10.5用二元一次方程组解决问题 (4).ppt

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1、 “一切问题都可以转化一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将决了方程问题，一切问题将迎刃而解迎刃而解!”-勒内笛卡尔（Rene Descartes，15961650），著名的法国哲学家、科学家和数学家。花园学校 宋明凤我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如

2、“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早见于孙子算经下卷第31题“雉兔同笼”漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。教学目标教学目标知识目标知识目标能力目标能力目标 情感目标情感目标经历和体验列方程组解决实际问题的经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。世界的有效数学模型。培培养养学学生生列列方方程程组组解解决决实实际际问问题题的的意意识，增强学生的数学应用能力。识，增强学生的数学应用能力。了了解解我我国国

3、古古代代数数学学的的光光辉辉成成就就，增增强强民民族族自自豪豪感感；提提高高学学生生对对数数学学的的好好奇奇心和求知欲；增强学数学的自信心。心和求知欲；增强学数学的自信心。教学重、难点教学重、难点教学重点；教学重点；经历和体验列方程组解决实际问题经历和体验列方程组解决实际问题 的过程；增强学生的数学应用能力。的过程；增强学生的数学应用能力。教学难点；教学难点；确立等量关系，列出正确的二元一确立等量关系，列出正确的二元一 次方程组。次方程组。今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡头兔头鸡头兔头35 35 鸡脚兔脚鸡脚兔脚

4、9494解此题的解此题的关键在于关键在于审题审题：弄清：弄清 题意题意及及题中的题中的 等量关系等量关系“雉兔同笼雉兔同笼”题：今有雉题：今有雉（鸡）兔同笼，上有（鸡）兔同笼，上有3535头，头，下有下有9494足，问雉兔各几何？足，问雉兔各几何？孙子算经孙子算经中记载的算法：中记载的算法：金鸡独立，兔子站起金鸡独立，兔子站起942=47（只）（只）4735=12（只）（只）脚数：脚数：头数：头数：3512=23（只）（只）兔兔鸡鸡假如全是兔 则应有脚：35 4=140（只）多了：140-94=46（只）兔有：35-23=12（只）鸡有：462=23（只）（这是将鸡当成兔多计算的脚）假如全是鸡

5、 则应有脚：35 2=70（只）少了：9470=24（只）兔有：24 2=12（只）鸡有：35-12=23（只）（这是将兔当成鸡少计算的脚）鸡头兔头鸡头兔头35（设未知数，和列代数式）（设未知数，和列代数式）解：解：设鸡有设鸡有x只，则兔有只，则兔有(35x)只只 据题意得：据题意得：2x4（35x）94鸡脚兔脚鸡脚兔脚94（列方程）（列方程）列一元一次方程：列一元一次方程：一只鸡有2只脚，x只鸡有_只脚；一只兔有4只脚，y只兔有_只脚.根据等式一可列方程：_根据等式二可列方程：_设有鸡设有鸡x只，有兔只，有兔y只只.X+y=352 X4 y2X+4y=94头头足足鸡x兔y和2x4y3594解

6、：解：设笼中有鸡设笼中有鸡x只，有兔只，有兔y只只由题意可得：由题意可得：x+y=352x+4y=94解此方程组得：解此方程组得：X=23Y=12答：笼中有鸡答：笼中有鸡23只，兔只，兔12只。只。二元一次方程组：二元一次方程组：设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有y y只，据题意得：只，据题意得：算术法：算术法：兔：（兔：（949435352 2）2 21212 鸡：鸡：3535121223 23 或鸡：（或鸡：（35354 49494）2 22323 兔：兔：353523231212或兔：或兔：942-35=12鸡：鸡：35-12=23 x xy y35 35 2x4y94鸡头兔头鸡头兔

7、头35 35 难分析。难分析。稍难，稍难，但比算但比算术法容术法容易理解。易理解。容易理解，容易理解，更能更能清晰、清晰、直接的表示直接的表示等量关系。等量关系。鸡脚兔脚鸡脚兔脚9494鸡头：鸡头：x，兔头：兔头：35x鸡脚：鸡脚：2x+=94兔脚：兔脚：4 4（3535x x）一元一次方程：一元一次方程：设鸡有设鸡有x只，则兔有只，则兔有(35x)只，据题意得：只，据题意得：2x4（35x）94例：例：列二元一次方程组解决下列问题列二元一次方程组解决下列问题以绳测井。若将绳三折测之，绳以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

8、一尺。绳长、井深各几何？题题目目大大意意是是：用绳子测水井深度，如果用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份将绳子折成三等份，一份绳长比井深多绳长比井深多5米；如果米；如果将绳子折成四等份，一份将绳子折成四等份，一份绳长比井深多绳长比井深多1尺。问绳尺。问绳长、井深各是多少尺？长、井深各是多少尺？或解：设绳长为解：设绳长为x尺，井深为尺，井深为y尺，据题意得尺，据题意得：解这个方程组得：解这个方程组得：答：绳长答：绳长 48 尺，井深尺，井深 11 尺。尺。审审 设设 列列 解解 验验 答答列出代数式，列出代数式，再根据两个等量关系，再根据两个等量关系，列出方程组列出方程组 读题，弄清题意

9、，读题，弄清题意，找出两个等量关系找出两个等量关系(关键关键)解出方程组，求出未知数的值解出方程组，求出未知数的值 检验求得的值检验求得的值是否正确是否正确和和是否符合实际情形是否符合实际情形 写出答案写出答案列方程（组）解应用题的一般步骤列方程（组）解应用题的一般步骤设出未知数（一般设直接未知数）设出未知数（一般设直接未知数）实际问题实际问题读题、找等量关系、读题、找等量关系、设未知数，列方程（组）设未知数，列方程（组）数学问题数学问题 方程（组）方程（组）方程（组）方程（组）解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解检检 验验实际问题实际问题 的答案的答案 1 1、用一根绳子环绕一棵大数

10、如果环用一根绳子环绕一棵大数如果环绕大树周，那么绳子还多尺；绕大树周，那么绳子还多尺；如果环绕大树周，那么绳子少了如果环绕大树周，那么绳子少了3 3尺绳子环绕大数尺绳子环绕大数1 1周需要多少尺周需要多少尺？这根绳子有多少尺？这根绳子有多少尺？3 3环绕环绕树一周树一周的绳长的绳长 绳长绳长4 4 4 4环绕环绕树一周树一周的绳长的绳长 绳长绳长3 32、甲、乙两条绳子共长17米，如果甲绳减去 ，乙绳增加1米，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长x米，乙绳长y米，则得方程组（）C3.编一道应用题，使得其中的未知数满足下列方程组。xy50y-x12学习了本节课你有哪些收获？实际问题实际问题数学问题数学问题数数学学模模型型（二二元元一一次次方程组）方程组）抽象抽象构建构建解解释释布置作业布置作业1 1、课本第课本第230230页：随堂练习第页：随堂练习第1 1题；题；2 2、上网收集关于、上网收集关于“鸡兔同笼鸡兔同笼”等相关问题，并写出等相关问题，并写出自己的感受。自己的感受。