2007年高考数学四川文科(详细解答)(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球

2、的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题(1)设集合M=4,5,6,8,集合N=3,5,7,8那么MN=(A)3,4,5,6,7,8(B)5,8(C)3,5,7,8(D)4,5,6,8(2)函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是(A)150.2克(B)149.8克(C)149.4克(D

3、)147.8克(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(A）BD平面CB1D1 (B)AC1BD(C)AC1平面CB1D1 (D)异面直线AD与CB所成的角为60（5）如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(A)(B)(C)(D)（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小是，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是(A)(B) (C)(D)（7）等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其降n项和Sn=100,则n=(A)9(B)10(C)11(D)12(8)设A（

4、a,1）,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12(9)用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有A.48个 B.36个 C.24个 D.18个(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.4（11）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲

5、每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元(12)如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2与l3同的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是A.2 B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题横线上.（13）.的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 .三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤（17）（本小题满分12

6、分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率.()若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。（18）（本小题满分12分）已知cos=,cos(-)，且0,()求tan2的值；（）求.(19)(本小题满分12分)如图，平面PCBM平面ABC,PCB=9

7、0,PMBC,直线AM与直线PC所成的角为60，又AC=1,BC=2PM=2,ACB=90 ()求证：ACBM;()求二面角M-AB-C的大小；（）求多面体PMABC的体积.（20）(本小题满分12分)设函数f（x）=ax3+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1,f（1）处的切线与直线x6y7=0垂直，导函数f（x）的最小值为12.（）求a，b，c的值；（）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在1,3上的最大值和最小值.（21）(本小题满分12分)求F1、F2分别是横线的左、右焦点.（）若r是第一象限内该数轴上的一点，求点P的作标；（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两

8、点A、B，且ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围. （22）(本小题满分14分)已知函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数.（）用xx表示xn+1；（）若a1=4，记an=lg，证明数列a1成等比数列，并求数列xn的通项公式；（）若x14，bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tn3.2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学(含详细解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ACBDACBABCBD1、设集合，集合，那

9、么，选A2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是C。选C3、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是=149.8克，选B。4、如图，为正方体，下面结论错误的是异面直线与所成的角为60， 异面直线与所成的角为45，选5、如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到右准线的距离是，所以到y轴的距离是，选A6、本题考查球面距离选C7、等差数列中，即，d=2， 其前项和，则，10，选8、设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则由

10、与在方向上的投影相同，可得：即 ，选A9、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数，其中个位是2的有个，个位是4的有个，所以共有36个选10、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（）解析：设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，由弦长公式可求出选C本题考查直线与圆锥曲线的位置关系自本题起运算量增大11、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，设在项目甲上投资x万

11、元，在乙项目上投资y万元，则，求z=的最大值。得当x=24，y=36时，z的最大值是31.2万元，选B。12、如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，设ABC的边长是为x，则过A、C两点分别向l2作垂线，得，两边平方解得，再平方解得，得， x=，选D。本题是把关题在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了是一道精彩的好题可惜区分度太小二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上题号13141516答案8 13、的展开式中的第5项为

12、常数项，那么正整数的值是814、在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，过B作BDAC交AC于D，连接DC1，则BC1D是BC1与侧面ACC1A1所成的角，BC1D=. 15、已知O的方程是x2+y22=0, 圆心为(0，0)，半径为，O的方程是x2+y28x+10=0，圆心为(4，0)，半径为，由动点P(x，y)向O和O所引的切线长相等，所以，则动点P的轨迹方程是16、下面有5个命题：函数y=sin4xcos4x=的最小正周期是. 正确；终边在y轴上的角的集合是a|a=. 不正确；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. 不正确把函数正确

13、角为第一象限角的充要条件是，不正确。其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率（）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求

14、该商家拒收这些产品的概率。解析：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力（）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件用对立事件来算，有（）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件” 为事件商家拒收这批产品的概率故商家拒收这批产品的概率为18、（本小题满分12分）已知，且（）求的值；（）求解析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力（）由，得于是（）由，得又，由，得19、（本小题满分12分）如图，平面平面，直线与直线所成的角为60，又，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求多面体的体积

15、解析：本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力（）平面平面，平面平面又平面（）取的中点，则连接、平面平面，平面平面，平面，从而平面作于，连结，则由三垂线定理知从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为60， 在中，由勾股定理得在中，在中，在中，故二面角的大小为（）如图以为原点建立空间直角坐标系设，有，由直线与直线所成的角为60，得即，解得，设平面的一个法向量为，则由，取，得取平面的一个法向量为则由图知二面角为锐二面角，故二面角的大小为（）多面体就是四棱锥20、（本小题满分12分

16、）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，（），列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是21、（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点（）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标；（）设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线的斜率的取值范围解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力（）易知，设则，又，联立，解得，（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得又为锐角，又综可知，的取值范围是22、（本小题满分14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数（）用表示；（）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式；（）若，是数列的前项和，证明解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力（）由题可得所以曲线在点处的切线方程是：即令，得即显然，（）由，知，同理故从而，即所以，数列成等比数列故即从而所以（）由（）知，当时，显然当时，综上， 专心-专注-专业