17.5一元二次方程的应用 (2).ppt

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1、 愿大家乘风破浪，愿大家乘风破浪，在数学的海洋里在数学的海洋里 自由翱翔自由翱翔驶向胜利的彼岸等积变形问题等积变形问题名称 图形 正方体长方体圆柱体圆锥体用字母表示公式体积（V）a你会填下表中各图形的体积公式吗？你会填下表中各图形的体积公式吗？abcrhrh例例 如图，用直径为如图，用直径为200200毫米的圆钢，锻造一个毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为长、宽、高分别为300300毫毫米、米、300300毫米和毫米和8080毫米的毫米的长方体毛坯底板，应截长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积积公式：体积 =底面积底面积 高线长高线长.计算时计算时 取取3

2、.14.3.14.要求结果误差不超要求结果误差不超过过1 1毫米）？毫米）？200 x 80300300精讲 例题 80300300精讲 例题200 x分 析 思考思考1 1：题目中有哪些已知题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？系？如何设未知数？已知：已知：圆钢直径（圆钢直径（200mm200mm）、）、长方体毛胚的长宽高（长方体毛胚的长宽高（300mm300mm、300mm300mm、80mm80mm）未知：未知：圆钢的高圆钢的高 相等关系：相等关系：圆钢体积圆钢体积=长方体毛胚的体积长方体毛胚的体积 设未知数：设未知数：设应截取圆钢设应

3、截取圆钢x毫米。毫米。一、分析题意，找出一、分析题意，找出等量关系，分析题中等量关系，分析题中数量及其关系，用字数量及其关系，用字母（例如母（例如x）,表示问表示问题里的未知数；题里的未知数；80300300精讲 例题200 x分 析 思考思考2 2：如何用字母（未知如何用字母（未知数数x x）表示圆钢的体积？）表示圆钢的体积？圆钢的体积圆钢的体积=（200/2)200/2)2 2 x 立方毫米立方毫米.二、二、用含未知数用含未知数x的的一次式表示有关的量；一次式表示有关的量；80300300精讲 例题200 x分 析 思考思考3 3：如何根据等量关系如何根据等量关系“圆钢体积圆钢体积=长方体

4、毛胚的体积长方体毛胚的体积”列出方程？列出方程？根据等量关系列出方程，根据等量关系列出方程，得：得：（200/2)2 x=30030080三、三、根据等量关系列根据等量关系列出方程；出方程；80300300精讲 例题200 x分 析 思考思考4 4：如何解这个方程？如何解这个方程？（200/2)2 x=30030080化简的化简的3.14x=720，故，故x230。四、解方程，求出未四、解方程，求出未知数的值；知数的值；80300300精讲 例题200 x分 析五、检验求得的值是五、检验求得的值是否正确和符合实际情否正确和符合实际情形，并写出答案形，并写出答案.答：略。答：略。用一根直径用一根

5、直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直只直径径12厘米的铅球，问应截取多长的铅厘米的铅球，问应截取多长的铅 柱？柱？（球的体积球的体积=）分析分析：变形过程中体积保持不变，变形过程中体积保持不变，即即圆柱形铅柱圆柱形铅柱的体积的体积 =10只铅球只铅球的体积的体积解：设应截取解：设应截取X 厘米长的铅柱。厘米长的铅柱。根据题意，列方程得根据题意，列方程得解得解得经检验，符合题意。经检验，符合题意。答：答：应截取应截取8080厘米长的铅柱。厘米长的铅柱。x 210 3变形前的体积变形前的体积=变形后的体积变形后的体积:注注 意意有关圆柱、有关圆柱、圆锥、球等体积变换问题圆锥

6、、球等体积变换问题中中,经常给的条件是直径经常给的条件是直径,而公式中的是而公式中的是半径半径,不注意这一点就会犯错误。不注意这一点就会犯错误。1.1.将一个底面直径为将一个底面直径为1010厘米，高为厘米，高为3636厘米的厘米的“瘦瘦长长”形圆柱锻压成底面直径是形圆柱锻压成底面直径是2020厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，高变成了多少？形圆柱，高变成了多少？锻压锻压等量关系：变形前的体积等量关系：变形前的体积=变形后的体积变形后的体积练 习2.2.已知一圆柱形容器底面半径为已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,0.5m,高线长为高线长为1.5m,1.5m,里面盛里面盛有有1m1m深的水，将底

7、面半径为深的水，将底面半径为0.3m0.3m，高线长为，高线长为0.5m0.5m的圆柱形铁的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少块沉入水中，问容器内水面将升高多少?1.5m5dm0.5m3dm精讲例题分析：分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是圆柱形体积公式是_,_,水升高后的体积水升高后的体积 小铁块的体积小铁块的体积 （_）（_)_)解：设水面将升高解：设水面将升高x米米,根据题意得根据题意得 方程为：方程为：_ 解这个方程：解这个方程：_ 答：答：

8、_ r2h0.52 x0.32 0.5 0.52 x=0.32 0.5 x=0.18容器内水面将升高容器内水面将升高0.18m0.18m。在一个底面直径在一个底面直径5厘米、高厘米、高18厘米的圆柱厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径面直径6厘米、高厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水的水面还有多高？若未能装满，求杯内水的高？高？圆柱形瓶内装满水，则水的体积为圆柱形瓶内装满水，则水的体积为:(立方厘米立方厘米)圆柱形玻璃杯的容

9、积为圆柱形玻璃杯的容积为:(立方厘米立方厘米)因为：因为：答答；圆柱形玻璃杯装不下，圆柱形圆柱形玻璃杯装不下，圆柱形瓶内仍剩余部分的水瓶内仍剩余部分的水。解：解：所以可得到相等关系：所以可得到相等关系：圆柱形瓶内剩余水的体积圆柱形瓶内剩余水的体积=圆柱形瓶内圆柱形瓶内装满水的体积装满水的体积-玻璃杯里的水的体积玻璃杯里的水的体积 在变形过程中在变形过程中水的总体积水的总体积保持不变。保持不变。分析：分析：解解：设圆柱形瓶内的水面还有设圆柱形瓶内的水面还有x厘米高，厘米高，则剩余水的体积为则剩余水的体积为 。根据题意，列方程得根据题意，列方程得解得解得经检验，符合题意。经检验，符合题意。答：答：

10、不能完全装下，瓶内水面还有不能完全装下，瓶内水面还有3.63.6厘米。厘米。用底面用底面20cm 20cm长方体容器长方体容器（已注满水）向一个长、宽、高分别是（已注满水）向一个长、宽、高分别是16cm，10cm 和和5cm的的 长方体铁盒内长方体铁盒内倒水。当铁盒装满水时，长方体容器中倒水。当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降多少？水的高度下降多少？动手做一做 如图，有如图，有A、B两个圆柱形容两个圆柱形容 器，器，A容器的底面积是容器的底面积是B容器底面积的容器底面积的2倍，倍，B容器的壁高为容器的壁高为22cm.已知已知A容器容器内装有高为内装有高为10cm的水，若把这些水倒的水，若

11、把这些水倒入入B容器，水会溢出吗？容器，水会溢出吗？AB动手做一做小结：小结：说说列方程解应用题的一半步骤：说说列方程解应用题的一半步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数表示问题里的未知数.2 2、用字母的一次式表示有关的量、用字母的一次式表示有关的量.3 3、根据等量关系列出方程、根据等量关系列出方程.4 4、解方程，求出未知数的值、解方程，求出未知数的值.5 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案出答案.用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。（1）如果长方形的宽是长的）如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的，求这个长方形的长和宽；长和宽；（2）如果长方形的宽比长少）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形厘米，求这个长方形的面积；的面积；（3）比较（）比较（1）、（）、（2）所得的两个长方形面积的）所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？大小，还能围出面积更大的长方形吗？分析分析：变形过程中变形过程中周长周长保持不变，保持不变，