2018年江苏省常州市中考数学试卷-答案.docx

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1、 1 / 20江苏省常州市 2018 年中考数学试卷数学答案解析1.【答案】C【解析】解：的倒数是.31 3故选：C.【考点】倒数的概念.2.【答案】D【解析】解：苹果每千克元,m2 千克苹果元,2m故选：D.【考点】用字母表示数.3.【答案】B【解析】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形.故选：B.【考点】立体图形的侧面展开图.4.【答案】C【解析】解：设该正比例函数的解析式为,(0)ykx k正比例函数的图象经过点,(2, 1)-,解得,2k 2k 这个正比例函数的表达式是.2yx 故选：C.【考点】运用待定系数法求正比例函数表达式.5.【答案】A【解析】A 项,一组对边平行

2、且相等的四边形是平行四边形,是假命题；B 项,三个角是直角的四边形是矩形,是真命题；C 项,四边相等的四边形是菱形,是真命题；D 项,有一个角是直角的菱形是正方形,是真命题；故选：A.2 / 20【考点】真假命题的判断,平行四边形与特殊的平行四边形判定定理.6.【答案】B【解析】解：为整数,且,a35a.2a 故选：B.【考点】无理数大小的估算.7.【答案】A【解析】解：是的切线,MNOA,90 ,90905238 ,38 ,276ONNMONMONBMNBONOBBONBNOAB 故选：A.【考点】圆的切线的性质,等腰三角形的性质以及圆周角定理.8.【答案】D【解析】解：如图,连接.AD是直

3、径,OD90 , 90 ,90 , , 84sinsin,105OAD AOBAODAODADO AOBADOAOBADO 故选：D.【考点】圆周角定理的推论及锐角三角函数.9.【答案】2【解析】解：原式.3 12 故答案为：23 / 20【考点】绝对值的意义及实数的运算.10.【答案】1【解析】解：原式,1ab ab故答案为：1.【考点】分式的计算与化简.11.【答案】23(1)x 【解析】解：2363xx ，223(21), 3(1)xx x 【考点】多项式的因式分解.12.【答案】( 2, 1)-【解析】解：点,则点关于轴对称的点的坐标是,( 2,1)P -Px( 2, 1)-故答案为：

4、.( 2, 1)-【考点】关于坐标轴对称点的坐标特点.13.【答案】53.84 10【解析】解：53840003.84 10 km.故答案为.53.84 10【考点】科学记数法.14.【答案】1 2【解析】解：圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称,圆中的黑色部分和白色部分面积相等,在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是,1 2故答案为：.1 2【考点】几何型的概率计算.15.【答案】40【解析】解：四边形是平行四边形,ABCD4 / 2070 ,70 ,180707040 ,ACDCDBCDBCCDB 故答案为.40【考点】平行四边形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理.16.【

5、答案】2【解析】解：连接.OBOC、,的长是,2120BOCBAC ABC4 3,120 4 1803rA A,2r 故答案为 2.【考点】圆周角定理及圆的弧长公式.17.【答案】1615a【解析】解：246835,7,aaaa单项式的次数是连续的偶数,系数是连续的奇数,第 8 个代数式是：.2 816(2 8 1)15aa 故答案为：.1615a【考点】代数式的变化规律.18.【答案】34AP【解析】解：如图所示,过作交于或交于,则或PPDABBCDPEBCABEPCDACB或,PCDACBAPEACB此时；04AP5 / 20如图所示,过作交于,则,PAPFB ABFAPFABC此时；04

6、AP 如图所示,过作交于,则,PCPGCBA BCGCPGCBA此时,CPGCBA当点与点重合时,即,GB2CBCPCA224CP,1,3CPAP此时,；34AP综上所述,AP 长的取值范围是.34AP故答案为：.34AP【考点】相似三角形的判定与性质,分类讨论.19.【答案】解：原式112 142 1212 0 【解析】解：原式112 142 1212 0 【考点】绝对值与二次根式化简,非零数的 0 指数次幂,特殊角三角函数值以及实数的运算.20.【答案】解：(1),23731xyxy 6 / 20+得：,2x 把代入得：,2x 1y 所以方程组的解为：；21xy (2),2602xxx 解

7、不等式得：；3x解不等式得：,1x所以不等式组的解集为：.3x【解析】解：(1),23731xyxy +得：,2x 把代入得：,2x 1y 所以方程组的解为：；21xy (2),2602xxx 解不等式得：；3x解不等式得：,1x所以不等式组的解集为：.3x【考点】二元一次方程组的解法,一元一次不等式组的解法.21.【答案】解：(1)如图,连接交于,ADBCO由折叠知,ABBDACBDBC ，7 / 20,(SAS),180 ,90 ,BOBOABODBOAOBDOBAOBDOBAOBDOBBCAD ,故答案为：；BCAD(2)添加的条件是,ABAC理由：由折叠知,ABCDBCACBDCB ,

8、ABACABCACBACBDBCABCDCBACBD ABCD 四边形是平行四边形.ABDC【解析】解：(1)如图,连接交于,ADBCO由折叠知,ABBDACBDBC ，,(SAS),180 ,90 ,BOBOABODBOAOBDOBAOBDOBAOBDOBBCAD ,故答案为：；BCAD(2)添加的条件是,ABAC理由：由折叠知,ABCDBCACBDCB 8 / 20,ABACABCACBACBDBCABCDCBACBD ABCD 四边形是平行四边形.ABDC【考点】轴对称变化及性质,平行四边形的判定.22.【答案】解：(1)(册),4040%100即本次抽样调查的样本容量是 100,故答案

9、为：100；(2)如图：(3)(人),12000(130%)8400答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数是 8 400 人.【解析】解：(1)(册),4040%100即本次抽样调查的样本容量是 100,故答案为：100；(2)如图：(3)(人),12000(130%40%)3600答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数是 3 600 人.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合应用.23.【答案】解：(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子有 3 种等可能结果,9 / 20所以摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为；1 3(2)画树状图如下：由树状图知共有 6 种等可能结果,

10、其中 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有 4 种结果,所以 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为.4263【解析】解：(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子有 3 种等可能结果,所以摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为；1 3(2)画树状图如下：由树状图知共有 6 种等可能结果,其中 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有 4 种结果,所以 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为.4263【考点】用列表法或画树状图法求概率.24.【答案】解：(1)点在反比例函数的图象上,轴,A4(0)yxxACxACOC,4AC OC,2ACOC点的坐标为；A(2,2)(2)四边形的

11、面积是 3,ABOC,(2)223OB解得,1OB 点的坐标为,B(0,1)10 / 20依题意有,221kbb 解得.1 2 1kb 故一次函数的表达式为.ykxb112yx【解析】解：(1)点在反比例函数的图象上,轴,A4(0)yxxACxACOC,4AC OC,2ACOC点的坐标为；A(2,2)(2)四边形的面积是 3,ABOC,(2)223OB解得,1OB 点的坐标为,B(0,1)依题意有,221kbb 解得.1 2 1kb 故一次函数的表达式为.ykxb112yx【考点】一次函数与反比例函数图象上点的特征,待定系数法求函数表达式以及与函数图像有关的面积问题.25.【答案】解：过作,可

12、得四边形为矩形,DDEABCHED,40 mHECD设,mCHDEx在中,RtBDE60DBA,3m3BEx在中,RtACH30BAC11 / 20,3 mAHx由,得到,160 mAHHEEBAB33401603xx解得：,即,30 3x 30 3 mCH 则该段运河的河宽为.30 3 m【解析】解：过作,可得四边形为矩形,DDEABCHED,40 mHECD设,mCHDEx在中,RtBDE60DBA,3m3BEx在中,RtACH30BAC,3 mAHx由,得到,160 mAHHEEBAB33401603xx解得：,即,30 3x 30 3 mCH 则该段运河的河宽为.30 3 m【考点】解

13、直角三角形的应用.26.【答案】解：(1),3220xxx,2(2)0x xx(2)(1)0x xx所以或或0x 20x10x ；1230,2,1xxx 故答案为：,1；212 / 20(2), 23xx方程的两边平方,得223xx即2230xx 12(3)(1)0 3010 3,1xx xx xx 或当时,1x 23111x 所以不是原方程的解.1所以方程的解是； 23xx3x (3)因为四边形是矩形,ABCD所以,90AD 3mABCD设,则mAPx(8) mPDx因为,10BPCP,22BPAPAB22CPCDPD,229(8)9 10xx,22(8)9109xx两边平方,得,22289

14、10020 99xxx（）整理,得,25949xx两边平方并整理,得,28160xx 即,2(4)0x 所以.4x 经检验,是方程的解.4x 答：的长为.AP4 m【解析】解：(1),3220xxx,2(2)0x xx(2)(1)0x xx所以或或0x 20x10x ；1230,2,1xxx 故答案为：,1；213 / 20(2), 23xx方程的两边平方,得223xx即2230xx 12(3)(1)0 3010 3,1xx xx xx 或当时,1x 23111x 所以不是原方程的解.1所以方程的解是； 23xx3x (3)因为四边形是矩形,ABCD所以,90AD 3mABCD设,则mAPx(

15、8) mPDx因为,10BPCP,22BPAPAB22CPCDPD,229(8)9 10xx,22(8)9109xx两边平方,得,2228910020 99xxx（）整理,得,25949xx两边平方并整理,得,28160xx 即,2(4)0x 所以.4x 经检验,是方程的解.4x 答：的长为.AP4 m【考点】阅读理解.27.【答案】(1)证明：如图 1 中,图 1垂直平分线段,EKBC14 / 20,FCFBCFDBFDBFDAFEAFECFD (2)作点关于的对称点,连接交于,连接,点即为所求.PGNPP MGNQPQQ图 2结论：是的中点.QGN理由：设交于.PPGNK60 ,90 ,

16、30 , ,GGMN N PKKN 1,2PKKPPN, , 60 , 30 , 30 ,60 , , ,PPPNPM PPMP NPKPPMP PMP NQMNGGMQ QMQN QMQG QGQN 是的中点.QGN【解析】(1)证明：如图 1 中,图 1垂直平分线段,EKBC15 / 20,FCFBCFDBFDBFDAFEAFECFD (2)作点关于的对称点,连接交于,连接,点即为所求.PGNPP MGNQPQQ图 2结论：是的中点.QGN理由：设交于.PPGNK60 ,90 , 30 , ,GGMN N PKKN 1,2PKKPPN, , 60 , 30 , 30 ,60 , , ,PP

17、PNPM PPMP NPKPPMP PMP NQMNGGMQ QMQN QMQG QGQN 是的中点.QGN【考点】线段垂直平分线的性质,等边三角形判定与性质,平行线分线段成比例定理以及尺规作图.28.【答案】解：(1)点在二次函数的图象上,( 4,0)A -2123yxbx ,164203b.5 6b 当时,有,0y 2152036xx16 / 20解得：,1234,2xx 点的坐标为.B3( ,0)2故答案为：；.5 63( ,0)2(2)当时,0x 2512236yxx 点的坐标为.C(0,2)设直线的解析式为,AC(0)ykxc k将、代入中,( 4,0)A -(0,2)Cykxc得：

18、,解得：,40 2kc c1 2 2kc 直线的解析式为.AC122yx假设存在,设点的坐标为.M1( ,2)2mm当点在直线的异侧时,点的坐标为,PB、ACP33 3(,3)24 4mm点在抛物线上,P2 61235yxx ,231335333()()24324624mmm 整理,得：.2122090mm,2204 12 9320 方程无解,即不存在符合题意得点；P当点在直线的同侧时,点的坐标为,PB、ACP13 1(,1)24 4mm点在抛物线上,P2 61235yxx ,21113131()()243245 624mmm 17 / 20整理,得：,244490mm解得：,12111301

19、1130,22mm 点的横坐标为.P1301302244 或-综上所述：存在点,使得,点的横坐标为.P:1:2PM MB P1301302244 或-(3),理由如下：2CBACAB 作的角平分线,交轴于点,过点作于点,如图 2 所示.CBAyEEEFBCF点,点,3( ,0)2B(0,2)C,.3 2OB2OC 5 2BC 设,则,OEn2CEnEFn由面积法,可知：,即,11 22OB CEBCEFA35(2)22nn解得：.3 4n 1,90,2 , , 22OCOEAOCBOEOAOB AOCBOE CAOEBO CBAEBOCAB 图 1图 2【解析】解：(1)点在二次函数的图象上,

20、( 4,0)A -2123yxbx ,164203b18 / 20.5 6b 当时,有,0y 2152036xx解得：,1234,2xx 点的坐标为.B3( ,0)2故答案为：；.5 63( ,0)2(2)当时,0x 2512236yxx 点的坐标为.C(0,2)设直线的解析式为,AC(0)ykxc k将、代入中,( 4,0)A -(0,2)Cykxc得：,解得：,40 2kc c1 2 2kc 直线的解析式为.AC122yx假设存在,设点的坐标为.M1( ,2)2mm当点在直线的异侧时,点的坐标为,PB、ACP33 3(,3)24 4mm点在抛物线上,P2 61235yxx ,2313353

21、33()()24324624mmm 整理,得：.2122090mm,2204 12 9320 方程无解,即不存在符合题意得点；P当点在直线的同侧时,点的坐标为,PB、ACP13 1(,1)24 4mm19 / 20点在抛物线上,P2 61235yxx ,21113131()()243245 624mmm 整理,得：,244490mm解得：,121113011130,22mm 点的横坐标为.P1301302244 或-综上所述：存在点,使得,点的横坐标为.P:1:2PM MB P1301302244 或-(3),理由如下：2CBACAB 作的角平分线,交轴于点,过点作于点,如图 2 所示.CBAyEEEFBCF点,点,3( ,0)2B(0,2)C,.3 2OB2OC 5 2BC 设,则,OEn2CEnEFn由面积法,可知：,即,1122OB CEBCEFAA35(2)22nn解得：.3 4n 1,90,2 , , 22OCOEAOCBOEOAOB AOCBOE CAOEBO CBAEBOCAB 图 1图 220 / 20【考点】待定系数法求函数解析式,相似三角形的判定与性质,角平分线的性质.