2018年广西北部湾经济区中考数学试卷-答案.docx

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1、 1 / 15广西北部湾经济区 2018 年初中学业水平统一考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于1,那么我们就说这两个数互为倒,除0以外的数都存在倒数.因此的倒数为.31 3【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律2.【答案】A【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转 180后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【考点】中心对称图形3.【答案】B【解析】,故选 B.4810008.1 10【考点】科学记数法.4.【答案】B【解析】.12410684【考点】用折线图求数据的平均分问题.5.【答案】D【解析】选项 A 错误,直接运用整

2、式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得；2()+1+a aaa选项 B 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得；选项 C 错误,直接运用整式的2 36()aa加法法则,和不是同类项,不可以合并；23a a选项 D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得.523aaa【考点】整式的乘法，幂的乘方，整式的加法，同底数幂的除法.6.【答案】C2 / 15【解析】的外角,又因为 CE 平分,所以ABC6040100ACDAB ACD.111005022ACEECDACD 【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义.7.【答案】B【解析】A：不等式两边同

3、时减去一个相等的数,不等式的符号不改变,错误B：不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变,正确C：不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变,错误D：不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等式的符号改变,错误.【考点】不等式的性质8.【答案】C【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况；根据同号得正,异号得负,而只有2 与1 相乘时才得正数,所以是.1 3【考点】概率统计，有理数乘法9.【答案】D【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移.抛物线可配方成216212yxx,顶点坐标为(6,3).因为图形向左平移 2 个单位,所以顶点向左平移 2 个单位,即新的顶

4、点2(1+32)6yx坐标变为(4,3),而开口大小不变,于是新抛物线解析式为21(+32)4yx方法 2：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则.向左平移 2 个单位,即原来解析式中所有的“x”均要变为“x2”,于是新抛物线解析式为,整理得,配方后得2)1( +26+2 +21()2yxx214 +112yxx.21(+32)4yx【考点】配方法，函数图像的平移规律，点的平移规律10.【答案】D【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即.32ABCSSS 阴影扇形3 / 15由题意可得,.要求等边三角形 ABC 的面

5、积需要先求高.如下图,过 AD 垂直 BC 于260223603S扇形D,可知,在 RtABD 中,sin602ADAD AB 所以,22 sin603AD所以.112222233ABCSBCAD 所以.23232223ABCSSS 阴影扇形故选 D.【考点】等边三角形的性质与面积计算，扇形的面积计算公式11.【答案】A【解析】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为,根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨,则 2017 年蔬菜产量为80(1 +)吨,2018 年蔬菜产量为 80(1 + ) (1 + )吨.预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,即 80(1 + )(1 + ) =100,即

6、80(1 + ) = 100.故选 A.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程12.【答案】C【解析】由题意得：,所以RtDCPRtDEP4,DCDECPEP在和中, RtOEF RtOBP,EOFBOPBE OPOF,所以()RtOEFRtOBP AAS,OEOB EFBP设为,则,EFx,4BPx DFDE EFx-又因为,.+BFOF OBOP OEPEPC3PC BC BPx=-= -所以,()431AF AB BFxx=-= -=在,也就是RtDAF222AFADDF222(134)xx解之得,所以,3 5x 3 5EF 317455DF最终,在中,.RtDAF17cos ADFDF【

7、考点】折叠问题，勾股定理列方程，解三角形，三角函数值第卷4 / 15二.填空题13.【答案】5x 【解析】根据被开方数是非负数,则有,.50x 5x 【考点】二次根式有意义的条件.14.【答案】()(211)aa【解析】22()22212() 1)(1aaaa步骤一：先提公因式 2 得到：,22( 1)a 步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：.()(211)aa【考点】因式分解15.【答案】4【解析】解：因为众数为 3 和 5,所以,所以中位数为：. 5x ()3524【考点】中位数.16.【答案】40 3【解析】俯角是,又45 45BDA120 mABAD30CAD在 RtADC 中,

8、3tantan303CDCDAAD(m) 40 3CD 【考点】三角函数17.【答案】3【解析】 ,个 位数 4 个数 一 循环 ,03113323933274381,2018104()453余,1+3+913的个位数字是 3.220 81103 +3 +3 +3【考点】循环规律18.【答案】9【解析】根据题意,设点 C 的坐标为,1,kaa矩形 ABCD 关于轴对称，y，12kOBOAaABaADBCa，5 / 15点 F 的纵坐标为，将其代入，得点 F 的横坐标为，即点 F 的坐标为，点 E 的坐1k a2kyx21ak k211,akk ka 标为，2,kaa，1230kk，1 1=22

9、kSakaA矩形12 121 1112 223BCFkakSakkkakA A，1222 121 111121229DEFkkakkSakkkaakk AAA，2 111223ABEkSakaAA，即，解得.1111221-27393BEFBCFDEFABESSSSSkkkk矩形1779k 19k 【考点】反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积.三、解答题19.【答案】23【解析】解：43 32 3223原式【考点】实数的综合运算.20.【答案】3 2x 【解析】解：方程左右两边同乘,3(1)x 得，31)3(2xxx，3332xxx，3 2x 检验：当时,，3 2x 3() 10x

10、 所以,原分式方程的解为.3 2x 【考点】解分式方程.6 / 1521.【答案】(1)如图所示,即为所求；111ABC(2)如图所示,即为所求；222A B C(3)三角形的形状为等腰直角三角形 .【解析】(1)如图所示,即为所求；111ABC(2)如图所示,即为所求；222A B C(3)三角形的形状为等腰直角三角形 .【考点】平面直角坐标系中的作图变换平移与旋转.22.【答案】 （1）5130（2） “C 等级”对应圆心角的度数为 108（3）恰好选中是 1 男和 1 女的概率是.1 2【解析】(1)m0.51100 51看扇形可知D 的百分数为 15%,则其频率为0.15,则人数为 0

11、.15100 15；总人数为100,则 C 的人数总人数-（A、B、D）人数，即 n 10045115 30(2)圆周角为,根据频数之和为 1，求出 C 的频率为 0.3,则“C 等级”对应圆心角的度数为3600.3 360108(3)将 1 名男生和 3 名女生标记为A1、A2、A3、A4 ,用树状图表示如下：由树状图可知随机挑选 2 名学生的情况总共有 12 种,其中恰好选中 1 男和 1 女的情况有 6 种,概率=61 122【考点】统计表，扇形统计图，概率统计.23.【答案】证明(1)四边形ABCD是平行四边形,B=D.AEBC,AFDC,AEB=AFD=90,又BE=DF,AEBAF

12、D(ASA).7 / 15AB=AD,四边形是菱形.ABCD(2)如图,连接 BD 交 AC 于点 O由(1)知四边形 ABCD 是菱形,AC = 6.ACBD,1632AOOCACAB=5,AO=3,在 RtAOB 中,2222534BOABAOBD=2BO=8,16 8242S ABCDAC BD A【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,B=D.AEBC,AFDC,AEB=AFD=90,又BE=DF,AEBAFD(ASA).AB=AD,四边形是菱形.ABCD(2)如图,连接 BD 交 AC 于点 O由(1)知四边形 ABCD 是菱形,AC = 6.ACBD,1632AOOCACAB=5

13、,AO=3,在 RtAOB 中,2222534BOABAOBD=2BO=8,16 8242S ABCDAC BD A【考点】平行四边形的性质 ；全等三角形的性质与判定 ；勾股定理 ；菱形的判定与性质、面 积计算.24.【答案】(1)设甲仓库存放原料吨,乙仓库存放原料吨,xy根据题意得：450 (140%)30(160%) .xy yx ，8 / 15解得：240210.xy ，答：故甲仓库存放原料 240 吨,乙仓库存放原料 210 吨.(2)据题意,从甲仓库运 m 吨原料到工厂,则从乙仓库运吨原料到工厂300m总运费即.120100 300()()(20000)30Wa mma m()203

14、0000Wa m(3)当,由一次函数的性质可知,W 随着 m 的增大而增大1020a 200a当时,W 随着 m 的增大没有变化20a 200a当,W 随着 m 的增大而减小.2030a 200a【解析】(1)设甲仓库存放原料吨,乙仓库存放原料吨,xy根据题意得：450 (140%)30(160%) .xy yx ，解得：240210.xy ，答：故甲仓库存放原料 240 吨,乙仓库存放原料 210 吨.(2)据题意,从甲仓库运 m 吨原料到工厂,则从乙仓库运吨原料到工厂300m总运费即.120100 300()()(20000)30Wa mma m()2030000Wa m(3)当,由一次函

15、数的性质可知,W 随着 m 的增大而增大1020a 200a当时,W 随着 m 的增大没有变化20a 200a当,W 随着 m 的增大而减小.2030a 200a【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用25.【答案】解 ：(1)证明：如图 1,连接,则OBOBODBDCDBO AABCBCABDC ABDC 又CBGA CBGDBO CD 是O 直径90DBOOBC90CBGOBC点 B 在圆上,90OBG9 / 15 PG 与O 相切.(2)方法一：如图 2 过 O 作 OMAC 于点 M,连接 OA,则 1 2AOMCOMAOC 1 2AMACAAACAC12ABCAOC又 90EFB

16、OGA BEFOAMBEFOAM1 2EFAC OAOCAM1 2EFBE OCAC又5 8EF AC552284BEEF OCAC方法二：CD 是O 直径 90DBC又DCBECF DCBECFDCBECFEFEC DBDC又BDEEAC DBEAEC 10 / 15DBBE ACEC得：EFDBECBE DBACDCEC即EFBE ACDC5 8BE DC又 2DCOC5 28BE OC5 4BE OC(3),PDOD 90PDO8BDOD在中, Rt DBC8BC 又ODOB是等边三角形DOB60DOB,DOBOBCOCB OBOC 30OCB1 2EFFC CEEF可设,2 ,3EFx

17、 ECx FCx83BFx在中,Rt BEF222BEEFBF222210(4 3)2 13EHBEBH22100(83 )xx.2 134OEEHOH【解析】解 ：(1)证明：如图 1,连接,则OBOBOD11 / 15BDCDBO AABCBCABDC ABDC 又CBGA CBGDBO CD 是O 直径90DBOOBC90CBGOBC点 B 在圆上,90OBGPG 与O 相切.(2)方法一：如图 2 过 O 作 OMAC 于点 M,连接 OA,则 1 2AOMCOMAOC 1 2AMACAAACAC12ABCAOC又 90EFBOGA BEFOAMBEFOAM1 2EFAC OAOCAM

18、1 2EFBE OCAC又5 8EF AC552284BEEF OCAC方法二：12 / 15CD 是O 直径 90DBC又DCBECF DCBECFDCBECFEFEC DBDC又BDEEAC DBEAEC DBBE ACEC得：EFDBECBE DBACDCEC即EFBE ACDC5 8BE DC又 2DCOC5 28BE OC5 4BE OC(3),PDOD 90PDO8BDOD在中, Rt DBC8BC 又ODOB是等边三角形DOB60DOB,DOBOBCOCB OBOC 30OCB1 2EFFC CEEF13 / 15可设,2 ,3EFx ECx FCx83BFx在中,RtBEF22

19、2BEEFBF222210(4 3)2 13EHBEBH22100(83 )xx.2 134OEEHOH【考点】切线的性质和判断，相似三角形.26.【答案】解：(1)根据题意，把 A(-3,0),C(0,4)带入25yaxaxc可得1,4,6ac 抛物线的解析式为215466yxx , 是等腰三角形.ACBCABC又点在轴上，Bx3,0B又,D在抛物线上，BDx 轴D(3,5)(2)由(1)得,设4,5OCBC()0,MaCMBN,4CMBNa5(4)1CNBCBNaa 当时,90CMNCMNCOB由得解得：CMCN COCB41+ 45aa16 9a 16(0,)9M当CNM=90时,CNM

20、COB由得解得：CMCN CBCO41+ 54aa11 9a 11(0,)9M综上所述：当是直角三角形时,或CMN16(0,)9M11(0,)9M14 / 15(3)连接DN、AD,如右图,轴BDyOCBDBN OCBACM ACMDBN 又,CMBN ACBD( )CAMBDN SASAMDNAMANDNAN当 A、N、D 三点共线时,DNANAD即的最小值为 ADAMAN6,5ABBD在中,由勾股定理得, RtABD2222+6 +561ADABBD的最小值为.AMAN61【解析】解：(1)根据题意，把 A(-3,0),C(0,4)带入25yaxaxc可得1,4,6ac 抛物线的解析式为2

21、15466yxx , 是等腰三角形.ACBCABC又点在轴上，Bx3,0B又,D在抛物线上，BDx 轴D(3,5)(2)由(1)得,设4,5OCBC()0,MaCMBN,4CMBNa5(4)1CNBCBNaa 当时,90CMNCMNCOB由得解得：CMCN COCB41+ 45aa16 9a 16(0,)9M15 / 15当时,90CNMCNMCOB由得解得：CMCN CBCO41+ 54aa11 9a 11(0,)9M综上所述：当是直角三角形时,或CMN16(0,)9M11(0,)9M(3)连接DN、AD,如右图,轴BDyOCBDBN OCBACM ACMDBN 又,CMBN ACBD( )CAMBDN SASAMDNAMANDNAN当 A、N、D 三点共线时,DNANAD即的最小值为 ADAMAN6,5ABBD在中,由勾股定理得, RtABD2222+6 +561ADABBD的最小值为.AMAN61【考点】用待定系数法求解析式 ，动点形成相似三角形的运用 ，全等三角形的证明 ，动点中线段和最值问题的转化