【人教版】八年级上册数学《期末考试试题》含答案.docx

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1、 2020-2021 学年第一学期期末测试人教版八年级数学试题一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)11.要使分式有意义，则 x 的取值应满足()x + 3 b宽为 的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按D. 0( )1a2 ,7.图是一个长为( )2图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）A. a -b2B.ab2精品试卷 ( )a +b 2( )a -bC.D.28.如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和1N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP，并廷

2、长交 BC 于点 D，2则下列说法中正确的个数是（AD 是BAC 的平分线ADC60）点 D 在 AB 的垂直平分线上若 AD2dm，则点 D 到 AB 的距离是 1dmS DAC：S DAB1：2A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)x2 - 4 =9.因式分解：x - 210.若分式的值为零，则 x 的值等于_2x +110 = 2 ，10 = 3 ，则10=_11.已知ab2a+3b()2mnm - 2 + n - 2018 = 0m + n =12.若实数 ， 满足，则_.-1013.如图，AOB=30，点P 在AOBOA OB 的对称点，连接CD、

3、的内部，点 ，D 分别是点 P 关于OA OB 分别于点 E 、 F ；若 PEF 的周长的为 10，则线段OP=_C交、14.已知：如图ABC 中，B50，C90，在射线 BA 上找一点 D，使ACD 为等腰三角形，则ACD的度数为_精品试卷 三、解答题(每小题 8 分共 16 分)15.因式分解：- 4axy + 4ay（ ） ax1；（ ）2a b ab-223311+ x+ 2 =16.（ ）解分式方程：1x - 22 - xA = D=，AB DC ，求证： EBC= ECB（ ）如图，2与中， 与AC BD交于点 ，且EABCDCB的的四、解答题(共 32 分，每题 8 分)( )

4、 ( ) ( )x+ 2 2x x + 3 + x +1 (x1)+ x=2217. 已知 x(1)，求的值5 x2 -9-化简：1，并从 ， ， 中选择一个合适的数求代数式的值2 1 3(2)+ 2x + 3 x18.为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动某公司在小区分别投放 、 两种A B5不同款型 共享单车，其中 型车的投放量是 型车的投放量的 倍， 型车的成本单价比 型车高 元，ABBA204型、 型单车投放总成本分别为B元和元，求 型共享单车的成本单价是多少元？26400 AA3000019.用四块完全相同 小长方形拼成的一个“回形”正方形（ ）用不同代数式表示图

5、中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：_；13a-b+b = 2=（ ）利用（ ）中的结论计算：a， ab，求的值；2141 2（ ）根据（ ）的结论若 x - 3x +1 = 0求 x-的值312x 20.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做精品试卷 分组分解- 2xy + y -16 = (x - y) -16 = (x - y + 4)(x - y - 4)例如： x222利用这种分组的思想方法解决下列问题：- 4y - 2x + 4y；（1

6、）分解因式 x22（2） ABC 三边 ， ， 满足 a - b - ac + bc = 0判断 ABC 的形状，并说明理由a b c22五、解答题(本题共 18 分，其中每 9 分)ABC中， AB= AC，点 D 在ABC内， BD = BC，=ABC外，DBC 60，点E 在21.如图，在BCE =150 ，ABE = 60 （1）求（2）判断（3）连接ADB的度数；ABE形状并加以证明；，若，DE = 8，求的长ADDEDE BD的22.阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，a+b+b+cb例如：a，abc ，a +

7、 b ，含有两个字母a ， 的对称式的基本对称式是和 ab ，像a + b ，2222( )( )a + 2 b + 2( )a+b+， ab 表示，例如：a b= a +b -2ab2等对称式都可以用22请根据以上材料解决下列问题：1 1(1)式子：，22，+， a b ab 中，属于对称式 是(填序号)a b2a b-2+a b22( )( )+ a x +b =x2 + mx+ n(2)已知 x若 m=2，n=-4，求对称式a + b 的值22b a-4若 n+a b，求对称式的最大值六、解答题(本题 12 分)精品试卷 ，ACB=90，AC=BCBE AD23.已知： ABC 中，过

8、点作B AD ADAD=BF ；如图 ，点 D 在 BC 的延长线上，连 AD ，作 BE1于 E ，交 AC 于点 F 求证：(1)如图 ，点 D 在线段 BC 上，连 AD ，过 A作 AE(2) 2，且 AE=AD，连交 AC 于 F ，连BEDE ，问 BD与CF 有何数量关系，并加以证明；如图 ，点 D 在(3) 3延长线上， AE=AD且 AE，连接、 AC 延长线交于点 M ，若BECB ADBEDBAC=3MC ，请直接写出的值BC的精品试卷 答案与解析一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1有意义，则 的取值应满足(x)1.要使分式x + 3 -3x 3 3A. xB.x

9、 -3C. xD.【答案】C【解析】【分析】+3 0根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到x，解不等式即可+3 0【详解】解：由题意得： x， -3解得： x，故选：C 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零本题不难，要注意审题2.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102 米，数 0.000000102 用科学记数法表示为()A. 10.210-7B. 1.210-6C.1.0210-7D.1.0210-5【答案】C【解析】【分析】1 | a |10本题考查用科学记数法表示绝对值小于 1 的数，一般形式为a10 ，其中n， 由原数

10、左边起第-n一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：0.000000102 =1.0210 ，-7故选：C 1 | a | b的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按a2 ,7.图是一个长为宽为( )2图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）精品试卷 a -b2A.C.B. ab2( )a +b 2( )a -b2D.【答案】D【解析】【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可【详解】阴影部分的面积 S（ab） 2a2ba 2abb 4ab（ab） ，2222故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键8.如图，在ABC

11、中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和1N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP，并廷长交 BC 于点 D，2则下列说法中正确的个数是（AD 是BAC 平分线ADC60）的点 D 在 AB 的垂直平分线上若 AD2dm，则点 D 到 AB 的距离是 1dmS DAC：S DAB1：2A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC 的度数；利用等角对等边可以证得ADB 的等腰

12、三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点 D 在AB 的中垂线上；作 DHAB 于 H，由1=2，DCAC，DHAB，推出 DC=DH 即可解决问题；精品试卷 利用 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比30【详解】解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线，故正确；如图，在ABC 中，C90，B30， CAB 60又AD 是BAC 的平分线，1 ，CAB 30122 ，即 故正确；3 90 2 60 ADC 601B30， ，AD BD点 在D中垂线上故正确；AB作 DHAB 于 H，的 ， ， ，1 2 DC AC DH AB ，DC D

13、H12在 中， CDAD 1dm，Rt ACD点 到D的距离是 1dm；故正确，AB在 RtACB 中，B30， ，AB 2AC121S：S ： ： ；故正确AC CD AB DH 1 2DACDAB2综上所述，正确的结论是：，共有 个5故选： D【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图 基本作图解题时，需要熟悉等腰-三角形的判定与性质二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)9.因式分解： x - 4 =2精品试卷 【答案】(x+2)(x-2)【解析】(x + 2)( x - 2)【详解】解： x2 - 4 = x - 2 =；22故答案为(x + 2)(x - 2)x

14、 - 210.若分式的值为零，则 x 的值等于_2x +1【答案】2【解析】根据题意得：x2=0，解得：x=2此时 2x+1=5，符合题意，故答案为 210 = 2 ，10 = 3 ，则10= _11.已知2a+3bab【答案】108【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可【详解】解：102a+3b10 10=2a3b( )2( )310 10ab2 332=108故答案为：108【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键()- 2 + n - 2018 = 0212.若实数m ， n 满足 m，则m-1+ =_.n0【答案】

15、1.5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出 m，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2 = 0，n -2018= 0，精品试卷 m = 2，n = 2018132+ n = +1= m-10；23故答案为 .2【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.13.如图，AOB=30，点 在 AOB的内部，点C ，D 分别是点 关于OA、OB 的对称点，连接CDPP=交OA、OB 分别于点 、 ；若 PEF 的周长的为 10，则线段OP _EF【答案】10【解析】【分析】连接OD，OC ，根据对称得出

16、DDOC是等边三角形，进而得出答案【详解】解：连接OD ，OC ， D 、C 分别是点 关于直线OA、OB 的对称点，P= DF=， PE CE ，DOF = POF , COA = POA , DO = OP = OC ， PFDOC = 2AOB = 60 ，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=10，DDOC是等边三角形，OP = OD = CD =10 故答案为：10【点睛】本题依据轴对称的性质，得出DDOC是等边三角形是解题关键14.已知：如图ABC 中 ， 50， 90，在射线上找一点 ，使 为等腰三角形，则ACDD ACDBCBA的度数为_精品试卷 【答案】70或 40或 2

17、0【解析】【分析】分三种情况：当 ACAD 时，当 CDAD时，当 ACAD时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：B50，C90，BAC905040，如图，有三种情况：1180 40当 ACAD 时，ACD70；2当 CDAD时，ACDBAC40；1当 ACAD时，ACD BAC20，2故答案为 70或 40或 20【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题(每小题 8 分共 16 分)15.因式分解：（1） ax- 4axy + 4ay2 ；（2）2b ab3-a3(

18、)( )ab a +b a -b；（2）( )- 2y2【答案】（1）a x【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可2- 4axy + 4ay2详解】解：（1）ax精品试卷 (= a x)2- 4xy + 4y2( )- 2y2= a x（2）a3b ab-3( )=-bab a22( )( )+b a -b= ab a【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键11+ x2 - x+ 2 =16.（1）解分式方程：x - 2DCBA = D=，AB DC ，求证： EBC= E

19、CB（2）如图，与中， 与AC BD交于点 ，且EABC23=【答案】（1） x；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；（2）利用 AAS 证出ABEDCE，从而得出 EB=EC，然后根据等边对等角即可得出结论11+ x2 - x+ 2 =【详解】解：（1）x - 2( ) ( )1+ 2 x - 2 = - 1+ x1+ 2x - 4 = -1- x2=解得 x323=经检验： x是原方程的解；（2）在ABE 和DCE 中A = DAEB = DECAB = DCABEDCEEB=EC精品试卷 EBC = ECB【点睛】此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定

20、及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键四、解答题(共 32 分，每题 8 分)( ) ( ) ( )+ 2 x x + 3 + x +1 (x1)217.(1)已知 2+ x=2 ，求 x的值x5x2 -91-(2)化简：，并从2，1，3 中选择一个合适的数求代数式的值+ 2x + 3 x1x=1，当 时，【答案】（1）原式= x2 + x + 3 ，把 x2+ x = 2代入得；原式=2 + 3 = 5；（2）原式=x + 21=原式3【解析】【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代

21、入求解【详解】解：（1）原式= + 4 + 4 - - 3 + -1x2xx2x x2= x2 + x + 3，+ x = 2把 x2代入得，原式= 2 + 3 = 5；x + 25x + 3（2）原式=x - 3-+ 2 x + 2 (x - 3)(x + 3) xx + 3=x + 2 (x - 3)(x + 3)1=，x + 2由分式有意义条件得 当 为-2，3 时分式无意义，x1当 x=1时，原式=3【点睛】（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义18.为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动某公

22、司在小区分别投放 、 两种A B5不同款型的共享单车，其中 型车的投放量是 型车的投放量的 倍， 型车的成本单价比 型车高 20 元，ABBA4型、 型单车投放总成本分别为 30000 元和 26400 元，求 型共享单车的成本单价是多少元？ABA【答案】A 型共享单车的成本单价是 200 元精品试卷 【解析】【分析】设 型共享单车的成本单价是 元，则 型共享单车的成本单价是（ ）元，然后根据题意列出分式方A x B x 20程，即可求出结论【详解】解：设 型共享单车的成本单价是 元，则 型共享单车的成本单价是（ ）元A x B x 2030000 5 26400= 根据题意可得x4 x +

23、20= 200解得： x经检验： x= 200是原方程的解答： 型共享单车的成本单价是A元200【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键19.用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形（ ）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：_；13a-b+b = 2=（ ）利用（ ）中的结论计算：a， ab，求的值；21412（ ）根据（ ）的结论若 x - 3x +1 = 0求 x-的值312x 2( ) ( )1 + b - a -b = 4aba -b =-=5【答案】（ ） a122；（ ）2或 ；（ ） x1-13 x 【解析】【分析

24、】（ ）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于 个长为 ，宽为 的1 4 a b长方形的面积，即可得出结论；3+b = 2=（ ）将a， ab代入（ ）中等式即可；1241x + = 3x（ ）将 x - 3x +1 = 0的两边同时除以 并整理可得，然后根据（ ）中等式可得13x2精品试卷 11122x +- x -= 4x ，从而得出结论 x x x【详解】解：（1）图中大正方形的边长为a+b，中间空白正方形的边长为a-b，所以阴影部分的面积为：( ) ( )- a -b 2 ；阴影部分也是由 4 个长为 a，宽为 b 的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4a

25、ba + b2( ) ( )+ b - a -b = 4ab a22( ) ( )+ b - a -b = 4ab故答案为： a22；34+b = 2=（2）将a， ab代入（1）中等式，得3( )2 - a - b = 4224-b =解得： a-1 或 1；1 2（3） x-有意义的条件为：x0x 将 x2 - 3x +1 = 0的两边同时除以 x,得1x -3+ = 0x1+ = 3 xx11122+- x -= 4x 由（1）中等式可得 x x x x1+ = 3将 x代入，得x123 - x -= 42x 1 2-= 5变形，得 xx 【点睛】此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等

26、式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键20.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解- 2xy + y -16 = (x - y) -16 = (x - y + 4)(x - y - 4)例如： x222精品试卷 利用这种分组的思想方法解决下列问题：- 4y - 2x + 4y；（1）分解因式 x22（2） ABC 三边 ， ， 满足 a - b - ac + bc = 0判断 ABC 的形状，并说明理由a b c22

27、()( )x + 2y - 2 x - 2y【答案】（1）；（2） ABC 是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，先将原多项式分组，分别因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先将等式左侧因式分解，再根据两式相乘等于0，则至少有一个式子的值为 0 和三角形的三边关系即可得出结论- 4y - 2x + 4y【详解】解：（1） x22( )()- 4y - 2x - 4y= x22( )( ) ( )+ 2y x - 2y - 2 x - 2y= x(= x)( )+ 2y - 2 x - 2y（2） ABC 是等腰三角形，理由如下 a - b - ac + bc = 02

28、2( )()a -b - ac -bc = 022( )( ) ( )+ b a - b - c a - b = 0 a()( )a + b - c a - b = 0 ， ， 是ABC 的三边a b c+b -c 0-b = 0= b a a a ABC 是等腰三角形【点睛】此题考查的是用分组法因式分解和因式分解的应用，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键五、解答题(本题共 18 分，其中每 9 分)ABC中， AB= ACABC内， BD = BC，ABC外，点 D 在DBC = 60，点E 在21.如图，在精品试卷 BCE =150 ， ABE = 60 ADB（1）求（2）判断（3）

29、连接度数；ABE的形状并加以证明；的，若，DE = 8，求的长ADDEDE BD【答案】(1) 150;(2) ABE 是等边三角形,理由见解析;(3)4【解析】【分析】（1）首先证明DBC 是等边三角形，推出BDC=60，再证明ADBADC，推出ADB=ADC 即可解决问题（2）结论：ABE 是等边三角形只要证明ABDEBC 即可（3）首先证明DEC 是含有 30 度角的直角三角形，求出 EC 的长，理由全等三角形的性质即可解决问题【详解】（1）解：BD=BC，DBC=60，DBC 是等边三角形，DB=DC，BDC=DBC=DCB=60，在ADB 和ADC 中，AB AC= ADAD，DB

30、= DC1ADBADC，ADB=ADC，ADB= （36060）=1502（2）解：结论：ABE 是等边三角形理由：ABE=DBC=60，ABD=CBE，ABD 和EBC 中， =AB EBADB = BCE =150ABD = CBE，ABDEBC，AB=BE，ABE=60，ABE 是等边三角形精品试卷 （3）解：连接 DEBCE=150，DCB=60，DCE=90，EDB=90，BDC=60，1EDC=30，EC= DE=4，ABDEBC，AD=EC=42【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30 度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判

31、定和性质22.阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，a+b+b+cb例如：a，abc ，a + b ，含有两个字母a ， 的对称式的基本对称式是和 ab ，像a + b ，2222( )( )a + 2 b + 2( )a+b+， ab 表示，例如：a b= a +b -2ab2等对称式都可以用22请根据以上材料解决下列问题：1 1(1)式子：，2， a2b ab2 中，属于对称式的是+(填序号)a b2-a2 b2+a b( )( )+ a x +b =x2 + mx+ n(2)已知 x若 m=2，n=-4，求对称式a + b 的值22b a+a b-4若 n，求对称式的最大值【答案】（1）；（2）12，-2【解析】【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（2）已知(x + a)(x + b) = x2 + mx + n则m a b， = +，n ab= 2 n = 4，利用整式变形可求出a + b 的值；22 m n，