2013年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(共44页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一） 2013年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，30分）1（3分）（2011雅安）3的相反数是（）ABC3D32（3分）tan60的值为（）ABC1D3（3分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A3.16109B3.16108C3.16107D3.161064（3分）（2011苏州）若m23=26，则m等于（）A2B4C6D85（3分）下列标志中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（）ABCD6（3分）（2012安徽）某企业今年

2、3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A（a10%）（a+15%）万元Ba（110%）（1+15%）万元C（a10%+15%）万元Da（110%+15%）万元7（3分）下列调查中，适合做普查的是（）A嫦娥一号的零部件B太湖水域的水污染情况C全市居民对废旧电池的处理情况D江苏省中小学生视力情况8（3分）如图是一个三视图，则它所对应的几何体是（）ABCD9（3分）在一个不透明的球袋中，有2个白球、2个黄球和1个黑球，则从中任意摸出一个球，取出不是黄球的机会是（）ABCD10（3分）如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y=（k0）交于A、B两点

3、，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设AOD的面积为S1、POE的面积为S2、QOF的面积为S3，则有（）AS1S2S3BS3S1S2CS3S2S1DS1、S2、S3的大小关系无法确定二、填空题（共8小题，16分）11（2分）=_12（2分）9a36a2b2=_13（2分）（2012梅州）某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为千瓦，这个数据用科学记数法可表示为_千瓦14（2分）（2012梅州）正六边形的内角和为_度15（2分）（2012梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳

4、光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是_（写出符合题意的两个图形即可）16（2分）（2010鞍山）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|ab|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为_17（2分）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴的正方向的夹角为，则，表示点P的极坐标，显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点P的坐标（1，1）的极坐标为P，45，则极坐标Q的坐标为_18（2分）（2006嘉兴）定义一种对

5、正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n=26，则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是_三、解答题（共10小题，84分）19（4分）计算：（3.14）0（1）2010+（）2|2|+2cos3020（4分）解方程：2（x）2（x）1=021（5分）（2011日照）化简，求值：，其中m=22（6分）（2008济南）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，1，2，2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n

6、分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率（用树状图或列表法求解）23（7分）（2012德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点已知当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积24（8分）（2011保山）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积25（2010黔南州）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且D=

7、BAC（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长26（5分）阅读下列材料：求函数的最大值解：将原函数转化成x的一元二次方程，得x为实数，=y+40，y4因此，y的最大值为4根据材料给你的启示，求函数的最小值27如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中B=F=30，斜边AB和EF均为4现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转（090），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）GH：GK的值是否变化？证明你的结论；（2）连接HK，求证

8、：KHEF；（3）设AK=x，请问是否存在x，使CKH的面积最大？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由28（2011温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，b）（b0）P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连接PP，PA，PC设点P的横坐标为a（1）当b=3时，求直线AB的解析式；若点P的坐标是（1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D当PD：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若

9、不存在，请说明理由2013年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，30分）1（3分）（2011雅安）3的相反数是（）ABC3D3考点：相反数专题：应用题分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可解答：解：（3）+3=0故选C点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单2（3分）tan60的值为（）ABC1D考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值直接可得出答案解答：解：tan60=故选B点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值3（3分）已知地

10、球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A3.16109B3.16108C3.16107D3.16106考点：科学记数法表示较大的数专题：常规题型分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于316 000 000有9位，所以可以确定n=91=8解答：解：316 000 000=3.16108故选B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键4（3分）（2011苏州）若m23=26，则m等于（）A2B4C6D8考点：同底数幂的除法专题：计算题分析：根据乘除法的关系，把等式

11、变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减解答：解；m=2623=2 63=23=8，故选：D，点评：此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题5（3分）下列标志中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义和图形的性质进行判断即可解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选D点评：本题考查了对中心对称图形和轴对称

12、图形的定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和空间想象能力6（3分）（2012安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A（a10%）（a+15%）万元Ba（110%）（1+15%）万元C（a10%+15%）万元Da（110%+15%）万元考点：列代数式分析：根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（110%）a，进而得出5月份产值列出式子（110%）a（1+15%）万元，即可得出选项解答：解：3月份的产值是a万元，则：4月份的产值是（110%）a万元，5月份的产值是（1+15%）（110%）a万元，故选：B点

13、评：此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来7（3分）下列调查中，适合做普查的是（）A嫦娥一号的零部件B太湖水域的水污染情况C全市居民对废旧电池的处理情况D江苏省中小学生视力情况考点：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：嫦娥一号的零部件适合普查，故本选项正确；B、太湖水域的水污染情况，适合抽样调查，故本选项错误；C、全市居民对废旧电池的处理情况，适合抽样调查，故本选项错误；D、江苏省中小学生视力情况，适合抽样调查，故本选项错误；故选A点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选

14、择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8（3分）如图是一个三视图，则它所对应的几何体是（）ABCD考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：俯视图为长方形中间一个直径与长方形的宽相等的圆，可以得到该几何体为选项B的图形故选B点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力9（3分）在一个不透明的球袋中，有2个白球、2个黄球和1个黑球，则从中任意摸出一个球，取出不是黄

15、球的机会是（）ABCD考点：概率公式分析：先求出球的所有个数与不是黄球的个数，再根据概率公式解答即可解答：解：共2+2+1=5球在袋中，其中2+1=3个不是黄球，摸到不是黄球的概率为35=故选C点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中10（3分）如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y=（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设AOD的面积为S1、POE的面积为S2、

16、QOF的面积为S3，则有（）AS1S2S3BS3S1S2CS3S2S1DS1、S2、S3的大小关系无法确定考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：PE、FQ分别交双曲线于M、N，连OM，ON，根据反比例函数的性质得到S1=SMOE=SNFO=|k|，而SPEOSMEO，SNFOSQFO，即S2S1，S1S3，即可得到正确答案解答：解：PE、FQ分别交双曲线于M、N，连OM，ON，如图，S1=SMOE=SNFO=|k|，而SPEOSMEO，SNFOSQFO，即S2S1，S1S3，S3S1S2故选B点评：本题考查了反比例函数y=的图象上点向两坐标轴作垂线，与坐标轴所构成的矩形的面积为|k|，这也是

17、k的几何性质二、填空题（共8小题，16分）11（2分）=9考点：二次根式的加减法分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可得出答案解答：解：原式=4+5=9故答案为：9点评：本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并12（2分）9a36a2b2=3a2（3a2b2）考点：因式分解-提公因式法专题：计算题分析：找出多项式的公因式，提取公因式即可得到结果解答：解：原式=3a2（3a2b2）故答案为：3a2（3a2b2）点评：此题考查了因式分解提公因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键13（2分）（2012梅州）某市水资源丰富，水力

18、资源的理论发电量为千瓦，这个数据用科学记数法可表示为7.75105千瓦考点：科学记数法表示较大的数专题：常规题型分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于有6位，所以可以确定n=61=5解答：解：775 000=7.75105故答案为：7.75105点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键14（2分）（2012梅州）正六边形的内角和为720度考点：多边形内角与外角分析：由多边形的内角和公式：180（n2），即可求得正六边形的内角和解答：解：正六边形的内角和为：180（62）=1804=720故答案为：720点评：此题考查

19、了多边形的内角和公式此题比较简单，解题的关键是熟记公式15（2分）（2012梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是正方形、菱形（答案不唯一）（写出符合题意的两个图形即可）考点：平行投影专题：开放型分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）点评：本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行16（2分）（2010鞍山）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙

20、猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|ab|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为考点：列表法与树状图法分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答：解：如下表所示：012300|1|2|3|110|1|2|2210|1|33210一共有44=16种可能，“心有灵犀”的有10种，所以概率是点评：考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（2分）在平面直角坐标系中，设点P

21、到原点O的距离为，OP与x轴的正方向的夹角为，则，表示点P的极坐标，显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点P的坐标（1，1）的极坐标为P，45，则极坐标Q的坐标为（，3）或（，3）考点：解直角三角形；点的坐标专题：新定义分析：找到与x轴的正方向成120的角，且距离原点为2的点的坐标即可解答：解：如图QOB=120，OQ=2，AOQ=60，OA=，AQ=3，极坐标Q的坐标为（，3）或（，3）点评：解决本题的关键是理解题意，得到相关图形，利用60的三角函数求得相关线段的长度18（2分）（2006嘉兴）定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为（其

22、中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n=26，则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是8考点：整式的混合运算专题：新定义分析：解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，只有转化成功，才能有的放矢解答：解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=449为奇数应先进行F运算，即3449+5=1352（偶数），需再进行F运算，即135223=169（奇数），再进行F运算，得到3169+5=512（偶数），再进行F运算，即51229=1（奇数），再进行F运算，得到31+5=8（偶数），再进行F运算，即823=1，再进行F

23、运算，得到31+5=8（偶数），即第1次运算结果为1352，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8故本题答案为：8点评：本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力三、解答题（共10小题，84分）19（4分）计算：（3.14）0（1）2010+（）2|2|+2cos30考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂分析：本题涉及零指数幂

24、、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=11+92+=8+2点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等考点的运算20（4分）解方程：2（x）2（x）1=0考点：换元法解一元二次方程专题：计算题分析：将方程变形后，设y=x，得到关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，可列出关于x的一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解解答：解：2（x）2（x）1=0，变形得：2（

25、x）2（x）1=0，设y=x，则原方程可化为2y2y1=0，（2分）因式分解得：（2y+1）（y1）=0，解得：y=或y=1，（5分）当y=时，x=，解得：x=0；当y=1时，x=1，解得：x=，x1=，x2=0（8分）点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题利用了换元的思想21（5分）（2011日照）化简，求值：，其中m=考点：分式的化简求值分析：先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=代入求解即可求得答案解答：解：原式=，=，=，=，=，=当m=时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值

26、问题解题的关键是先将利用分式的混合运算法则化简分式22（6分）（2008济南）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，1，2，2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率（用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法；点的坐标分析：解答此题，先通过树状图或列表法解出m、n的值，再根据各象限符号的不同点来解答解答：解：组成的所有坐标列树状图为：（5分） 第一次第二次11221（1，1）（1，1）（2，1）（2，1）1（1，1）（1，1）（

27、2，1）（2，1）2（1，2）（1，2）（2，2）（2，2）2（1，2）（1，2）（2，2）（2，2）（5分）方法一：根据已知的数据，点（m，n）不在第二象限的概率为方法二：1（8分）点评：考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比第二象限点的符号为（，+）23（7分）（2012德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点已知当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积考点：反比例函数与一次函

28、数的交点问题分析：（1）首先根据x1时，y1y2，0x1时，y1y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CDx轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后ABC的面积=ACD的面积+BCD的面积，列式进行计算即可得解解答：解：（1）当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2，点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，点A的坐标为（1，6），又

29、点A在一次函数图象上，1+m=6，解得m=5，一次函数的解析式为y1=x+5；（2）第一象限内点C到y轴的距离为3，点C的横坐标为3，y=2，点C的坐标为（3，2），过点C作CDx轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，x+5=2，解得x=3，点D的坐标为（3，2），CD=3（3）=3+3=6，点A到CD的距离为62=4，联立，解得（舍去），点B的坐标为（6，1），点B到CD的距离为2（1）=2+1=3，SABC=SACD+SBCD=64+63=12+9=21点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键24（8分）（2011保山）如图，下列

30、网格中，每个小方格的边长都是1（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换分析：（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案解答：解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD的面积=点评：此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键25（2010黔南州）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且D=BAC（1）求证：AD是半圆O的切

31、线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质专题：综合题分析：（1）要证AD是半圆O的切线只要证明DAO=90即可；（2）由两组角对应相等的两个三角形相似可得到DOAABC，据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长解答：（1）证明：AB为半圆O的直径，BCA=90又BCOD，OEACD+DAE=90D=BAC，BAC+DAE=90AD是半圆O的切线（2）解：BCOD，AOEABC，BA=2AO，=，又CE=，AC=2CE=在RtABC中，AB=，D=BAC，ACB=DAO=90，DOAABC即点评：此题考查学生对切线的判定及相似三角形的判定方法的掌握情况26

32、（5分）阅读下列材料：求函数的最大值解：将原函数转化成x的一元二次方程，得x为实数，=y+40，y4因此，y的最大值为4根据材料给你的启示，求函数的最小值考点：一元二次方程的应用分析：根据材料内容，可将原函数转换为（y3）x2+（2y1）x+y2=0，继而根据0，可得出y的最小值解答：解：将原函数转化成x的一元二次方程，得（y3）x2+（2y1）x+y2=0，x为实数，=（2y1）24（y3）（y2）=16y230，y，因此y的最小值为点评：本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答27如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EF

33、G的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中B=F=30，斜边AB和EF均为4现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转（090），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）GH：GK的值是否变化？证明你的结论；（2）连接HK，求证：KHEF；（3）设AK=x，请问是否存在x，使CKH的面积最大？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题分析：（1）GH：GK的值没发生变化，根据已知条件证明AGKCGH，由相似三角形的性质可得：，又因为在RtACG中，tanA=，所以GH：GK的比值是一个的值；（2）连接HK，由

34、（1）可知在RtKHG中，tanGKH=，所以GKH=60，再根据三角形的内角和证明，E=EGFF=9030=60，即可证得GKH=E=60，利用同位角相等两线平行即可证明KHEF；（3）设AK=x，存在x=1，使CKH的面积最大，由（1）得AGKCGH，所以CH=AK=x，根据三角形的面积公式表示出SCHK=CKCH=（2x）x，再把二次函数的解析式化为顶点式即可求出x的值解答：（1）解：GH：GK的值不变，GH：GK=证明如下：CGAB，AGC=BGC=90B=30，ACB=90，A=GCH=60AGC=BGC=90，AGK=CGHAGKCGH 在RtACG中，tanA=，GH：GK= （

35、2）证明：连接HK，如图2，由（1）得，在RtKHG中，tanGKH=，GKH=60在EFG中，E=EGFF=9030=60，GKH=EKHEF； （3）解：存在x=1，使CKH的面积最大理由如下：由（1）得AGKCGH，CH=AK=x，在RtEFG中，EGF=90，F=30，AC=EF=2，CK=ACAK=2x SCHK=CKCH=（2x）x，=（x1）2+，当x=1时，CKH的最大面积为点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及图形旋转的性质、平行线的判定和性质、三角形的面积公式、二次函数的最值问题，题目的综合性很强，难度中等28（2011温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A

36、的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，b）（b0）P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连接PP，PA，PC设点P的横坐标为a（1）当b=3时，求直线AB的解析式；若点P的坐标是（1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D当PD：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；把（1，m）代入函数解析式即可

37、求得m的值；（2）可以证明PPDACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论利用相似三角形的性质即可求解解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+3，把x=4，y=0代入得：4k+3=0，k=，直线的解析式是：y=x+3，由已知得点P的坐标是（1，m），m=1+3=；（2）PPAC，PPDACD，=，即=，a=；（3）以下分三种情况讨论当点P在第一象限时，1）若APC=90，PA=PC（如图1）过点P作PHx轴于点HPP=CH=AH=PH=AC2a=（a+4）a=PH=PC=AC，ACPAOB=，即=，b=22）若PAC=90，（如图2）

38、，则四边形PACP是矩形，则PP=AC若PCA为等腰直角三角形，则：PA=CA，2a=a+4a=4PA=PC=AC，ACPAOB=1，即=1b=43）若PCA=90，则点P，P都在第一象限内，这与条件矛盾PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形当点P在第二象限时，PCA为钝角（如图3），此时PCA不可能是等腰直角三角形；当P在第三象限时，PAC为钝角（如图4），此时PCA不可能是等腰直角三角形所有满足条件的a，b的值为：，点评：本题主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；zhjh；gbl210；HJJ；sks；星期八；yangwy；蓝月梦；ln_86；zhehe；lanchong；zcx；冯延鹏；lanyan；137-hui；疯跑的蜗牛；心若在；zjx111；sjzx；hnaylzhyk；CJX；gsls（排名不分先后）菁优网2013年5月11日专心-专注-专业