精选高二数学必修五知识点归纳三篇.docx

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1、精选高二数学必修五知识点归纳三篇 高二数学必修五是中学数学学问里特别重要的一块，下面就是我给大家带来的高二数学必修五学问点归纳，希望能帮助到大家！ 高二数学必修五学问点归纳1 第一章 解三角形 1、三角形的性质： .A+B+C=, AB2   2  C2 sin AB2 cos C2 .在ABC中, ab>c , abBsinA>sinB, A>BcosA

2、b A>B .若ABC为锐角，则AB>  2 ,B+C >  2 ,A+C >  2 ; a2b2>c2，b2c2>a2，a2+c2>b2 2、正弦定理与余弦定理： . (2R为ABC外接圆的直径) a2Rsin A、b2RsinB、c2RsinC sinA a2R 、 sinB 12 b2R 、 sinCɧ

3、01; 12 c2R 12 acsinB 2 2 2 面积公式：SABC 2 2 2 absinC 2 bcsinA 2 2 .余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC bca 2bc 2 2 2 cosA、cosB ac b 2ac 222 、cosC=

4、501; abc 2ab 222 3其次章 数列 1、数列的定义及数列的通项公式： . anf(n)，数列是定义域为N 的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值 i.归纳法 若S00，则an不分段;若S00，则an分段iii. 若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm 

5、1676;Snf(an) iv. 若Snf(an)，先求a 1得到关于an1和an的递推关系式 Sf(a)n1n1Sn2an1 例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：(下减上)an12an12an Sn12an1

6、1 2.等差数列： 定义：a n1an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。 通项d0时，an为关于n的一次函数; d>0时，an为单调递增数列;d<0时，a n为单调递减数列。 n(n1)2 前nna1 d， d0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。 性质： ii. 若an为等差数列，则am，amk，am2k，…仍为等差数列。 iii. 若an=

7、565;为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有A3.等比数列： 定义： an1an q(常数)，是证明数列是等比数列的重要工具。 ab2 。 通项时为常数列)。 .前n项和 需特殊留意,公比为字母时要探讨. .性质： 第2 / 4页 ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列 ，公比为qk。 iii. an=

8、565;为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列，公比为qn。 iv.G为a,b的等比中项,Gab 4.数列求和的常用方法: .公式法:如an2n3,an3n1 .分组求和法:如an3n2n12n5，可分别求出3n，2n1和2n5的和，然后把三

9、部分加起来即可。 1 如an3n2， 21111 Sn579(3n

10、1485;1) 2222 1 2 3 4 2 3 n1 n 1 3n2 2 n n1 n 11111&#

11、61686; Sn579…+3n13n2222222 1 2 3 n n1

12、 11111两式相减得：Sn52223n2 22=

13、672;2222 ，以下略。 如an 1nn1 1  1n  1n1 ;an 1n1 n n1n， an 2n12n1  111=

14、686; 等。 22n12n1 .倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a 2,a3,,an，使这n+2个数成等差数列， 求：Sna1a2an，(答案：Sn 32n) 第三章 不等式 1.不等式的性质: ab,bcac ab,

15、cRacbc,推论: ab acbd cd a babab0 acbc;acbc;acbd0 c=

16、502;0c0cd0 ab0anbn0;ab02.不等式的应用： 基本不等式： a b0 当a>0,b>0且ab是定值时，a+b有最小值; 当a>0,b>0且a+b为定值时，ab有值。 高二数学必修五学问点归纳2 (一)解三角形： 1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，则有 (为的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公

17、式：，; ，; 3、三角形面积公式：. 4、余弦定理：在中，有，推论： (二)数列： 1.数列的有关概念： (1)数列：根据肯定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_或它的有限子集1,2,3,…,n上的函数。 (2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。 (3)递推公式：已知数列an的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如:。 2.数列的表示方法： (1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,a

18、n)孤立点表示。 (3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。 3.数列的分类： 4.数列an及前n项和之间的关系: 5.等差数列与等比数列对比小结： 等差数列等比数列 一、定义 二、公式1. 2. 1. 2. 三、性质1.， 称为与的等差中项 2.若(、)，则 3.，成等差数列 1.， 称为与的等比中项 2.若(、)，则 3.，成等比数列 (三)不等式 1、;. 2、不等式的性质：; ，; ; . 小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、推断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采纳特值法验证。 3、一元二次不等式解法： (1)化成标准式：;(2)求

19、出对应的一元二次方程的根; (3)画出对应的二次函数的图象;(4)依据不等号方向取出相应的解集。 线性规划问题： 1.了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、解 2.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值问题. 3.解线性规划实际问题的步骤： (1)将数据列成表格;(2)列出约束条件与目标函数;(3)依据求最值方法：画：画可行域;移：移与目标函数一样的平行直线;求：求最值点坐标;答;求最值;(4)验证。 两类主要的目标函数的几何意义: -直线的截距;-两点的距离或圆的半径; 4、均值定理：若，则，即.; 称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数. 5、均值定理的应用

20、：设、都为正数，则有 若(和为定值)，则当时，积取得值. 若(积为定值)，则当时，和取得最小值. 留意：在应用的时候，必需留意“一正二定三等”三个条件同时成立。 高二数学必修五学问点归纳3 解三角形 1. ? 2.解三角形中的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的形态? 3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是? 4.求角的几种问题: ,求 面积是 ,求 . ,求cosc 5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么? 6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么? 数列

21、1.一个重要的关系 留意验证 与 等不等?如已知 2. 为等差 为等比 注:等比数列有一个特别重要的关系:全部的奇(偶)数项 .如an是等比数列,且 3.等差数列常用的性质: 下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则 在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中, 若一个项数为奇数的等差数列,则 , - 4.数列的项问题肯定是要探讨该数列是怎么改变的?(数列的单调性)——探讨 的大小。 数列的(小)和问题， 如：等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中， ,则 时的n= 5.数列求和的方法： 公式法：等差数列的前5项和为15，后5项

22、和为25，且 分组求和法： 裂项求和法——两种状况的数列用: 错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要留意什么?最终不要遗忘什么? 6.求通项的方法 运用关系式 累加(如 ) 累乘(如 构造新数列——如 ，a1=1，求an=? (肯定要会) ，求 不等式 1.不等式 你会解么? 你会解么?假如是写解集不要遗忘写成集合形式! 2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么? 3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立，则 =? 分别变量法—— 在1

23、，3恒成立，则 =?(必考题) 4.线性规划问题 (1)可行域怎么作(肯定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界 (2)目标函数改写： (留意分析截距与z的关系) (3)平行直线系去画 5.基本不等式的形式 和变形形式 如a，b为正数，a，b满意 ，则ab的范围是 6.运用基本不等式求最值要留意：一正二定三相等! 如 的最小值是 的最小值 (不要遗忘交代是什么时候取到=!) 一个特别重要的函数——对勾函数 的图象是什么? 运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是 7.两种题型： 和——倒数和(1的代换)

24、，如x，y为正数，且 ，求 的最小值? 和——积(干脆用基本不等式)，如x，y为正数， ，则 的范围是? 不要遗忘x ，xy，x2+y2这三者的关系!如x，y为正数， ，则 的范围是? 一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分别变量) 如 对随意的x∈1，2恒成立，求a的范围? 在1，3恒成立，则 =? (1)已知a，b为正常数，x、y为正实数，且 ，求x+y的最小值。 (2) 已知 ，且 ，求 的值 例2.已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。 (3) 求 的和最小值。 解析：留意目标函数是代表的几何意义. 解：作出可

25、行域。 (1) ，作一组平行线l： ，解方程组 得解b(3，1)， 。解 得解c(7，9)， (2) 表示可行域内的点(x,y)与(0，0)的连线的斜率。从图中可得， ，又 ， 。 (3) 表示可行域内的点(x,y)到(0，0)的距离的平方。从图中易得， ，(of为o到直线ab的距离)， 。 ， ， ， 。 点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第24页 共24页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页