第10章—静电场中的电介质(精品).ppt

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1、第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质Dielectric in Electrostatic Field按照物体导电特性区分，导电性相对导体很差的物体称为按照物体导电特性区分，导电性相对导体很差的物体称为电介质电介质电介质电介质（绝缘体）。（绝缘体）。从微观上看，电介质不存在自由电子，电子都束缚在原子的从微观上看，电介质不存在自由电子，电子都束缚在原子的内部内部处于束缚态。处于束缚态。实验表明，处于静电场作用下的电介质，会产生实验表明，处于静电场作用下的电介质，会产生极化极化极化极化现象，现象，即即介质表面会出现介质表面会出现宏观电荷宏观电荷宏观电荷宏观电荷积累积累。但这不同于导体的静

2、电感应，因为但这不同于导体的静电感应，因为导体中的自由电子可以导体中的自由电子可以“自由运动自由运动”，直至静电平衡出现；而电介质中的束缚直至静电平衡出现；而电介质中的束缚电子不可能摆脱原子的束缚。电子不可能摆脱原子的束缚。一、电介质的微观图像一、电介质的微观图像二、电介质分子对电场的影响二、电介质分子对电场的影响极性分子极性分子非极性分子非极性分子非极性分子非极性分子分子的正负电荷分子的正负电荷重重心重合心重合（如（如CH4）由于热运动，物质整体不显电性由于热运动，物质整体不显电性 在研究原子静电特性时，假设核内正电荷和核外电子在研究原子静电特性时，假设核内正电荷和核外电子系空间分布稳定，则

3、分布在极小范围内的电荷系在远处所激发的系空间分布稳定，则分布在极小范围内的电荷系在远处所激发的电场，等效于所有电荷集中在一点激发的电场，这一点称为该电电场，等效于所有电荷集中在一点激发的电场，这一点称为该电荷系的荷系的“重心重心”。+-极性分子极性分子分子的正负电荷分子的正负电荷重重心不重合，心不重合，存在电偶极矩存在电偶极矩（如如H2O）1.无电场时无电场时2.有外场时有外场时(分子分子)位移极化位移极化感生电矩感生电矩(分子分子)取向极化取向极化固有电矩固有电矩极化电荷极化电荷 非极性分子非极性分子 电介质电介质 极极性性分子分子 电介质电介质处于外电场的电介质上，出现宏观电荷积累的现象称

4、为电处于外电场的电介质上，出现宏观电荷积累的现象称为电介质的介质的极化极化极化极化，宏观电荷称为，宏观电荷称为极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷或或束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷。电介质电介质电电场场 r中学中学中学中学实验实验实验实验将介质板插入带有一定电量的平行板电将介质板插入带有一定电量的平行板电容器中，其电场强度和电势差的变化容器中，其电场强度和电势差的变化+Q-Q+-极化电荷极化电荷附加电场附加电场 实验测得板间电压变实验测得板间电压变小，小，这说明介质内的场这说明介质内的场强变小，同时电容也随之变大。强变小，同时电容也随之变大。一般情况下，电介质在外电场作用下，会在一般情况下，电介

5、质在外电场作用下，会在介质上积累出宏观电荷介质上积累出宏观电荷 q，同时产生退极化电场同时产生退极化电场 E，进而使电介质内部的场强进而使电介质内部的场强 E 比外场强比外场强 E0小。小。非极性分子非极性分子 电介质电介质 极极性性分子分子 电介质电介质讨论：讨论：(1)(1)由于热运动，由于热运动，不是都平行于不是都平行于 ；(2)(2)极极性性分分子子也也有有位位移移极极化化，不不过过在在静静电电场场中中主主要要是是取取向向 极化，极化，(但在高频场中，位移极化是主要的但在高频场中，位移极化是主要的)(3)(3)极化的总效果是均匀电介质边缘出现极化的总效果是均匀电介质边缘出现面束缚电荷面

6、束缚电荷分布分布,(非均匀电介质中还出现体束缚电荷非均匀电介质中还出现体束缚电荷)(4)(4)电电介介质质与与原原电电场场相相互互作作用用，改改变变了了介介质质的的电电荷荷分分布布，同时改变了原电场的分布，达到新的静电平衡同时改变了原电场的分布，达到新的静电平衡10-2 10-2 电介质的极化电介质的极化Polarization of Dielectric 单位体积内分子电矩的矢量和单位体积内分子电矩的矢量和 电极化强度电极化强度电极化强度电极化强度 电极化强度表示电介质实际被极化的强弱，它与外电场强弱电极化强度表示电介质实际被极化的强弱，它与外电场强弱和介质本身特性有关。和介质本身特性有关。

7、其中其中 是每个分子的电矩。是每个分子的电矩。实验表明：对于实验表明：对于均匀的均匀的、各向同性各向同性的电介质，电极化强度与的电介质，电极化强度与总场强成正比，即总场强成正比，即单位单位电介质的电介质的相对介电常量相对介电常量相对介电常量相对介电常量电介质的电介质的电极化率电极化率电极化率电极化率 (无量纲无量纲)电电介介质质考虑考虑 真空中的均匀非极性分子电介质真空中的均匀非极性分子电介质 电介质表面（外）极化电荷与电介质表面（外）极化电荷与电介质表面（外）极化电荷与电介质表面（外）极化电荷与极化强度极化强度极化强度极化强度的关系：的关系：的关系：的关系：小柱体小柱体+ds+lP+-例例1

8、 1 已知：介质球均匀极化，极化强度为已知：介质球均匀极化，极化强度为求：求：解：解：自由电荷与极化电荷共同产生场自由电荷与极化电荷共同产生场自由电荷产生的场自由电荷产生的场束缚电荷产生的场束缚电荷产生的场例例2 平行板电容器平行板电容器 ,自由电荷面密度为自由电荷面密度为0 0其间充满相对介电常数为其间充满相对介电常数为 r的均匀的各的均匀的各向同性的线性电介质。向同性的线性电介质。求求:板内的场强。板内的场强。解解:均匀极化均匀极化 表面出现束缚电荷表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷内部的场由自由电荷 和束缚电荷和束缚电荷共同产生。共同产生。10-3 10-3 电位移矢量电位移矢量 和和

9、的的Gauss定律定律Electric Displacement and Gauss Theorem for 为计算方便，引入辅助物理量为计算方便，引入辅助物理量电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量：将将 Gauss 定律推广到电介质中定律推广到电介质中于是有于是有 的的的的 Gauss Gauss 定理定理定理定理：仍成立仍成立在有介质时，在有介质时，导体导体电电介介质质S 通过任意封闭曲面的电位移通量等于通过任意封闭曲面的电位移通量等于通过任意封闭曲面的电位移通量等于通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷代数和。该封闭面包围的自由电荷代数和。该封闭面包围的自由电荷代数和

10、。该封闭面包围的自由电荷代数和。对于均匀各向同性的电介质有对于均匀各向同性的电介质有代入代入 的定义式，得的定义式，得电介质的电介质的相对介电常数相对介电常数相对介电常数相对介电常数（电容率）（电容率）（电容率）（电容率）电位移是一个辅助物理量，本身没有物理意义。对于真电位移是一个辅助物理量，本身没有物理意义。对于真 空（空（er看作为看作为 1 的均匀各向同性电介质），的均匀各向同性电介质），可，可 以认为以认为 就是就是 的另一种表达。的另一种表达。说明说明：对于均匀各向同性的电介质，对于均匀各向同性的电介质，er 为常数，为常数，；对非均匀介质，对非均匀介质，不是常数；对各向异性介质，不

11、是常数；对各向异性介质，与与 的方向有关。的方向有关。电容器的极板间充电容器的极板间充满均匀各向同性满均匀各向同性的电介质，电容的电介质，电容器的电容为器的电容为 均匀各向同性的电介质，均匀各向同性的电介质，故有，故有 和和 。因此，如果已知。因此，如果已知 的分布，可以求出的分布，可以求出 和和 的分布，进而求得的分布，进而求得 。如果如果 q0和电介质本身都具有相同的、符合用和电介质本身都具有相同的、符合用Gauss定定理求场分布所需的理求场分布所需的特殊对称性特殊对称性，可以用先求，可以用先求 的分布。的分布。（Q 一定，一定，E=E0/er，U=U0/er，C=Q/U）因此，因此，er

12、 也称为也称为相对电容率相对电容率相对电容率相对电容率。例例1 1 半径为半径为 a 的导体球，带电荷的导体球，带电荷 Q，外部有一内、外径分别为外部有一内、外径分别为 b 和和 c，相对介电常数为相对介电常数为 er 的均匀各向同性电介质。求各处的场强分布和介质内外表面的均匀各向同性电介质。求各处的场强分布和介质内外表面束缚面电荷密度。束缚面电荷密度。解：利用解：利用 的的 Gauss 定理求定理求 ：利用利用 求求 ，束缚面电荷密度束缚面电荷密度 ：例例2 2 一平行板电容器，极板面积为一平行板电容器，极板面积为 S，两板相对表面的间距为两板相对表面的间距为 d，今在今在极板间插入一块相对

13、介电常数为极板间插入一块相对介电常数为 er、厚度为厚度为 t(t d)的均匀各向同性介质。求的均匀各向同性介质。求(1)(1)插入介质后插入介质后电容器的电容电容器的电容;(2)(2)如果插入同样厚度金属板，结果如何？（忽略边缘效应）如果插入同样厚度金属板，结果如何？（忽略边缘效应）解：设两极板带电量解：设两极板带电量 Q，则则介质外介质外介质内介质内导体板外导体板外导体板内导体板内插入金属板时：插入金属板时：Capacitors and Capacitance10-4 10-4 电容器电容器及其及其电容电容 电容器电容器电容器电容器利用导体对储存电荷的性质，通常将两个相互邻近的导体制利用导

14、体对储存电荷的性质，通常将两个相互邻近的导体制成电学或电子元件成电学或电子元件电容器电容器电容器电容器。电容就是该元件的参数之一。电容就是该元件的参数之一。注：实际电容器的两导体之间常常充有电介质，这将提高电容器的性能。注：实际电容器的两导体之间常常充有电介质，这将提高电容器的性能。电容器的应用：电容器的应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。电容器的分类：电容器的分类：按用途分：按用途分：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。按介质分：按介质分：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等。空气、陶瓷、涤纶、

15、云母、电解电容器等。按形状分：按形状分：平行板、柱形、球形电容器等。平行板、柱形、球形电容器等。球形球形柱形柱形平行板平行板d 典型电容器的电容典型电容器的电容典型电容器的电容典型电容器的电容 平行板电容器平行板电容器 球形电容器球形电容器 圆柱形电容器圆柱形电容器(忽略边缘效应忽略边缘效应)如果如果 电容器的串并联电容器的串并联 串联串联 并联并联 例例 求求半径为半径为R 的孤立导体球的电容的孤立导体球的电容R若若 C=1 10 3 F ,则则R=?C=1 10-3 F1.8m9m欲得到欲得到1F 的空气电容，的空气电容，R=?Energy of a Capacitor10-5 10-5

16、电容器的能量电容器的能量 考察电容器的充电过程：考察电容器的充电过程：充电过程的实质，是把正电荷从电势低的负极板移到电势高充电过程的实质，是把正电荷从电势低的负极板移到电势高的正极板，静电场力做负功。因此外力必须克服静电场力对电荷的正极板，静电场力做负功。因此外力必须克服静电场力对电荷做功，使电容器获得能量并储存在电容器中。做功，使电容器获得能量并储存在电容器中。电容器的能量电容器的能量电容器的能量电容器的能量是指：电容器上电荷建立的是指：电容器上电荷建立的过程中外力克服静电场力对电荷所做的功。过程中外力克服静电场力对电荷所做的功。实际上，静电场和产生它的电荷是不可分割的，可以认为在实际上，静

17、电场和产生它的电荷是不可分割的，可以认为在电容器的能量就是电场所具有的。这是电容器的能量就是电场所具有的。这是电场物质性的客观要求电场物质性的客观要求。引入引入电场能量密度电场能量密度电场能量密度电场能量密度：考虑无介质的平行板电容器，它的能量可以用场强表示：考虑无介质的平行板电容器，它的能量可以用场强表示：可以证明，上式对任意电场（包括非静电场）都成立，是可以证明，上式对任意电场（包括非静电场）都成立，是电场能量密度的电场能量密度的普遍普遍表达式。表达式。注：在忽略边缘效应的情况下，场强被局限在两平行极板之注：在忽略边缘效应的情况下，场强被局限在两平行极板之间，且电场是均匀的，间，且电场是均

18、匀的，。故有故有 如果考虑充有均匀各向同性电介质的平行板电容器，它的能如果考虑充有均匀各向同性电介质的平行板电容器，它的能量可以用场强表示：量可以用场强表示：介质的总能量密度的普遍表达式：介质的总能量密度的普遍表达式：对任意电场和任意介质普遍成立对任意电场和任意介质普遍成立存在介质时，电场的总能量：存在介质时，电场的总能量：例例1 1 一平空气行板电容器，电容为一平空气行板电容器，电容为 C0，接入充电电路充电至电压为接入充电电路充电至电压为 U，此后（此后（1 1）保持电路接通；（）保持电路接通；（2 2）断开电路。今在极板间插入一块相对介电常）断开电路。今在极板间插入一块相对介电常数为数为

19、 er 的均匀各向同性介质，使介质充满极板间隙。求此过程中外力所做的的均匀各向同性介质，使介质充满极板间隙。求此过程中外力所做的功。功。解：无介质时电容器的储能解：无介质时电容器的储能 W0 为为插入介质后电容器的电容板为插入介质后电容器的电容板为 （1 1）电路接通，）电路接通，U 不变，插入介质后电容器的能量为不变，插入介质后电容器的能量为 （2 2）电路断开，）电路断开，Q 不变，插入介质后电容器的能量为不变，插入介质后电容器的能量为外力所做的功外力所做的功外力所做的功外力所做的功 例例2 2 求半径为求半径为 R，带电量为带电量为 Q 的导体球所产生电场的能量。的导体球所产生电场的能量

20、。解：导体外电场强度分布为解：导体外电场强度分布为半径为半径为 r r+dr 的的球壳内的电场能量为球壳内的电场能量为本章结束本章结束本章要求：本章要求：本章要求：本章要求：1 1 了解电介质的极化，极化强度，电位移矢量；了解电介质的极化，极化强度，电位移矢量；2 2 理解均匀各向同性介质中的电位移矢量与场强的关系，介质中的高理解均匀各向同性介质中的电位移矢量与场强的关系，介质中的高斯定理及其应用；斯定理及其应用；3 3 理解电容，电容器，电容器的储能，并能分析解决常见问题；理解电容，电容器，电容器的储能，并能分析解决常见问题；4 4 理解电场的能量及其能量密度。理解电场的能量及其能量密度。本章本章本章本章作业：作业：作业：作业：2,3,5,62,3,5,62,3,5,62,3,5,6，10101010，14,15,17,2214,15,17,2214,15,17,2214,15,17,22