(精品)第三章动量与角动量.ppt
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1、第第3 3章章 动量和角动量动量和角动量一、一、动量动量和和冲量冲量 动量定理动量定理二、二、质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律三、三、质心质心 质心运动定律质心运动定律四、四、质点的角动量质点的角动量五、五、角动量定理和角动量守恒定律角动量定理和角动量守恒定律一、动量和冲量一、动量和冲量 动量定理动量定理1、动量、动量大小:大小:方向:由力的性质决定方向:由力的性质决定单位:单位:Ns 2 2、冲量、冲量大小大小:mv 方向:速度的方向方向:速度的方向单位:单位:kgm/s F为恒力时,可以得出为恒力时,可以得出IF t(描述质点运动状态,矢量)(描述质点运动状态,矢
2、量)(力的作用对时间的积累,矢量)(力的作用对时间的积累,矢量)质点所受合外力的冲量,等于该质点动量质点所受合外力的冲量,等于该质点动量的增量的增量。这个结论称为质点的动量定理这个结论称为质点的动量定理。3、动量定理:(将力的作用过程与效、动量定理:(将力的作用过程与效果动量变化联系在一起)果动量变化联系在一起)例:在一次物理竞赛中,赛题是从桌角例:在一次物理竞赛中,赛题是从桌角A处向处向B发射一个乒乓球,让竞赛者在桌边发射一个乒乓球,让竞赛者在桌边B处用一只吹管将球吹进球门处用一只吹管将球吹进球门C(见本题见本题图),看谁最先成功。某生将吹管对准图),看谁最先成功。某生将吹管对准C拼命吹,但
3、球总是不进球门。试分析该生拼命吹,但球总是不进球门。试分析该生失败的原因。失败的原因。吹管吹管A AB BC注意:动量为状态量,注意:动量为状态量,冲量为过程量。冲量为过程量。动量定理可写成分量式,即:动量定理可写成分量式,即:tt0FxFx例例1.1.一重锤从高度一重锤从高度h=1.5=1.5m处自静止落下,锤与处自静止落下,锤与被加工的工件碰撞后末速为被加工的工件碰撞后末速为0 0。如打击时间。如打击时间t为为1010-1-1s s、1010-2-2s s、1010-3-3s s、1010-4-4s s,试计算这几种情试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值。形下平均冲击力与重力的比值。解
4、:解:根据质点动量定理有:根据质点动量定理有:hz选取如图所示的选取如图所示的z坐标。重锤坐标。重锤 m与工与工件撞击前的速度件撞击前的速度 ,撞击后的撞击后的速度速度vz=0。在撞击时间在撞击时间t内,重锤内,重锤受工件的冲击力受工件的冲击力N N和重力和重力mg。计算结果表明,撞击作用持续时间愈短,平均计算结果表明,撞击作用持续时间愈短,平均冲击力冲击力N与重力之比就愈大。若作用的持续时间与重力之比就愈大。若作用的持续时间只有只有1010-4-4秒时,秒时,N比比mg要大要大55005500倍,相比之下重倍,相比之下重力微不足道。因此,在许多打击和碰撞问题中,力微不足道。因此,在许多打击和
5、碰撞问题中,只要持续作用时间足够短,略去诸如重力这类只要持续作用时间足够短,略去诸如重力这类有限大小的力是合理的。有限大小的力是合理的。6.56.556565.5105.5102 25.5105.5103 3t为为1010-1-1s s、1010-2-2s s、1010-3-3s s、1010-4-4s s例例2.2.图示一圆锥摆,质量为图示一圆锥摆,质量为m的小球在水平面内以角速度的小球在水平面内以角速度w w匀速转动。在小球转动一周的匀速转动。在小球转动一周的过程中,过程中,(1 1)小球动量增量的大小等于)小球动量增量的大小等于0(2 2)小球所受重力的冲量的大小等于)小球所受重力的冲量
6、的大小等于 (3 3)小球所受绳子拉力的冲量大小等于)小球所受绳子拉力的冲量大小等于m二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律两个质点的系统两个质点的系统1、质点系的动量定理、质点系的动量定理 质点系(质点系(内力内力f、外力外力F)i j 推广到推广到n个质点的系统个质点的系统由于内力总是成对出现的,所以内力矢量和为零。由于内力总是成对出现的,所以内力矢量和为零。所以:所以:以以F和和P表示表示系统系统的外力矢量和与总动量,即的外力矢量和与总动量,即上式可上式可写为:写为:积分形式积分形式所以有质点系的动量定理:所以有质点系的动量定理:微分形式微分形式2、质点系质点
7、系动量守恒定律动量守恒定律 一个质点系一个质点系所受的外力矢所受的外力矢量和为零时,量和为零时,这一质点系的这一质点系的总动量就保持总动量就保持不变不变。动量定理动量定理分量形式分量形式由动量定理分量形式由动量定理分量形式可得动量守恒定律分量形式:可得动量守恒定律分量形式:(即某一方向的动量守恒定律即某一方向的动量守恒定律)注意:注意:1 1、动量守恒定律只适用于惯性系。、动量守恒定律只适用于惯性系。2 2、系统动量守恒,但每个质点的动量可能变化。、系统动量守恒,但每个质点的动量可能变化。3 3、系统动量守恒条件为外力矢量和为零,也可放宽为外、系统动量守恒条件为外力矢量和为零,也可放宽为外力与
8、内力相比小很多的情形,如在碰撞、打击、爆炸等力与内力相比小很多的情形,如在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中,往往可忽略外力。相互作用时间极短的过程中,往往可忽略外力。4 4、某一方向上的动量守恒、某一方向上的动量守恒 如:在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车,向如:在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车,向东南(斜向上)方向发射一炮弹,对于炮车和炮弹这东南(斜向上)方向发射一炮弹,对于炮车和炮弹这一系统,在此过程中(忽略冰面摩擦力及空气阻力)一系统,在此过程中(忽略冰面摩擦力及空气阻力)(A)总动量守恒。总动量守恒。(B)总总动量在任何方向的分量均不守恒。动量在任何方向的分量均不守恒。
9、(C)总动量在水平面上任意方向的分量守总动量在水平面上任意方向的分量守恒,竖直方向分量不守恒。恒,竖直方向分量不守恒。C 解:解:m和和MM组成的系统水平方向上动量守恒组成的系统水平方向上动量守恒 MMmx例例3 3:质量为质量为M、半径为半径为R的圆弧形槽停在光滑的圆弧形槽停在光滑水平面上,小物体水平面上,小物体m自槽顶静止下滑,求当自槽顶静止下滑,求当m滑至槽底时,滑至槽底时,M在水平面上移动的距离。在水平面上移动的距离。三、质心、三、质心、质心运动定律质心运动定律定义质心定义质心的位矢的位矢:1、质心:质点系的质量中心、质心:质点系的质量中心xmirircyzo质点系质点系 N个质点个质
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