11.2提公因式法.ppt

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1、第十一章第十一章11.2 11.2 提取公因式提取公因式 任丘市第四中学任丘市第四中学 王王飒飒因式分解定义因式分解定义把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式积的形式积的形式,这种变形叫做把这种变形叫做把这个多项式这个多项式分解因式分解因式.想一想想一想:分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆分解因式与整式乘法是互逆过程程练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10

2、a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 R+2 r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的分解的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式.3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.辨辨别下列运算是不是因式分解下列运算是不

3、是因式分解,并并说明理由明理由.()()()()不是不是不是不是是是是是多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多，叫做这个多项式的项式的公因式公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？这个多项式有什么特点？应提取的公因式提取的公因式为:_:_议一议：议一议：多项式有公因式吗？是什么？公因式的确定方法：公因式的确定方法：应提取的公因式的是：各提取的公因式的是：各项系数的系数的最大公约数最大公约数与与各各项都含有的都含有的相同字母相同字母的的最低次数幂最低次数幂的的积。例:找 3 x 2 6 xy 的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同的字母x 所以，公因式是3x。指数

4、：相同字母的最低次幂1正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 你知道吗？找一找找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方

5、法叫做提公因式法。(a+b+c )ma+mb+mcm=练一练：练一练：多项式多项式公因式公因式因式分解结果应提取的公因式的是：各提取的公因式的是：各项系数的系数的最大公最大公约数数与与各各项都含有的都含有的相同字母相同字母的的最低次数最低次数幂的的积。(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。提取公因式法的一般步提取公因式法的一般步骤：（1）确

6、定）确定应提取的公因式提取的公因式（2）多）多项式除以公因式，所得的式除以公因式，所得的商作商作为另一个因式另一个因式（3）把多）把多项式写成式写成这两个因式两个因式的的积的形式的形式小明解的有误吗？小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y

7、+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)(1)13.80.125+86.21/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100 =12.5 解:a2b+ab2=ab(a+b)=3 5=15巧妙计算 99 99+99 =259 =9900（1）99299（2）=99(99+1)2、确定公因式的方法：小结1、什么叫因式分解？(

8、1)定系数 (2)定字母 (3)定指数把一个多把一个多项式化成几个整式式化成几个整式积的的形式形式,这种种变形叫做把形叫做把这个多个多项式式分解因式分解因式.方法技巧方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的步骤：、用提公因式法分解因式的步骤：第一步第一步.找出公因式；找出公因式；第二步第二步.提取公因式提取公因式；第三步第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。将多项式化成两个因式乘积的形式。(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验以用整式乘法运算来检验(3)、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、首项有负常提负、首项有负常提负2、每项提出莫漏、每项提出莫漏13、分解因式要彻底、分解因式要彻底1、计算（-2）101+（-2）1002、已知,求代数式 的值。3.试说明明:817279913能被能被45整除整除.解：解：原式原式(34)7(33)9(32)13 =328327326 =326(3231)=3265 =32545 817279913能被能被45整除整除.