18.2勾股定理的逆定理 (4).pptx

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1、每周习惯：每周习惯：养成习惯，坚持预习养成习惯，坚持预习.每日一言：每日一言：在探索中收获快乐！在探索中收获快乐！我探究，我进步！我探究，我进步！漂亮的勾股树漂亮的勾股树国际数学家大会的会徽国际数学家大会的会徽这个图形这个图形里里 到底蕴涵到底蕴涵了什么样博了什么样博大精深的知大精深的知识呢？识呢？学习目标：学习目标：1、了解勾股定理的一些文化历史背了解勾股定理的一些文化历史背景景,体验勾股定理的探索过程。体验勾股定理的探索过程。2、在了解勾股定理的过程中，体会、在了解勾股定理的过程中，体会数形结合的思想。数形结合的思想。3、能用勾股定理解决一些简单问题能用勾股定理解决一些简单问题.17.1勾

2、股定理（勾股定理（1）在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为半部分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代。我国古代学者把学者把直角三角形较短的直角边称为直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较较长的直角边称为长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.勾勾股股情景再现：情景再现：相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中

3、的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？思考1：三个正方形A，B，C的面积有什么关系？活动活动1：探究等腰直角三角形三边关系探究等腰直角三角形三边关系ABC思考3：由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ABCacb思考2：怎样用含a的式子表示正方形A的面积，怎样用含a的式子表示正方形B的面积 怎样用含c的式子表示正方形C的面积，ABC图图1-2ABC图图1-3 观察右边两个图并填观察右边两个图并填写下表：写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913活动活动2:探究一般的直角三角形三边关系探究一般的直

4、角三角形三边关系C CBCA734“补补”的方法的方法SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角形小直角三角形 C CBCA“割割”的方法的方法34SC C =4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形活动3：动手拼图，验证猜想。赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股圆方图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.2002年的国际数学家大会将此图作为大会会徽赵爽指出：按弦图，赵爽指出：按弦图，勾股相乘勾股相乘 为为朱

5、实二朱实二，倍之为，倍之为朱实四朱实四，以，以 勾股之差勾股之差自相乘为自相乘为中黄实中黄实，加 差实，亦成差实，亦成弦实弦实。ab 2（ab）4（ab）b-a（b-a）c 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家

6、之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希

7、腊年希腊曾经发行了一枚纪念邮票曾经发行了一枚纪念邮票.我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经中周髀算经中.1 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积.225225400400A A2252258181B BABCD

8、7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。1 1、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=900 0，AA、BB、CC所对的边分别为所对的边分别为a a、b b、c c 已知已知a=a=5 5，b=b=1 12 2，求，求c c2、若一个直角三角形的三边长分别为若一个直角三角形的三边长分别为8、15、x，则，则x等于等于_。3.3.一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在相对角需在相对角的顶点间加一个加固木条的顶点间加一个加固木条,则木条的长为则木条的长为()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5 C.5米米 D.6 D.6米米脑筋急转弯?星期天,小明在旗杆下玩耍,他发现旗杆上的绳子垂到地面后还多出了一米,当他把绳子末端拉离旗杆5米后,发现绳子末端刚好接触到地面。你能帮他算出旗杆的高度吗?试一试,你能行。、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？小结小结