(精品)第四章透视几何学.ppt

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1、第第4 4章章 透视几何学透视几何学 4.1基本坐标变换 4.2空间几何变换 4.3 几何失真校正 4.4 摄像机透视投影模型 4.5 摄像机近似投影模型 4.6 摄像机通用成像模型14.1 基本坐标变换基本坐标变换4.1.1图象坐标变换 4.1.2坐标变换讨论24.1.1 图象坐标变换坐标坐标变换示例：变换示例：平移变换 34.1.1 图象坐标变换平移变换的矩阵表达 44.1.1 图象坐标变换旋转变换（绕旋转变换（绕X轴，轴，Y轴，轴，Z轴）轴）54.1.2 坐标变换讨论变换级连变换级连对一个坐标为 v 的点的平移、放缩、绕 Z 轴旋转变换可表示为：用单个变换矩阵的方法可对点矩阵v 变换 这

2、些矩阵的运算次序一般不可互换64.1.2 坐标变换讨论变换变换的推广的推广3-点映射变换：将一个三角形映射为另一个三角形，而将一个矩形映射为一个平行四边形 拉伸（stretch）和剪切（shearing）变换 74.1.2 坐标变换讨论坐标坐标变换变换 反变换 84.2 空间几何变换空间几何变换4.2.1成象几何 4.2.2一般仿射变换4.2.3特殊仿射变换4.2.4变换的层次4.2.5仿射变换的另一种描述方案94.2.1 成象几何 1、投影投影变换变换将3-D客观场景投影到2-D图象平面成象过程成象过程三个坐标系统：世界坐标系统 XYZ 摄象机坐标系统 xyz图象平面 xy从 XYZ 到 x

3、yz，从 xyz 到 xy104.2.1 成象几何 三个坐标系统三个坐标系统114.2.1 成象几何 透视变换透视变换3-D点投影后的图象平面坐标非线性投影等式（分母含变量Z）124.2.1 成象几何2、齐次坐标齐次坐标可用来将前述非线性（分母中含变量Z）等式表示成线性矩阵形式例：例：直线方程ax+by+c=0一条直线也可用矢量l=a,b,cT来表示当k不为零时，矢量a,b,cT和矢量ka,b,cT表示同一条直线134.2.1 成象几何齐次坐标齐次坐标笛卡尔坐标：齐次坐标：k 为任意非零常数齐次坐标 笛卡尔坐标：用第4个坐标量去除前3个坐标量144.2.1 成象几何齐次坐标齐次坐标用第4项分别

4、去除前3个项15逆投影变换逆投影变换点点(x,y,0)Z=0：图象平面上一点对应连线上所有共线3-D点的集合4.2.1 成象几何164.2.1 成象几何逆投影变换逆投影变换要将1个3-D点的坐标从它的图象中完全恢复过来，需要对产生图象点的3-D空间点有一些先验知识（如知道它的Z坐标）174.2.1成象几何空间几何空间几何变换变换将平面区域映射到平面区域(1)将一个组合区域映射为另一个组合区域(2)将单个区域映射为一个组合区域(3)将一个组合区域映射为单个区域分层分类 图3.3.1 184.2.1成象几何投影变换投影变换仿射（affine）变换常看作是一种特殊的投影（projective）变换q

5、=Hp 194.2.1成象几何投影变换投影变换通用的非奇异齐次线性变换A是一个22的非奇异矩阵，t是一个21的矢量，而矢量v=v1,v2T 变换可用8个独立的参数表示一个投影变换共有8个自由度（degrees of freedom，dof），可根据4组点的对应性来计算 204.2.2 一般仿射变换 仿射仿射变换变换一个非奇异线性变换接上一个平移变换一个平面上的仿射变换有6个自由度 214.2.2 一般仿射变换 仿射仿射变换变换线性分量A可考虑成两个基本变换的组合：旋转和非各向同性放缩：224.2.2 一般仿射变换 仿射仿射变换变换性质：(1)仿射变换将有限点映射为有限点(2)仿射变换将直线映射

6、为直线(3)仿射变换将平行直线映射为平行直线(4)当区域P和Q是没有退化的三角形（即面积不为零），那么存在一个唯一的仿射变换A可将P映射为Q，即Q=A(P)234.2.3 特殊仿射变换 1.相似变换相似变换s(0)表示各向同性放缩，R是一个特殊的2 2正交矩阵（RTR=RRT=I），对应这里的旋转。典型特例为纯旋转（此时t=0）和纯平移（此时R=I）244.2.3 特殊仿射变换 1.相似变换相似变换保形性（保持形状）或保角性 相似变换可以保持两条曲线在交点处的角度 平面上的相似变换有4个自由度，所以可根据2组点的对应性来计算（没有非各向同性放缩）254.2.3 特殊仿射变换 2.刚体变换刚体变

7、换刚体变换T能保持区域中两个点间的所有距离给定两个点p1,p2 P，距离d1,2=dist(p1,p2)，那么必有distT(p1),T(p2)=d1,2 相似变换中的 s=1 264.2.3 特殊仿射变换 3.欧氏变换欧氏变换欧氏变换可表达刚体的运动（平移和旋转的组合）。一个欧氏运动是先旋转（可看作特殊的正交变换）后平移的组合所有区域都可以认为是全等的 274.2.3 特殊仿射变换 4.等距变换等距变换刚体变换和欧氏变换可集合在等距变换之下等距（isometry）指在2-D空间保持欧氏距离（iso表示相同，metric表示测度）e=1，那么等距还能保持朝向且是欧氏变换。e=1，将反转朝向，即

8、变换矩阵相当于一个镜像与一个欧氏变换的组合 284.2.4 变换的层次 平行的直线变平行的直线变 成会聚的直线成会聚的直线 圆环变成椭圆圆环变成椭圆 平行或垂直的平行或垂直的 直线仍具有相直线仍具有相 同的相对朝向同的相对朝向 圆环和正方形圆环和正方形 都不变化形状都不变化形状 294.3 几何失真校正几何失真校正 4.3.1空间变换对图象平面上的象素进行重新排列以恢复原空间关系 4.3.2灰度插值对空间变换后的象素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值 30模型模型图象f(x,y)受几何形变的影响变成失真图象 g(x,y)线性失真线性失真（非线性）二次失真（非线性）二次失真 4.3.1 空间变

9、换 31约束对应点方法约束对应点方法在输入图（失真图）和输出图（校正图）上找一些其位置确切知道的点，然后利用这些点建立两幅图间其它点空间位置的对应关系 选取四边形顶点四组对应点解八个系数 4.3.1 空间变换 g(x,y)32w用整数处的象素值来计算在非整数处的象素值w(x,y)总是整数，但(x,y)值可能不是整数 最近邻插值最近邻插值 也常称为零阶插值 将离(x,y)点最近的象素的灰度值作为(x,y)点的灰度值赋给原图(x,y)处象素 4.3.2 灰度插值 33前向映射前向映射 一个失真图的象素映射到不失真图的四个象素之间最后灰度是由许多失真图象素的贡献之和决定 4.3.2 灰度插值 34后

10、向映射后向映射 实际失真图中四个象素之间的位置对应不失真图的某个象素，则先根据插值算法计算出该位置的灰度，再将其映射给不失真图的对应象素 4.3.2 灰度插值 35双线性插值双线性插值 利用(x,y)点的四个最近邻象素A、B、C、D，灰度值分别为g(A)、g(B)、g(C)、g(D)4.3.2 灰度插值 364.4摄像机透视投影模型图象采集：场景投影转换到图象四个坐标系统：(1)世界（world）坐标系统(2)摄象机坐标系统(3)象平面坐标系统(4)计算机图象坐标系统374.4摄像机透视投影模型世界坐标系统和摄象机坐标系统分开384.4摄像机透视投影模型转换为世界坐标系统与摄象机坐标系统重合时

11、的摄象机模型：将象平面原点按D移出世界坐标系统的原点 以某个 角（绕z轴）扫视x轴 以某个a角对z轴倾斜（绕z轴旋转）394.4摄像机透视投影模型一系列变换用Ch的第四项去除它的第一和第二项 404.5摄像机近似投影模型1.正交投影正交投影 414.5摄像机近似投影模型2.弱透视投影弱透视投影采用投影和图像平面内的等比例缩放当物距是景物尺度的20倍时，用弱透视投影近似透视投影的效果比较好 424.5摄像机近似投影模型3.侧透视投影侧透视投影介于正交投影和透视投影(1)将S正交投影到投影平面(2)将投影平面上的投影再次透视投影到像平面上 434.6 摄像机通用成象模型四个系统全分开444.6 摄像机通用成象模型(1)从(X,Y,Z)到(x,y,z)(2)从(x,y,z)到(x,y)454.6 摄像机通用成象模型(3)从(x,y)到(x*,y*)(4)从(x*,y*)到(M,N)46