义差分法”，应该做如下回归：，应该做如下回归：但上式经过变形，可得：但上式经过变形，可得：七、案例七、案例n如何处理如何处理：方法方法2：广义差分：广义差分 有一个细节：有一个细节：差分后，少一个数据差分后，少一个数据 普雷斯普雷斯-温斯腾温斯腾变换变换实际案例实际案例nY t 财政支出财政支出nX t 财政可支配收入财政可支配收入实际案例实际案例nY t 财政支出财政支出nX t 财政可支配收入财政可支配收入实际案例实际案例n广义差分广义差分实际案例实际案例n变形变形实际案例实际案例n变形变形实际案例实际案例n变换回来变换回来