18.1勾股定理 (4).ppt

《18.1勾股定理 (4).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《18.1勾股定理 (4).ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课课 题：勾股定理（题：勾股定理（1）学学 科：科：数数 学学姓姓 名名:陈陈 磊磊 毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名古希腊著名的哲学家、数学家、的哲学家、数学家、天文学家。天文学家。相传相传25002500年前，一次，毕年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴达哥拉斯去朋友家作客在宴席上他看着朋友家的方砖地面席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来主人觉得非常奇怪，发起呆来主人觉得非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉就想过去问他谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了来，大笑着跑回家去了.后来知后来知道是因为他从中发现了

2、直角三道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。家证明去了。那么，他朋友家的地板到底那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？能发现什么？A、B、C的面积有什么关系的面积有什么关系？如果用三角形的边长表示如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上将等腰直角三角形变换为一

3、个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？述结论是否依然成立？ac cb ba2+b2=c2AC CB BB BA AC C图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？探究A AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的

4、面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB

5、 B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c 通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长直接有怎样的关系吗？a2+b2=c2结论：结论：直角三角形两条直角边的平方和等于斜直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.说一说：说一说：我国古代把直角三角形我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，

6、斜边称为弦，因直角边称为股，斜边称为弦，因此，我们称上述定理为此，我们称上述定理为勾股定理勾股定理国外称之为国外称之为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理（Pythagoras theorem）如果直角三角形的两直角边用如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用表示，斜边用C表示，那么勾股定理可表示为：表示，那么勾股定理可表示为：a2+b2c2拼一拼拼一拼ccccabababab 给出一个边长为给出一个边长为c的正方形和四个直的正方形和四个直角边分别为角边分别为a，b，斜边为斜边为c c的的三角形，你三角形，你能把它们拼成一个正方形吗？能把它们拼成一个正方形吗？想一想：想一想：我们怎样用面积计算的方

7、法来证我们怎样用面积计算的方法来证明勾股定理呢？明勾股定理呢？已知：如图，在已知：如图，在Rt ABC中，中，C90，ABc，BCa，ACb，求证：求证：a2+b2c2.ccccabababababcACBA1B1C1D1EFGH证明：由拼图可知：大正方形的边长为证明：由拼图可知：大正方形的边长为(a+b),小正方形的边长为小正方形的边长为c，大大正方形正方形EFGH的面积减去的面积减去4个个ABC的面的面积等于积等于中间的小中间的小正方形正方形A1B1C1D1的面积的面积.化简，得：化简，得：a2+b2c2cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2

8、大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该图该图2002年年8月在北京召开的国际数学家大会的月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方勾股圆方图图。证明证明2：abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明证明3：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？勾股定理给出了直角三角形三边之间的关勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平

9、方和等于斜边的平方系，即两直角边的平方和等于斜边的平方cba公式变形公式变形c2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2 已知直角三角形任意两边求第三边已知直角三角形任意两边求第三边勾股定理有什么直接作用呢？勾股定理有什么直接作用呢？一定要在一定要在直角三角形直角三角形中哦！中哦！练习练习：1.在在ABC中中,C=90，a=6,c=10,则则b=_82、ABC中，C=90若a=3cm,b=4cm,则c=_cm若a=12cm,c=13cm,则b=_ cm若c=17cm,a=8cm,则b=_ cm5515小结与反思小结与反思(1)勾股定理的探究及证明方法勾股定理的探究及证明方法.1.本节课你学习

10、了哪些主要内容，与同伴交流本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟谈谈你的感悟.(2)勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用.布置作业布置作业课本第课本第57页：习题页：习题18.1第第13题题.史话史话勾股定理勾股定理 勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学家、知名人士对此都有过研究，至今已有家、知名人士对此都有过研究，至今已有500多种证明方法。多种证明方法。国内：国内：公元十一世纪周朝数

11、学家就提出公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三勾三股四弦五股四弦五”，在，在周髀算经周髀算经中有所记载。中有所记载。公元公元3世纪三国时代的赵爽对世纪三国时代的赵爽对周髀算经周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅“勾股圆方图勾股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。自乘，并之为弦实，开方除之即弦。国外：国外：公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)证明了勾股定理，因而西方人都证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。公元前公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著世纪，希腊数学家欧几里得在巨著几何原本几何原本（第（第卷，命题卷，命题47）中给出一个）中给出一个很好的证明。很好的证明。1876年年4月月1日，加菲乐德在日，加菲乐德在新英格兰教育新英格兰教育日志日志上发表了他对勾股定理的一个证法上发表了他对勾股定理的一个证法。