9.3三角形的角平分线、中线和高.ppt

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1、三角形的中线与面积探究 曲阳二中 夏少敏 义务教育课程数学新冀教版目标解读知识与技能：使学生应用三角形中线等有关基础知识，初步解决三角形等分面积问题；过程与方法：体验如何将未知转化为已知，从特殊到一般，层层深入，逐步解决问题的方法；情感态度价值观：进一步培养学生与人合作、发现问题、探究问题、解决问题的能力。重点：三角形中线在等分面积中的应用难点：学生探究问题的能力及思维方式的培养 回 忆 与 再 现 明确我们的基础明确我们的基础1.如图：如图：在在ABC中，中，AD是中线，是中线，AE是高。是高。(1)若若BD=10，则CD _=(2)若若 的面积的面积=30则则 的面积的面积=ABD _ A

2、CDABCDE1030回 忆 与 再 现 明确我们的基础明确我们的基础2.ABC 中中，过过点点A作作直直线线m/BC，P为为m上上任任一一点点，连连接接PB、PC，PB与与AC交交与与点点O。3.则则 SABC _ SPBC 4.(填填)你你还还能能发发现现哪哪些些三三角角形形的的面面积积是是相相等等的的？简要说明理由。简要说明理由。ABCPmO回 忆 与 再 现 明确我们的基础明确我们的基础梳理一下：梳理一下：以上问题帮你回忆起了哪些最基础的以上问题帮你回忆起了哪些最基础的知识？试着说一说吧知识？试着说一说吧操 作 与 实 践解决简单的问题解决简单的问题解决简单的问题解决简单的问题 1、切

3、蛋糕、切蛋糕AABCCBABC操 作 与 实 践解决简单的问题解决简单的问题解决简单的问题解决简单的问题2.张张大大爷爷家家有有一一块块如如图图所所示示三三角角形形自自留留地地，想想平平均均分分配配给给他他的的四四个个儿儿子子，请请你你开开动动脑脑筋筋，至至少少设设计计出出两两种种分分配配方方案案，并画在下图中。并画在下图中。探 究 与 发 现思维方式的生成思维方式的生成思维方式的生成思维方式的生成 如如图图1-1.我我们们已已经经知知道道，ABC 中中，若若AD是是BC边上的中线，则边上的中线，则 S ABD=S ADC ABCD图图1-1探 究 与 发 现思维方式的生成思维方式的生成思维方

4、式的生成思维方式的生成 如如图图1-2.延延长长BC到到D，使使CDBC,延延 长长 CA到到 E，使使 AE CA,若若SABC=a，则，则S CDE=_ ABCDE图图1-2探探究究：一一 如如图图1-2.延延长长BC到到D，使使CDBC,延延 长长 CA到到 E，使使 AE CA,若若SABC=a，则，则S CDE=2a 探究与发现思维方式的生成思维方式的生成思维方式的生成思维方式的生成ACB图图1-3 如 图 1-3.A、B、C分分 别别 是是 CE、AF、BD的中点，的中点，若若S ABC=a，则则S DEF=_7a 探 究 与 发 现思维方式的生成思维方式的生成思维方式的生成思维方

5、式的生成BCDA如如图图：长长方方形形ABCD中中，E、F分分别别是是AD、BC边边上上的的中中点点，探探 究究S阴阴和和S四四 边边 形形ABCD之间满足的关系。之间满足的关系。探探究究：二二解：连接解：连接BD，则，则BE、DF分别为分别为ABD和和DBC的中线，的中线，所以有所以有SEDB=SAEB，SBDF=SCDF，所以所以 SEDB+SBDF=SAEB+SCDF =S四边形四边形ABCD探 究 与 发 现思维方式的生成思维方式的生成思维方式的生成思维方式的生成AABC探探究究：二二平平行行四四边边形形ABCD中中，E、F分分别别是是AD、BC边边上上的的中中点点，则则S阴阴和和S四

6、四边边形形ABCD之之间满足的关系式为间满足的关系式为 _探 究 与 发 现思维方式的生成思维方式的生成思维方式的生成思维方式的生成DABC探探究究：二二任任意意四四边边形形ABCD中中，E、F分分别别是是AD、BC边边上上的中点，的中点，则则S阴和阴和S四边形四边形ABCD之间满足的关系式为之间满足的关系式为 _回 顾 与 反 思v这节课我们又学习了有关什么问题？v我们在探究这些问题时，经历了怎样的过程？v通过这个探究过程，你有什么感受和体会？让我们的认识升华让我们的认识升华让我们的认识升华让我们的认识升华回忆再现回忆再现 明确基础明确基础操作实践操作实践 解决问题解决问题探 究 与 发 现

7、思维方式的生成思维方式的生成思维方式的生成思维方式的生成ABGFEDHCE、G、F、H分分别别为为任任意意四四边边形形ABCD四四边边中点，则中点，则S 四边形四边形EBFD=_ S四边形四边形ABCD S四边形四边形AGCH=_ S四边形四边形ABCD探 究 与 发 现思维方式的生成思维方式的生成思维方式的生成思维方式的生成CABGFEDHC1234E、G、F、H分分别别为为任任意意四四边边形形四四边边中中点点，且且S阴阴=20，则则图图中中1、2、3、4四四个小三角形面积之和为个小三角形面积之和为 _ 20回 顾 与 反 思v这节课我们又学习了有关什么问题？v我们在探究这些问题时，经历了怎样的过程？v通过这个探究过程，你有什么感受和体会？让我们的认识升华让我们的认识升华让我们的认识升华让我们的认识升华回忆再现回忆再现 明确基础明确基础操作实践操作实践 解决问题解决问题