2018年湖南省常德市中考数学试卷-答案.docx

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1、 1 / 18湖南省常德市 2018 年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据数的相反数为知的相反数是 2,故选 A.aa2【考点】本题考查相反数的概念.2.【答案】C【解析】设第三边长为,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知第三边长的范围为x,所以第三边的长可能是 8,故选 C.410x【考点】本题考查三角形的三边关系.3.【答案】D【解析】观察数轴确定,所以,故选 D.1a01bab 【考点】本题考查根据数轴确定数的符号及大小.4.【答案】B【解析】因为一次函数的函数值随的增大面增大,所以,解得.故选 B.21ykx（）yx20k 2k【考点】本

2、题考查一次函数的图象和性质.5.【答案】A【解析】在平均数一致的条件下,方差越小,成绩越稳定,因为甲的方差最小,所以甲的成绩最稳定,所以应当派甲去参加比赛,故选 A.【考点】本题考查用方差确定成绩的稳定性.6.【答案】D【解析】由于是的垂直平分线,所以,所以.因为平分,DEBCBECECDDBCDBC BDABC所以,所以,因为,所以,所以3DEADABDDBC DBCCABD 90BAC30C,故选 D.33 3CEDE【考点】本题考查角平分线的性质及线段垂且平分线的性质.7.【答案】D【解析】将正方体的一角切下后,从正面看图 2 中的几何体,可判断该几何体的主视图为等腰三角形,的OS正面投

3、影为等腰三角形的高,且要画成虚线,故选 D.【考点】本题考查几何体的三视图.2 / 188.【答案】C【解析】因为所以,21, 3212,xy xy11222 12( 2)3 1732abDab ,因为1122111 ( 2)1 1214122xcbDcb 11222 12 121 3213 12yacDac 所以方程组的解为所以说法错误的是 C,故选 C.142,7 213,7xyDxD DyD 2, 3,x y 【考点】本题考查新定义.第卷二、填空题9.【答案】2【解析】因为,所以的立方根是.3( 2)8 82【考点】本题考查立方根的概念.10.【答案】1【解析】去分母得.解得.经检验是原

4、分式方程的解,所以原分式方程的解为230xx1x 1x .1x 【考点】本题考查分式方程的解法.11.【答案】81.5 10【解析】.81500000001.5 10【考点】本题考查用科学记数法表示较大的数.12.【答案】1【解析】将数据从小到大排列为, ,处于最中间的数是 ,所以中位数是 .310123411【考点】本题考查中位数的概念.13.【答案】5(平方大于 24 即可)【解析】因为有两个不相等的实数根,所以,所以即可,2230xbx2242 3240bb 224b 此题案不唯一,如或等.5b 5b 【考点】本题考查由一元二次方程根的判别式确定字母系数的值或取值范围.14.【答案】0.

5、35【解析】用频数除以数据总数计算.601020407060100.35()()【考点】本题考查频率的计算.3 / 1815.【答案】75【解析】由题意知,因为,所以,所以.因为,所90EGH30DGH60AGE30AEGEGEB以,所以.15EGB601575AGBAGEEGB 【考点】本题考查矩形折叠问题.16.【答案】9【解析】设报 1 的人想的数是,报 2 的人想的数是,报 3 的人想的数是,报 4 的人想的数是,报 5 的abcd人想的数是,则,所以e4ac6bd8ce10da2eb,得,所以报 4 的人心里想的数是 9.15abcde9d 【考点】本题考查利用列方程解决实际问题及推

6、理能力.三、解答题17.【答案】2【解析】1(2 31)2 342. 原式【考点】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简.18.【答案】1,2,3,4【解析】解得；4751xx（）2x解得.2332xx 445x不等式的解集为,不等式组的正整数解为 1,2,3,4.4245x 【考点】本题考查不等式组的解法及特殊解的确定.19.【答案】5 2【解析】22216 (3)3(3)(3) 36=(3)(3)(3)(3)(3) 1=(3)3 3.xxxx xxxxxxxx x AA原式4 / 18当时,1 2x 5.2 原式【考点】本题考查分式的化简与求值.20.【答案】解：(1),都

7、在反比例函数的图象上,AB,.214k22k n .24,2kn 反比例函数的解析式为,24yx又,都在一次函数的图象上AB解得1114, 22,kb kb 11,2 1,kb 一次函数的解析式为.1112yx(2)由题图知,时的取值范围是或.12yyx2x04x【解析】(1),都在反比例函数的图象上,AB,.214k22k n .24,2kn 反比例函数的解析式为,24yx又,都在一次函数的图象上AB解得1114, 22,kb kb 11,2 1,kb 一次函数的解析式为.1112yx(2)由题图知,时的取值范围是或.12yyx2x04x【考点】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用.21.

8、【答案】解：(1)设 5 月份购进甲、乙两种水果分别为,千克,xy5 / 18则8181700, 10201700300,xy xy解得100, 50.x y该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是 100 千克,50 千克.(2)设 6 月份这两种水果进货总量减少到 120 千克时,购进甲、乙两种水果分别为,千克,需要支付的货mn款为元,M由题意有120, 3 ,mn mn,30n需要支付的货款为102010(120)20120010 ,Mmnnnn随的增大而增大,Mn当时,的值最小,30n M最小值为.120010 301500答：6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1 500 元

9、.【解析】(1)设 5 月份购进甲、乙两种水果分别为,千克,xy则8181700, 10201700300,xy xy解得100, 50.x y该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是 100 千克,50 千克.(2)设 6 月份这两种水果进货总量减少到 120 千克时,购进甲、乙两种水果分别为,千克,需要支付的货mn款为元,M由题意有120, 3 ,mn mn,30n需要支付的货款为102010(120)20120010 ,Mmnnnn随的增大而增大,Mn6 / 18当时,的值最小,30n M最小值为.120010 301500答：6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1 500 元.

10、【考点】本题考查列方程组及不等式解决实际问题.22.【答案】此时与之间的距离约为 1.4 米.BC【解析】解：如图,连接,作于,于,作的延长线于,BCBEADECFADFBHCFH2AD 米,1,ABCD 米sin371 0.60.6(),BEABA米cos371 0.80.8(),AEABA米2cos4510.7(),2CFDFCDA米20.80.70.5().BHEFADAEFD米0.60.71.3(),HCHFFCBEFC米22220.51.31.941.4(),BCBHHC米此时与之间的距离约为 1.4 米.BC【考点】本题考查三角函数、勾股定理解决实际问题.23.【答案】(1)喜欢乒

11、乓球的学生所占的百分比是.1450 100%=28%（2）60 人（3）144（4）所求概率21 126P 【解析】解：(1)2040%50(),人7 / 18喜欢乒乓球的学生人数为508206214(),人补图略喜欢乒乓球的学生所占的百分比是.1450 100%=28%(2)500 12% =60().人(3).(6 分)36040%144(4)画树状图为共有 12 种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是甲和乙有两种结果,所以所求概率.21 126P 【考点】本题考查统计与概率的综合应用.24.【答案】证明：(1)如图,连接,OA OB是等边三角形,ABC,160 2120 ,330 ,430

12、 ,AEBC,5160 ,45306090OAE 是的切线.EAOA8 / 18(2)是等边三角形,ABC,60CBA120CDA,18012060ADF,DFDA是等边三角形.ADF,160ADB ,60ADBAFC 在与中,ABDACF,ABDACF 60ADBAFC ABAC(AAS),ABDACF.BDCF【解析】证明：(1)如图,连接,OA OB是等边三角形,ABC,160 2120 ,330 ,430 ,AEBC,5160 ,45306090OAE 是的切线.EAOA(2)是等边三角形,ABC,60CBA120CDA,18012060ADF,DFDA9 / 18是等边三角形.ADF

13、,160ADB ,60ADBAFC 在与中,ABDACF,ABDACF 60ADBAFC ABAC(AAS),ABDACF.BDCF【考点】本题考查圆切线的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质.25.【答案】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为,2yaxbxc抛物线过点,(0,0)O(8,4)A对称轴是直线,3x 0,3,2 4648,c b a abc 1,4 3,2 0,abc .2131(x 6)424yxxx解法二：抛物线过点,对称轴是直线,(0,0)O3x 的坐标为,B(6,0)可设二次函数的解析式为,(6)yax x在抛物线上,(8,4)A,解得,482a 1 4

14、a .1(6)4yx x（2）的坐标为M(3,0)（3）有四点：,.P()2,0(4,0)(14,0)(8,0)【解析】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为,2yaxbxc抛物线过点,(0,0)O(8,4)A对称轴是直线,3x 10 / 180,3,2 4648,c b a abc 1,4 3,2 0,abc .2131(x 6)424yxxx解法二：抛物线过点,对称轴是直线,(0,0)O3x 的坐标为,B(6,0)可设二次函数的解析式为,(6)yax x在抛物线上,(8,4)A,解得,482a 1 4a .1(6)4yx x(2)解法一：,MNAB,OMNOBA设的坐标为,M( ,0)m由

15、(1)得的坐标为,B(6,0)而,164122OBAS ,221()63OMNOBAmSSm而,1422AOMSmm的面积ANM22123 1(3)3.3ANMAOMOMNSSSmmm 当即的坐标为时,的面积有最大值 3.3m M(3,0)ANM解法二：连接,可得与是同底等高的三角形,NBANMBNM设的坐标为,M( ,0)m由(1)得,作于,(6,0)BNHOCH11 / 182,3OMNHACmOBA2121(6m)(3)3,233ANMBMNSSmm 最大时,的坐标为.ANMSM(3,0)(3)设的坐标为.P( ,0)n则的坐标为,Q1,(6)4nn n当时,6n则有,1|(6)|14(

16、6)|4n nPQnOPn 当或时,分别有OPQACOOPQOCA或,18(6)44n14(6)48n解得或,2n 4n 得的坐标为或；P()2,0(4,0)当时,6n则有,1|(6)|14(6)|4n nPQnOPn 当或时,分别有OPQACOOPQOCA或,18(6)44n14(6)48n12 / 18解得或,得的坐标为或.14n 8n P(14,0)(8,0)综上所述,符合条件的有四点：,.P()2,0(4,0)(14,0)(8,0)【考点】本题考查二次函数的性质、三角形面积、相似三角形的判定和性质及分类讨论的思想方法.26.【答案】证明：(1)在与中,MOANOD四边形是正方形,ABC

17、D,90MOANOD OAOD而,DHAE90DHA,19039042 (ASA),MOANOD.MONO(2)如图,连接,类似(1)可得MN,MOANOD,而,MONOODOC,而,MNDCDMEN四边形是平行四边形,MNED而已知,DHAE平行四边形是菱形,MNED,DEDM12 易知,14 23 ,.34 ABBM(3)证法一：如图 1,类似(2)可得,OMONOAOB13 / 18,ANBMCNDM, ANBM NCDM,DEAB, BMABDC DMEDED,ENECADDC,ENAD. DCAC DEAN由上面三式得,=ANAC NCAN即.2ANNCACA证法二：在图 2 中连接

18、,MN类似(2)可得,MNDC,=ANMN ACEC,ENEC45ACE,ENEC14 / 18. =ANMN ACEN且,18045135ANE,MNDC,18045135DMN又(等角的余角相等),12 ,DMNANE=MNDM ENAN而由得,OMONDMNC, MNDMNC ENANAN由和两式得,=ANNC ACAN即.2ANNCACA证法三：略解.在图 3 中延长,交于点,BCAEF易知,ANEACFADEFBAANAEDE ACAFAB由,得.MDEMBADEDM ABBM而,得,OMONDMCNBMAN15 / 18,即.=ANNC ACAN2ANNCACA证法四：略解：设,1

19、AB ECENa可证得,222(1)ANa,2NCACaA由,可得,得结论.DEMBAM2()1aa【解析】证明：(1)在与中,MOANOD四边形是正方形,ABCD,90MOANOD OAOD而,DHAE90DHA,19039042 (ASA),MOANOD.MONO(2)如图,连接,类似(1)可得MN,MOANOD,而,MONOODOC,而,MNDCDMEN四边形是平行四边形,MNED而已知,DHAE平行四边形是菱形,MNED,DEDM12 易知,14 23 ,.34 ABBM16 / 18(3)证法一：如图 1,类似(2)可得,OMONOAOB,ANBMCNDM, ANBM NCDM,DE

20、AB, BMABDC DMEDED,ENECADDC,ENAD. DCAC DEAN由上面三式得,=ANAC NCAN即.2ANNCACA证法二：在图 2 中连接,MN17 / 18类似(2)可得,MNDC,=ANMN ACEC,ENEC45ACE,ENEC. =ANMN ACEN且,18045135ANE,MNDC,18045135DMN又(等角的余角相等),12 ,DMNANE=MNDM ENAN而由得,OMONDMNC, MNDMNC ENANAN由和两式得,=ANNC ACAN即.2ANNCACA证法三：略解.在图 3 中延长,交于点,BCAEF易知,ANEACFADEFBA18 / 18ANAEDE ACAFAB由,得.MDEMBADEDM ABBM而,得,OMONDMCNBMAN,即.=ANNC ACAN2ANNCACA证法四：略解：设,1AB ECENa可证得,222(1)ANa,2NCACaA由,可得,得结论.DEMBAM2()1aa【考点】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质的综合应用.