2018年北京市中考数学试卷-答案.docx

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1、 1 / 14北京市 2018 年高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A【解析】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A【考点】立体图形2.【答案】B【解析】本题由图可知，a、b、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错解：不正确；43 |4|aa QA又不正确；0,00acacCQ 又不正确；3,30acacDQ又正确；0,00cbcbB Q 故选：B【考点】实数的绝对值及加减计算之间的关系3.【答案】D【解析】方程组利用加减消元法求出解即可,解：得：，即，3 55y 1y 将代入得：，1y 2x 则方程组的解为；2

2、1xy 故选：D【考点】解二元一次方程组4.【答案】C【解析】先计算 FAST 的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为，其中，n 为10na11|0|a整数确定 n 的值是易错点，由于有 6 位，所以可以确定2499002500006 15n 解：根据题意得： 527140 352499002.5 10m（）故选：C【考点】科学记数法5.【答案】C【解析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：该正多边形的边数为：，360606该正多边形的内角和为：62180720

3、2 / 14故选：C【考点】多边形的内角与外角6.【答案】A【解析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得解：当时，2 3ab原式，3故选：A【考点】分式的化简求值7.【答案】B【解析】将点分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案 0,54.040,46.220,57.9、解：根据题意知，抛物线）经过点，20yaxbxc a 0,54.040,46.220,57.9、则54 16004046.2 4002057.9c abc abc 所以（） 15x m故选：B【考点】二次函数的应用8.【答案】D【解析】由天安门和广

4、安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断解：当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为，此结论正确；0,06, 35, 6当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为（，此结论正0,012, 61012，）确；当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为，此结论正确； 1,15,211, 11（）当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为，此1.51.5，（）16.5, 7.5（）16.5, 16.5（-）结论正确故选：D【考点】坐标确定位置9.【

5、答案】【解析】作辅助线，构建三角形及高线 NP，先利用面积法求高线，再分别求的正弦，根据正弦值随35PN BACDAE、着角度的增大而增大，作判断解：连接 NH，BC，过 N 作于 P，NPAD，12ANHSAHNP中，RtANP3sin0.65NAP3 / 14中，RtABC2sin0.62BAC正弦值随着角度的增大而增大，BACDAE故答案为：【考点】锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键10.【答案】0x【解析】根据二次根式有意义的条件可求出的取值范围x解：由题意可知：0x故答案为：0x【考点】二次根式有意义，解题的关键正确理解二

6、次根式有意义的条件，本题属于基础题型11.【答案】120【解析】不等式的两边同乘一个正数，不等号的方向不变.若,则对任意实数，结论都是错误的.ab0cbcac【考点】不等式的性质【提示】答案不唯一12.【答案】70【解析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出，进而得出答案180ACBADBCABABC 解：，30CADQ，30CADCAB ，30DBCDAC ，50ACDQ，50ABD18018050303070ACBADBCABABC 故答案为：70【考点】圆周角定理以及三角形内角和定理13.【答案】10 3【解析】根据矩形的性质可得出，进而可得出，结合（对顶角相等）可得出ABCD

7、FAEFCD AFECFD ，利用勾股定理可求出的长度，即可求出的长AFECFDACCF解：四边形为矩形，ABCD，ABCDADBCABCD，FAEFCD 4 / 14又，AFECFD Q，AFECFD10 3CF故答案为：10 3【考点】相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理14.【答案】C【解析】分别计算出用时不超过 45 分钟的可能性大小即可得解：A 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性，Q0.752B 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性，0.444C 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性，0.954C 线路上公交车用时不超过 45 分钟的可能性最大，故答案为：C【考

8、点】可能性的大小15.【答案】380【解析】分四类情况，分别计算即可得出结论解：共有 18 人，Q当租两人船时，（艘） ，每小时 90 元，租船费用为元，1829Q90 9810当租四人船时，余 2 人，要租 4 艘四人船和 1 艘两人船，四人船每小时 100 元，Q1844Q租船费用为元，100490490当租六人船时，（艘） ，每小时 130 元，租船费用为元，Q1863Q130 3390 当租八人船时，余 2 人，要租 2 艘八人船和 1 艘两人船，8 人船每小时 150 元，1882QQ如果租 1 艘 8 人船，1 艘 6 人船，1 艘 4 人船时，租船费用为 150+130+100=

9、380 元而，810490 390 380租 1 艘八人船、1 艘六人船和 1 艘四人船费用最低是 380 元，故答案为：380【考点】有理数的运算16.【答案】3【解析】两个排名表相互结合即可得到答案5 / 14解：根据中国创新综合排名全球第 22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第 11，再根据中国创新产出排名为第 11 在另一排名中找到创新效率排名为第 3故答案为：3【考点】平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标17.【答案】 （1）解：直线如图所示；PQ（2） APCQ三角形的中位线平行于三角形的第三边【解析】 （1）根据题目要求作出图形即可；

10、（2）利用三角形中位线定理证明即可。18.【答案】解： 2=413 212=22 原式【解析】解：2=413 212=22 原式19.【答案】解：311 922xx xx 解不等式得：，2x-解不等式得：，3x不等式组的解集为23x 【解析】解：311 922xx xx 6 / 14解不等式得：，2x-解不等式得：，3x不等式组的解集为23x 20.【答案】解：（1），0a ，222242444 44baaaaaaa（），20aQ ，0方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，Q，240ba若，则方程变形为，解得21ba，2210xx 121xx 【解析】 （1）计算判别式的值得

11、到，则可判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；24a0（2）利用方程有两个相等的实数根得到，设，方程变形为，然后解方程即可240baV21ba，2210xx 【考点】根的判别式21.【答案】解：（1），ABCDQ，OABDCA 为的平分线，ACQDAB，OABDAC ，DCADAC ，CDADAB，ABCDQ四边形是平行四边形，ABCD，ADABQ是菱形；ABCDY（2）四边形是菱形，QABCD，OAOC BDACCEABQ，OEOAOC，2BD Q，1OBBD在中，RtAOB51ABOB，2OA2OEOA故人时，需要一等奖奖品（份） 50050020%100【解析】 （1）先判断出，进

12、而判断出，得出，即可得出结论；OABDCA DACDAC CDADAB（2）先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论OEOAOC1OB OA【考点】菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理22.【答案】解：（1）连接，OCOD，OCOD7 / 14是的切线，PD PCQ，Oe，90ODPOCP Q在和中，RtODPRtOCPODOCOPOP ，RtRtODPOCP，DOPCOP ，ODOCQ；OPCD（2）如图，连接，OD OC，2OAODOCOB，50ADODAO 70BCOCBO ，80AOD40BOC，60COD，ODOCQ是等边三角形，COD由（1）知

13、，30DOPCOP 在中，RtODP4 3 3OP 【解析】 （1）先判断出，得出，即可得出结论；RtRtODPOCPDOPCOP （2）先求出，得出是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论60CODOCD【考点】等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数23.【答案】解：（1）把代入 y=得；41A ，（）4 14k （2）当时，直线解析式为，y=x1，1b 114yx解方程得， 222 5x 而，01C ，-（）如图 1 所示，区域 W 内的整点有，有 3 个；102 03 0，（）（）（）如图 2，直线 在的下方时，当直线 ：过时，lOAl1 4yxb11，（

14、）5 4b 且经过，(5,0)区域内恰有 4 个整点，的取值范围是Wb514b如图 3，直线 在的上方时，lOA8 / 14点在函数的图象，Q2 2，()0kyxx（）G当直线 ：过时，l1 4yxb12，()7 4b 当直线 ：过时，l1 4yxb(1,3)11 4b 区域内恰有 4 个整点，的取值范围是Wb711 44b综上所述，区域内恰有 4 个整点，的取值范围是或Wb514b-711 44b【解析】 （1）把代入中可得的值；41A ，()KyXk（2）直线的解析式为：，可知直线 与平行，OA1 4yxlOA将时代入可得：直线解析式为，画图可得整点的个数；1b 114yx分两种情况：直线

15、 在的下方和上方，lOA画图计算边界时点的值，可得的取值bb9 / 1424.【答案】解：（1）当时，3x 3PAPBPC，13y故答案为 3（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当，即当或时，或 4.91，xyPAPCPAAC3x 当时，即时，12yyPCAC5.77x 综上所述，满足条件的 x 的值为 3 或 4.91 或 5.77故答案为 3 或 4.91 或 5.77【解析】 （1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可（3）图中寻找直线与两个函数的交点的横坐标以及与的交点的横坐标即可；yx1y2y25.【答案】解：（1）课程总人数为，AQ2612141886

16、0中位数为第 30、31 个数据的平均数，而第 30、31 个数据均在这一组，7080x中位数在这一组，7080x这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，7080xQA 课程的中位数为，即；78.57978.75278.75m （2）该学生的成绩小于 A 课程的中位数，而大于 B 课程的中位数，Q这名学生成绩排名更靠前的课程是 B，故答案为：B、该学生的成绩小于 A 课程的中位数，而大于 B 课程的中位数（3）估计 A 课程成绩跑过 75.8 分的人数为人1810830018060【解析】 （1）先确定 A 课程的中位数落在第

17、 4 小组，再由此分组具体数据得出第 30、31 个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过 75.8 分的人数所占比例可得26.【答案】解：（1）与轴交点：令代入直线得，y0x 44yx4y ，0,4B ()点向右平移 5 个单位长度，得到点，QBC；5,4C ()（2）与轴交点：令代入直线得，x0y 44yx1x ，1,0A()10 / 14点向右平移 5 个单位长度，得到点，QBC将点代入抛物线中得，即，1,0A ()23yaxbx a 03aba2ba 抛物线的对称轴；1x （3）抛物线经过点且对称轴，Q23yaxbx a ( 10)A ，

18、1x 由抛物线的对称性可知抛物线也一定过的对称点，A(3 )0，时，如图 1，0a将代入抛物线得，0x 3ya 抛物线与线段恰有一个公共点，QBC，34a，4 3a-将代入抛物线得，5x 12ya，124a，1 3a；1 3a 时，如图 2，0a 将代入抛物线得，0x 3ya 抛物线与线段恰有一个公共点，QBC，34a；4 3a-当抛物线的顶点在线段上时，则顶点为，如图 3，BC(1,4)将点代入抛物线得，(1,4)423aaa解得1a 综上所述，或或1 3a3 4a-1a 11 / 14【解析】 （1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点的坐标，根据平移的性质可求点的坐标；BC（2）根据坐标轴上点

19、的坐标特征可求点的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；A（3）结合图形，分三种情况：；，抛物线的顶点在线段上；进行讨论即可求解0a0aBC27.【答案】证明：（1）如图 1，连接，DF四边形是正方形，QABCD，DADC90AC 点关于直线的对称点为，QADEF，ADEFDE，DADFDC90DFEA ，90DFG在和中，RtDFGRtDCG，RtRtDFGDCG HL（）；GFGC（2），理由是：2BHAE证法一：如图 2，在线段上截取，使，ADAMAMAE，ADABQ，DMBE由（1）知：，12 34 ，90ADCQ，123490 ，2 22 390 ，2345 即，45EDG12 / 14，

20、EHDEQ是等腰直角三角形，90 ,DEHDEH ，190AEDBEHAEDDEEH ，1BEH 在和中，DMEEBH1DEBE BEH DEEH Q，DMEEBH，EMBH中，RtAEM90AAMAE，EMAE；BHAE证法二：如图 3，过点作于，HHNABN，90ENH由方法一可知：，DEEH1NEH 在和中DAEENH，1AENH NEH DEEH Q，DAEENH，AEHNADEN，ADABQ，ABENAEBEBEBN，AEBNHN是等腰直角三角形，BNHBHHNAE13 / 14【解析】 （1）如图 1，连接，根据对称得：，再由证明，可得结论；DFADEFDEHLRtRtDFGDCG

21、（2）证法一：如图 2，作辅助线，构建，先证明，得，证明，则AMAE45EDGDEEHDMEEBH，根据等腰直角得：，得结论；EMBHAEM2EMAE证法二：如图 3，作辅助线，构建全等三角形，证明，得，再说明是等腰直角DAEENHAEHNADENBNH三角形，可得结论28.【答案】解：（1）如图所示，点到的距离的最小值为 2，OABC；()1dOABC，点（2）经过原点，在范围内，函数图象为线段，0ykx k（）11x 当经过时，此时；110ykxxk，()(1,) 11k 1d GABC ，()当经过时，此时；( 110)ykxxk，( 1, 1) 1k 1d GABC ，()，11k ，

22、0k Q且；11k 0k （3）与的位置关系分三种情况：TeABC当在的左侧时，由知此时；TeABC(,)1dTABC e4t 当在内部时，TeABC当点 T 与原点重合时，知此时；1dTABC e ，()0t 当点 T 位于位置时，由知，3T1dTABC e ，()32T M 、，8ABBCQ90ABC，345CT DM 14 / 14则，32 2T D ，4 2 2t 故此时；042 2t当在右边时，由知，TeABC1dTABC e ，()42T N ，445T DCC Q42 2T D；42 2t 综上，或或4t 042 2t42 2t 【解析】 （1）根据点三点的坐标作出，利用“闭距离”的定义即可得；ABC、ABC（2）由题意知在范围内函数图象为过原点的线段，再分别求得经过和时的值即可得；ykx11x (1, 1)1, 1 k（3）分在的左侧、内部和右侧三种情况，利用“闭距离”的定义逐一判断即可得TeABC