大一高数期末考试_下学期高数(下)3_高数期末试题_总结归纳.docx

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1、 大一高数期末考试_下学期高数(下)3_高数期末试题_总结归纳 大一高数期末考试_下学期高数(下)3_高数期末试题_总结归纳 河北科技大学 高等数学（下）考试试题3 一、填空题(每题4分,共16分) 1.(4分)级数un收敛的必要条件是. n12.(4分)交换二次积分的次序0dy0f(x,y)dx=.3.(4分)微分方程y4y4y2xe2x的一个特解形式可以设为. 4.(4分)在极坐标系下的面积元素d.二、选择题(每题4分,共16分) 221.(4分)已知曲面z4xy上点P处的切平面平行于平面 1y2x2yz10,则点P的坐标是(). A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,

2、2);D.(-1,-1,2).2.(4分)级数(1)n1n11n32为（）. A.肯定收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.3.(4分)若是锥面xyz被平面z0与z1所截下的局部,则曲面积分(xy)dS(). 22222A.C. 220d0rrdr;B.0d0rrdr; 12120drrdr;D. 12023drrdr. 2120nn3xn14.(4分)幂级数(1)的收敛半径为(). n1n11A.R2;B.R;C.R3;D.R. 23三、解答题(每题7分,共63分)1(7分)设zsin(xy)exy,求dz. 2(7分)计算三重积分Ixdxdydz,其中为三个坐标面及平面 x2yz

3、1所围成的闭区域. 3(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圆柱面 x2y225截出的有限局部. (1)n(x1)n的收敛域.4(7分)求幂级数nn15(7分)将f(x)1绽开为麦克劳林级数.22xxxx6(7分)求曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy,其中L为 x2y2ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周. 7(7分)求微分方程y2xy4x在初始条件yx03下的特解.8(7分)求曲面积分I(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy, 其中为曲面xyz4的内侧. 9(7分)计算曲线积分I(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)L

4、222为顶点的三角形折线. 四、(5分)试确定参数t的值,使得在不含直线y0上点的区域上,曲线积分 x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy与路径无关，其中C是该区域上一条2yyC光滑曲线，并求出当C从A(1,1)到B(0,2)时I的值. 评分标准 一、1.limun0;2.0dxxf(x,y)dy; n113.y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.二、1.C;2.A;3.D.4.D. 三、1.解zxcosx3分(y)yexy(y)xezycosx3分 xy7分dzcosx(y)yedxcosx(yx)yxedyxy2.解I0dx111x20dy1xy20xdz3分 0xdx1x

5、20(1x2y)dy5分 110(x2x2x3)dx6分417分483.解:z5y1分 2分D:x2y22522I(1y5y)1zxzydxdy4分 D62dxdy6分 D7分15024.解R12分当x2时收敛4分当x0时发散6分 收敛域为(0,2.7分11115.解2分22xx31xx212113分 x31x6(1)21n1nxx(1)5分3n06n021n1n1(1)n1x6分3n02n7分x16.解Pesinyy,Qecosy11分 xxQP13分xy由格林公式得Idxdy6分 Da12a7分 2287.解ye2xdx2C4xexdx3分 x22eCex2C2ed(x2)4分 x225分

6、 将yx03代入上式得C16分所求特解为ye x227分8.解利用高斯公式得 4分I6dv46分643327分 (x)ydsx)yds9.解I(xy)ds(OAOBBA112分(xy)dsxdx02OA11(xy)dsydy4分02OBBA6分(xy)ds0(x1x)2dx217分I12Px(x2y2)t1222(2tyxy)四、解1分2yyQ2x(x2y2t)1222(xytx)2分2xy令 PQ22可得(2t1)(xy)0yx1由于y0,所以t3分 2因曲线积分与路径无关,故取从点A(1,1)经点D(0,1)到点B(0,2)的折线积分 I10xx12dx04分 5分 扩展阅读：大一高数期末

7、考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳 河北科技大学 高等数学（下）考试试题3 一、填空题(每题4分,共16分) 1.(4分)级数un收敛的必要条件是. n12.(4分)交换二次积分的次序0dy0f(x,y)dx=.3.(4分)微分方程y4y4y2xe2x的一个特解形式可以设为. 4.(4分)在极坐标系下的面积元素d.二、选择题(每题4分,共16分) 221.(4分)已知曲面z4xy上点P处的切平面平行于平面 1y2x2yz10,则点P的坐标是(). A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2).2.(4分)级数(1)n1n11n32为（）.

8、 A.肯定收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.3.(4分)若是锥面xyz被平面z0与z1所截下的局部,则曲面积分(xy)dS(). 22222A.C. 220d0rrdr;B.0d0rrdr; 12120drrdr;D. 12023drrdr. 2120nn3xn14.(4分)幂级数(1)的收敛半径为(). n1n11A.R2;B.R;C.R3;D.R. 23三、解答题(每题7分,共63分)1(7分)设zsin(xy)exy,求dz. 2(7分)计算三重积分Ixdxdydz,其中为三个坐标面及平面 x2yz1所围成的闭区域. 3(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圆柱面

9、x2y225截出的有限局部. (1)n(x1)n的收敛域.4(7分)求幂级数nn15(7分)将f(x)1绽开为麦克劳林级数.22xxxx6(7分)求曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy,其中L为 x2y2ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周. 7(7分)求微分方程y2xy4x在初始条件yx03下的特解.8(7分)求曲面积分I(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy, 其中为曲面xyz4的内侧. 9(7分)计算曲线积分I(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)L222为顶点的三角形折线. 四、(5分)试确定参数t的值,使得在不含直线y0

10、上点的区域上,曲线积分 x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy与路径无关，其中C是该区域上一条2yyC光滑曲线，并求出当C从A(1,1)到B(0,2)时I的值. 评分标准 一、1.limun0;2.0dxxf(x,y)dy; n113.y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.二、1.C;2.A;3.D.4.D. 三、1.解zxcosx3分(y)yexy(y)xezycosx3分 xy7分dzcosx(y)yedxcosx(yx)yxedyxy2.解I0dx111x20dy1xy20xdz3分 0xdx1x20(1x2y)dy5分 110(x2x2x3)dx6分417分483.解:

11、z5y1分 2分D:x2y22522I(1y5y)1zxzydxdy4分 D62dxdy6分 D7分15024.解R12分当x2时收敛4分当x0时发散6分 收敛域为(0,2.7分11115.解2分22xx31xx212113分 x31x6(1)21n1nxx(1)5分3n06n021n1n1(1)n1x6分3n02n7分x16.解Pesinyy,Qecosy11分 xxQP13分xy由格林公式得Idxdy6分 Da12a7分 2287.解ye2xdx2C4xexdx3分 x22eCex2C2ed(x2)4分 x225分 将yx03代入上式得C16分所求特解为ye x227分8.解利用高斯公式得

12、 4分I6dv46分643327分 (x)ydsx)yds9.解I(xy)ds(OAOBBA112分(xy)dsxdx02OA11(xy)dsydy4分02OBBA6分(xy)ds0(x1x)2dx217分I12Px(x2y2)t1222(2tyxy)四、解1分2yyQ2x(x2y2t)1222(xytx)2分2xy令 PQ22可得(2t1)(xy)0yx1由于y0,所以t3分 2因曲线积分与路径无关,故取从点A(1,1)经点D(0,1)到点B(0,2)的折线积分 I10xx12dx04分 5分 友情提示：本文中关于大一高数期末考试_下学期高数(下)3_高数期末试题_总结归纳给出的范例仅供您参考拓展思维使用，大一高数期末考试_下学期高数(下)3_高数期末试题_总结归纳：该篇文章建议您自主创作。