16.5二项式定理 (2).ppt

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1、牛顿，是伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由牛顿于1664年、1665年期间提出.问问 题题:2000是是龙龙年，从年，从2001年开始：年开始：1.第第13年出生的孩子的属相是什年出生的孩子的属相是什么么？2.第第132018年出生的孩子的属相是年出生的孩子的属相是什么？什么？二二二二 项项项项 式式式式 定定定定 理理理理回顾：思考并讨论思考并讨论 的展开过程的展开过程回顾：尝试二项式定理的发现:思 考：二项展开式定理二项展开式定理右边的多项式叫做右边的多项式叫做(a+b)n的的二项展开式二项展开式一般地，对于一般地，对于n N*，有：，有：二项

2、展开式的特点二项展开式的特点:项数：项数：共共n1项项指数：指数：a按降幂排列，按降幂排列，b按升幂排列按升幂排列，每一项中每一项中a、b的指数和为的指数和为n二项式系数二项式系数:左边左边 叫做二项式叫做二项式尝试二项式定理的应用：例例 1：二项展开式二项展开式 共有多少共有多少 项？项？尝试二项式定理的应用：例例 2：尝试二项式定理的应用：变变式式：二项展开式定理二项展开式定理右边的多项式叫做右边的多项式叫做(a+b)n的的二项展开式二项展开式其中其中 Cnr an-rbr 叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项，记作，记作Tr+1Cnr 叫做叫做 二项式系数二项式系数.一般地，对于一般

3、地，对于n N*，有：，有：说明说明（1）它是）它是 的的r+1项，项，r=0,1n(2)二项式系数只与二项式系数只与n和和r有关，与有关，与a,b无关无关(3)公式中公式中a与与b的位置不能互换的位置不能互换尝试二项式定理的应用：例例 3：余数是余数是1，所以这一，所以这一年出生的孩子属相是狗年出生的孩子属相是狗问问 题题 探探 究究:第第132018年出生的孩子的属相是什么？年出生的孩子的属相是什么？项数：共项数：共n+1项项,是关于是关于a与与b的齐次多项式的齐次多项式 指数指数:a的指数从的指数从n逐项递减到逐项递减到0,是降幂排列；是降幂排列；b的指数从的指数从0逐项递增到逐项递增到n，是升幂排列。，是升幂排列。-小结小结：1）注意二项式定理）注意二项式定理 中二项展开式的特征中二项展开式的特征2）区别二项式系数，项的系数）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项课堂练习课堂练习