新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第18章平行四行形(40页)5051.pdf

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1、 1 第十八章 平行四边形 测试 1 平行四边形的性质(一)学习要求 1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题 课堂学习检测 一、填空题 1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作_。2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_ 3在ABCD中，若AB40，则A_，B_ 4若平行四边形周长为 54cm，两邻边之差为 5cm，则这两边的长度分别为_ 5若ABCD的对角线AC平分DAB，则

2、对角线AC与BD的位置关系是_ 6如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE_ 6 题图 7如图，在ABCD中，DBDC、A65，CEBD于E，则BCE_ 7 题图 8若在ABCD中，A30，AB7cm，AD6cm，则SABCD_ 二、选择题 9如图，将ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是()(A)AFEF(B)ABEF(C)AEAF(D)AFBE 10如图，下列推理不正确的是()2 (A)ABCD ABCC180(B)12 ADBC(C)ADBC 34(D)AADC180 ABCD 11 平行四边形两邻边分别为 24 和 16，若两长边

3、间的距离为 8，则两短边间的距离为()(A)5 (B)6(C)8 (D)12 综合、运用、诊断 一、解答题 12已知：如图，ABCD中，DEAC于E，BFAC于F求证：DEBF 13如图，在ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由 14已知：如图，E、F分别为ABCD的对边AB、CD的中点 (1)求证：DEFB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CBBG 3 15已知：如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AECF 求证：(1)BEDF；(2)BEDF 拓展、探究、思考 16已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB1

4、20，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标 17某市要在一块ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图 1 所示，两个出入口E、F已确定，请在图 1 上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图 1 方案(2)：如图 2 所示，一个出入口M已确定，请在图 2 上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法 图 2 4 测试 2 平行四边形的性质(二)学习要求 能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题 课

5、堂学习检测 一、填空题 1平行四边形一条对角线分一个内角为 25和 35，则 4 个内角分别为_ 2ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则边AB长的取值范围是 _ 3平行四边形周长是 40cm，则每条对角线长不能超过_cm 4如图，在ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若EAF30，AB6，AD10，则CD_；AB与CD的距离为_；AD与BC的距离为_；D_ 5ABCD的周长为 60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多 10cm，则AB_，BC_ 6在ABCD中，AC与BD交于O，若OA3x，AC4x12，则OC的长为_ 7在ABCD中

6、，CAAB，BAD120，若BC10cm，则AC_，AB_ 8 在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD的面积为_ 二、选择题 9有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 其中正确说法的序号是()(A)(B)(C)(D)10平行四边形一边长 12cm，那么它的两条对角线的长度可能是()(A)8cm 和 16cm(B)10cm 和 16cm(C)8cm 和 14cm(D)8cm 和 12cm 11以不共线

7、的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()个(A)1(B)2(C)3(D)无数 12在ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为 1，则ABCD的面积为()(A)2 (B)53 5(C)35 (D)15 13根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是()(1)(2)(3)(A)3n(B)3n(n1)(C)6n(D)6n(n1)综合、运用、诊断 一、解答题 14已知：如图，在ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为

8、E，且E是AB的中点，已知ABCD的周长为 8.6cm，ABD的周长为 6cm，求AB、BC的长 15已知：如图，在ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，230，求1、3 的度数 拓展、探究、思考 16已知：如图，O为ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OEOF (1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：MAENCF 6 17已知：如图，在ABCD中，点E在AC上，AE2EC，点F在AB上，BF2AF，若BEF的面积为 2cm2，求ABCD的面积 7 测试 3 平行四边形的判定(一)学习要求 初步掌握平行四边形的

9、判定定理 课堂学习检测 一、填空题 1平行四边形的判定方法有：从边的条件有：两组对边_的四边形是平行四边形；两组对边_的四边形是平行四边形；一组对边_的四边形是平行四边形 从对角线的条件有：两条对角线_的四边形是平行四边形 从角的条件有：两组对角_的四边形是平行四边形 注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_是平行四边形(填“一定”或“不一定”)2四边形ABCD中，若AB180，CD180，则这个四边形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形 3一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形为_ 4四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、B

10、D相交于点O，BO4，CO6，当AO_，DO_时，这个四边形是平行四边形 5如图，四边形ABCD中，当12，且_时，这个四边形是平行四边形 二、选择题 6下列命题中，正确的是()(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“BADBCD”，那么四

11、边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“OAOC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是()(A)(B)(C)(D)8能确定平行四边形的大小和形状的条件是()(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长 综合、运用、诊断 8 一、解答题 9如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AECF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形 10如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知

12、AECF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形 11如图，在ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AECF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形 12如图，在ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AECF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形 13已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点 9 14已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一

13、点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF求证：CFAE.拓展、探究、思考 15已知：如图，ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EFAB，DFBE (1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想 16用两个全等的不等边三角形ABC和三角形ABC(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明 10 测试 4 平行四边形的判定(二)学习要求 进一步掌握平行四边形的判定方法 课堂学习检测 一、填空题 1如图，ABCD中，CEDF，则四边形ABEF是_ 1 题图 2如图，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，图中共有_个平行四边形

14、 2 题图 3已知三条线段长分别为 10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出 _个平行四边形 4已知三条线段长分别为 7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出 _个平行四边形 5已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是_ 5 题图 二、选择题 6能判定一个四边形是平行四边形的条件是()(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补 7能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()(A)ADBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBC，ADDC(D

15、)ABCD，CDAB 8能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ABCD的值为()(A)1234 (B)1423(C)1221 (D)1212 9如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有()11(A)2 个 (B)3 个(C)4 个 (D)5 个 10ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(1，2)，则C点的坐标为()(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)11如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有()(A)1 条 (B)2 条(C)3 条 (D)

16、4 条 综合、运用、诊断 一、解答题 12已知：如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明：13如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)证明：14已知：如图，ABC中，ABAC10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC 12 于F，DEAC交AB于E，求DEDF的值 15已知：

17、如图，在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边三角形ADE 求证：(1)ACDCBF；(2)四边形CDEF为平行四边形 拓展、探究、思考 16若一次函数y2x1 和反比例函数xky2的图象都经过点(1，1)(1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标 17如图，点A(m，m1)，B(m3，m1)在反比例函数xky 的图象上 13(1)求m，k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一

18、点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式 14 测试 5 平行四边形的性质与判定 学习要求 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算 课堂学习检测 一、填空题：1平行四边形长边是短边的 2 倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为_ 2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为 135，则这个平行四边形的各内角的度数为_ 3在ABCD中，BC2AB，若E为BC的中点，则AED_ 4在ABCD中，如果一边长为 8cm，一条对角线为 6cm，则另一条对角线x的取值范围是_ 5ABCD中，对角线AC、BD交

19、于O，且ABAC2cm，若ABC60，则OAB的周长为_cm 6 如图，在ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，则ABCD的面积是_ 7ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BOC120AD7，BD10，则ABCD的面积为_ 8如图，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，AF5，24BG，则CEF的周长为_ 9如图，BD为ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MNBD，则SDMC_ SBNC(填“”、“”或“”)综合、运用、诊断 一、解答题 10已知：如图，EFC中，A是EF边上一点，ABEC，ADFC

20、，若EADFABABa，ADb 15 (1)求证：EFC是等腰三角形；(2)求ECFC 11已知：如图，ABC中，ABC90，BDAC于D，AE平分BAC，EFDC，交BC于F求证：BEFC 12已知：如图，在ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F若BC2CD，求证：FBCF 13如图，已知：在ABCD中，A60，E、F分别是AB、CD的中点，且AB2AD求证：BFBD33 16 拓展、探究、思考 14如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(2，1)，且P(1，2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B 图 1(1

21、)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图 2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值 图 2 17 测试 6 三角形的中位线 学习要求 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理 课堂学习检测 一、填空题：1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于_ _ 2如图，ABC的周长为 64，E、F、

22、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第 1 个、第 2 个、第 3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_ 3 ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_ 二、解答题 4已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形 5已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点 求证：四边形DEFG是平行四边形 18 综合、运用、诊断 6已知：如图，E为ABCD中DC边的延

23、长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF 7已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GFGC 8已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点 求证：AHFBGF 拓展、探究、思考 9已知：如图，ABC中，D是BC边的中点，AE平分BAC，BEAE于E点，若AB5，AC7，求ED 19 10 如图在ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BDCE，M、N分别是BE、CD的中点 过MN的直线交AB于P，交AC于Q，

24、线段AP、AQ相等吗?为什么?20 测试 7 矩 形 学习要求 理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理 课堂学习检测 一、填空题 1(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_(3)矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形 2矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10cm，则AB_cm，BC_cm 3在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD_ 4如图，

25、四边形ABCD是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B_。5如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长_ 二、选择题 6下列命题中不正确的是()(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形 7若矩形对角线相交所成钝角为 120，短边长 3.6cm，则对角线的长为()(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm 8矩形邻边之比 34，对角线长为 10cm，则周长为()(A)14cm(B)28

26、cm(C)20cm(D)22cm 9已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1 与2 一定不相等的是()21 (A)(B)(C)(D)综合、运用、诊断 一、解答题 10已知：如图，ABCD中，AC与BD交于O点，OABOBA (1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求证：BECF 11如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连结CF (1)求证：D是BC的中点；(2)如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论 12如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合

27、，求折痕EF的长。13已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED 22 求证：AE平分BAD 拓展、探究、思考 14如图，在矩形ABCD中，AB2，3AD (1)在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；(2)若P为BC边上一点，且BP2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F 求证：ABBF；PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。23 测试 8 菱 形 学习要求 理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理 课堂学习检测 一、填空题：1菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形 2菱形的性质：

28、菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_：还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分_；菱形的面积等于_，它的对称轴是_ 3菱形的判定：一组邻边相等的_是菱形；四条边_的四边形是菱形；对角线_ _的平行四边形是菱形 4已知菱形的周长为 40cm，两个相邻角度数之比为 12，则较长对角线的长为_cm 5若菱形的两条对角线长分别是 6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为_cm2 二、选择题 6对角线互相垂直平分的四边形是()(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形 7顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是()(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形

29、(D)任意四边形 8下列命题中，正确的是()(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形 9如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF2，那么菱形ABCD的周长是()(A)4 (B)8(C)12 (D)16 10菱形ABCD中，AB15，若周长为 8，则此菱形的高等于()(A)21(B)4(C)1(D)2 综合、运用、诊断 一、解答题 11如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4 24 求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积 12如图，在菱形

30、ABCD中，ABC120，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PBPE的最小值是3，求AB的值 13如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD (1)求证：ADECBF(2)若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论 14如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E (1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由 15如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC5对角线AC，BD相交于点O，将直线AC 25 绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F (1)证明：当旋转角为 90

31、时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数 16如图，菱形ABCD的边长为 2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2 (1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值范围 拓展、探究、思考 17请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)18如图，菱形AB1C1D1的边长为 1，B160；作A

32、D2B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使B260；作AD3B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使B360；依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是_ 26 27 测试 9 正方形 学习要求 1理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2掌握正方形的性质及判定方法 课堂学习检测 一、填空题 1正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的_ 2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一

33、切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴 3正方形的判定：(1)_的平行四边形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；4对角线_的四边形是正方形 5若正方形的边长为a，则其对角线长为_，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于_ 6延长正方形ABCD的BC边至点E，使CEAC，连结AE，交CD于F，那么AFC的度数为_，若BC4cm，则ACE的面积等于_ 7 在正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAC，EGBD，垂足分别为F、G，如果cm25AB，那么

34、EFEG的长为_ 二、选择题 8如图，将一边长为 12 的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE5，折痕为PQ，则PQ的长为()(A)12 (B)13(C)14 (D)15 9如图，正方形ABCD的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为()cm2 (A)6 (B)8(C)16 (D)不能确定 28 综合、运用、诊断 一、解答题 10已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CEMN，MCE35，求ANM的度数 11已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AEAB，EFAC，交BC于F求证：BFEC 12如图，边长为 3 的正方形ABCD绕点

35、C按顺时针方向旋转 30后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长 13如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PEAB于E，PFBC于F，判断DP与EF的关系，并证明 29 拓展、探究、思考 14如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的61；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形 30 参考答案 第十八章 平行四边形 测试 1

36、 平行四边形的性质(一)1平行，ABCD 2平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高 3110，70 4.16cm，11cm 5互相垂直 625 725 821cm2 9D 10C 11C 12提示：可由ADECBF推出 13提示：可由ADFCBE推出 14(1)提示：可证AEDCFB；(2)提示：可由GEBDEA推出，15提示：可先证ABECDF(三)16B(5，0)C(4，3)D(1，3)17方案(1)画法 1：(1)过F作FHAB交AD于点H(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法 2：(1)过F作FHAB交AD于点H(2)过E作E

37、GAD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形 画法 3：31(1)在AD上取一点H，使DHCF(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形 方案(2)画法：(1)过M点作MPAB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MNPQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形 测试 2 平行四边形的性质(二)160、120、60、120 21AB7 320 46，5，3，30 520cm，10cm 618提示：AC2AO.753cm，5cm 8120cm2 9D；10B 11C 12C

38、 13B 14AB2.6cm，BC1.7cm 提示：由已知可推出ADBDBC设BCxcm，ABycm，则.6.8)(2,62yxyx 解得,6.2,7.1yx 15160，330 16(1)有 4 对全等三角形分别为AOMCON，AOECOF，AMECNF，ABCCDA(2)证明：OAOC，12，OEOF，OAEOCFEAOFCO 又在ABCD中，ABCD，BAODCOEAMNCF 179 测试 3 平行四边形的判定(一)1分别平行；分别相等；平行且相等；互相平分；分别相等；不一定；2不一定是 3平行四边形提示：由已知可得(ac)2(bd)20，从而.,dbca 46，4；5AD，BC 6D

39、7C 8D 9提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF得证 10提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GEFH，GFEH得证 11提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EPQF得证 12提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证REASFC，既而得到RESF 32 13提示：连结BF，DE，证四边形BEDF是平行四边形 14提示：证四边形AFCE是平行四边形 15提示：(1)DF与AE互相平分；(2)连结DE，AF证明四边形ADEF是平行四边形 16可拼成 6 个不同的四边形，其中有三个是平行四边形拼成的四边形分别如下：测试 4 平行四边形的判定(二)1平行四

40、边形 218 32 43 5平行四边形 6C 7D 8D 9C 10A 11B 12(1)BF(或DF)；(2)BFDE(或BEDF)；(3)提示：连结DF(或BF)，证四边形DEBF是平行四边形 13提示：D是BC的中点 14DEDF10 15提示：(1)ABC为等边三角形，ACCB，ACDCBF60 又CDBF，ACDCBF(2)ACDCBF，ADCF，CADBCF AED为等边三角形，ADE60，且ADDEFCDE EDB60BDACADACDBCF60，EDBBCFEDFC EDFC，四边形CDEF为平行四边形.16(1)xy1；(2)2,21(A；(3)P1(1.5，2)，P2(2.

41、5，2)或P3(2.5，2)17(1)m3，k12；(2)232xy或.232xy 测试 5 平行四边形的性质与判定 160，120，60，120 245，135，45，135 390 410cmx22cm 5.33 6 72 提示：作DEAM交BC延长线于E，作DFBE于F，可得BDE是直角三角形，536DF 7315 提示：作CEBD于E，设OEx，则BE2CE2BC2，得(x5)227)3(x解出23xS2SBCDBDCE.315 33 87 9提示：连结BM，DN 10(1)提示：先证EF；(2)ECFC2a2b 11提示：过E点作EMBC，交DC于M，证AEBAEM 12提示：先证D

42、CAF 13提示：连接DE，先证ADE是等边三角形，进而证明ADB90，ABD30 14(1)设正比例函数解析式为ykx，将点M(2，1)坐标代入得21k，所以正比例函数解析式为xy21，同样可得，反比例函数解析式为xy2；(2)当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为)21,(mmQ，于是SOBQ21 OBBQ2121mm41m2而SOAP21(1)(2)1，所以有，1412m，解得m2 所以点Q的坐标为Q1(2，1)和Q2(2，1)；(3)因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P(1，2)是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ

43、的最小值 因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标Q(n，n2)，由勾股定理可得OQ2n224n(nn2)24，所以当(nn2)20 即nn20 时，OQ2有最小值 4，又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值 2由勾股定理得OP5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是 2(OPOQ)2(52)254 测试 6 三角形的中位线 1(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半 216，64(21)n1 318 4提示：可连结BD(或AC)5略 6连结BE，CE ABABECBFFCABCDAOOC，AB2OF 7提示：取BE的中点P，证明四边形EFPC是

44、平行四边形 8提示：连结AC，取AC的中点M，再分别连结ME、MF，可得EMFM 9ED1，提示：延长BE，交AC于F点 10提示：APAQ，取BC的中点H，连接MH，NH证明MHN是等腰三角形，进而证明APQAQP 测试 7 矩形 1(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；(3)平行四边形；对角线相等；三个角 34 25，53 3234 460 5613 6C 7B 8B 9D 10(1)提示：先证OAOB，推出ACBD；(2)提示：证BOECOF 11(1)略；(2)四边形ADCF是矩形 127.5 13提示：证明BFECED，从而BEDCAB，BAE45，可得AE

45、平分BAD 14提示：(1)取DC的中点E，连接AE，BE，通过计算可得AEAB，进而得到EB平分 AEC(2)通过计算可得BEFBFE30，又BEAB2 ABBEBF：旋转角度为 120 测试 8 菱 形 1一组邻边相等 2所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线 3平行四边形；相等，互相垂直 4.310 520，24 6C 7C 8B 9D 10C 11120；(2)83 122 13(1)略；(2)四边形BFDE是菱形，证明略 14(1)略；(2)ABC是 Rt 15(1)略；(2)略；(3)当旋转角是 45时，四边形BEDF是菱形

46、，证明略 16(1)略；(2)BEF是等边三角形，证明略(3)提示：3BEF的边长2 22)2(43)3(43S.3343S 17略 18.)23(1n 测试 9 正方形 1相等、直角、矩形、菱形 2是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四 3(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等(3)有一个角是直角 4互相垂直、平分且相等 52a，21 6112.5，82cm2；75cm 8B 9B 1055 提示：过D点作DFNM，交BC于F 11提示：连结AF 35 12提示：连结CH，DH3 13提示：连结BP 14(1)证明：ADQABQ；(2)以A为原点建

47、立如图所示的直角坐标系，过点Q作QEy轴于点E，QFx轴于点F 21ADQE61S正方形ABCD38 QE34 点Q在正方形对角线AC上 Q点的坐标为)34,34(过点D(0，4)，)34,34(Q两点的函数关系式为：y2x4，当y0 时，x2，即P运动到AB中点时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的61；(3)若ADQ是等腰三角形，则有QDQA或DADQ或AQAD 当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知 QDQA此时ADQ是等腰三角形；当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DADQ，ADQ是等腰三角形；如图，设点P在BC边上运动到CPx时，有ADAQ ADBC ADQCPQ

48、 又AQDCQP，ADQAQD，CQPCPQ CQCPx AC24，AQAD4 xCQACAQ244 即当CP244 时，ADQ是等腰三角形 36 第十八章 平行四边形全章测试 一、选择题 1下列说法中，正确的是()(A)等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形(B)平行四边形的邻边相等(C)矩形是轴对称图形且有四条对称轴(D)菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 2在ABCD中，AB3cm，AD4cm，A120，则ABCD的面积是()(A)33(B)36(C)315(D)312 3将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为()(A)1 (B)2(C)2 (D

49、)3 4等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为()(A)120 (B)60(C)45 (D)50 5课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需()(A)cm230(B)30cm(C)60cm(D)cm260 二、填空题 6如图，若ABCD与EBCF关于B，C所在直线对称，ABE90，则F_ 7已知菱形ABCD的面积是 12cm2，对角线AC4cm，则菱形的边长是_cm 8如图，菱形ABCD的边长为 2，ABC45，则点D的坐标为_ 37 8 题图 9在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上的动

50、点，则PE和PA的长度之和最小值为_ 10如图，矩形ABCD的面积为 5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边平行四边形ABC2O2依此类推，则平行边形ABCnOn的面积为_ 三、解答题 11平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AFCE，求证：AECF 12如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CFBE，垂足为F 猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明 38 结论：BF_