【北师大版】九年级数学上册(1-3)单元检测试卷(含答案)57479.pdf

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1、北师大版九年级数学上册（1-3）单元试卷（含答案）第一章 检测试卷(满分：120 分，时间：90 分钟)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1如图，已知菱形 ABCD 的边长为 3，ABC60，则对角线 AC 的长是()A12 B9 C6 D3(第 1 题)(第 4 题)(第 6 题)2下列命题为真命题的是()A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形 3若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是()A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 4如图，EF

2、过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB，CD 于点 E，F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的()A.15 B.14 C.13 D.310 5已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有()当 ABBC 时，它是菱形；当 ACBD 时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当ACBD时，它是正方形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 2，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为()A8 2 B4 2 C8 D6 7 如图，每个小正方形的边长为 1，A，B，C 是正方形的顶点，则ABC的度数为(

3、)A90 B60 C45 D30 8如图，在菱形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，CD 上，且 AMCN，MN 与 AC 交于点 O，连接 OB.若DAC28，则OBC 的度数为()A28 B52 C62 D72(第 7 题)(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)9如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是()AAFAE BABEAGF CEF2 5 DAFEF 10如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点(点 P 不与 A，B 重合)，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC

4、，BD 的垂线，分别交AC，BD 于点E，F，交AD，BC 于点M，N.下列结论：APEAME；PMPNBD；PE2PF2PO2.其中正确的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变 当 的度数为_时，两条对角线长度相等 12如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分 当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为_(第 11 题)(第 12 题)(第 13 题

5、)13 如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为 15 cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离 ABBC15 cm，则1_.14已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AEAD，过点 E 作AC 的垂线，交边 CD 于点 F，那么FAD_.15如图，矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为(1，3)，则对角线 BD 的长等于_(第 15 题)(第 16 题)(第 17 题)(第 18 题)16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC，BD，CE 平分ACD交 BD 于点 E，则 DE_.17如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 B

6、M，CM 的中点若 AB8，AD12，则四边形 ENFM 的周长为_ 18 如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB60.连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC60.连接 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH，使HAE60，按此规律所作的第 n 个菱形的边长是_ 三、解答题(19，20 题每题 9 分，21 题 10 分，22，23 题每题 12 分，24 题 14 分，共 66 分)19如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AC 的垂直平分线交 AD，BC于点 E，F.求证：四边形 AECF 是菱形 (第 19 题)20如图，O 为矩形 ABCD

7、对角线的交点，DEAC，CEBD.(1)求证：四边形 OCED 是菱形；(2)若 AB3，BC4，求四边形 OCED 的面积 (第 20 题)21如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CECF.(1)求证：BCEDCF；(2)若FDC30，求BEF 的度数 (第 21 题)22如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的F 点处，DF 交 BC 于点 E.(1)求证：DCEBFE；(2)若 CD2，ADB30，求 BE 的长 (第 22 题)23如图，在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，以点 A 为顶点的一个

8、60的角EAF 绕点 A 旋转，EAF 的两边分别交BC，CD 于点E，F，且 E，F 不与 B，C，D 重合，连接 EF.(1)求证：BECF.(2)在EAF 绕点 A 旋转的过程中，四边形 AECF 的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由 (第 23 题)24 如图，在ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ABC 的外角ACD 的平分线于点F.(1)探究线段 OE 与 OF 的数量关系并说明理由(2)当点 O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？请说明理由(3)当点O

9、在边AC上运动时，四边形BCFE_是菱形(填“可能”或“不可能”)请说明理由 (第 24 题)答 案 一、1.D 2.A 3D 点拨：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 4B 5 A 点拨：当ABBC时，它是菱形，正确；当ACBD时，它是菱形，正确；当ABC90时，它是矩形，正确；当ACBD时，它是矩形，因此是错误的 6C 7.C 8.C 9D 点拨：如图，由折叠得12.ADBC，31.23.AEAF.故选项A正确 由折叠得 CDAG，DG90.ABCD，ABAG.AEAF

10、，B90，RtABERtAGF(HL)故选项B正确 设 DFx，则 GFx，AF8x.又 AGAB4，在RtAGF 中，根据勾股定理得(8x)242x2.解得 x3.AF8x5.则 AEAF5，BE AE2AB2 52423.过点 F 作 FMBC 于点 M，则 EM532.在RtEFM 中，根据勾股定理得 EF EM2FM2 2242 202 5，则选项C正确 AF5，EF2 5，AFEF.故选项D错误 (第 9 题)10 D 点拨：四边形ABCD是正方形，PAEMAE45.PMAC，PEAMEA.又AEAE，根据“ASA”可得APEAME.故正确由得PEME，PM2PE.同理PN2PF.又

11、易知PFBF，四边形PEOF是矩形，PN2BF，PM2FO.PMPN2FO2BF2BOBD.故正确在 RtPFO中，FO2PF2PO2，而PEFO，PE2PF2PO2.故正确 二、11.90 点拨：对角线相等的平行四边形是矩形 1212 点拨：菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，菱形的面积126824.O 是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积122412.13120 (第 14 题)1422.5 点拨：如图，由四边形 ABCD 是正方形，可知CAD12BAD45.由 FEAC，可知AEF90.在RtAEF 与RtADF 中，AEAD，AFAF，RtAEFRtADF(HL)FADFAE12

12、CAD124522.5.15.10 16.21 1720 点拨：点 N 是 BC 的中点，点 E，F 分别是 BM，CM 的中点，由三角形的中位线定理可证 ENMC，NFME，EN12MC，FN12MB.又易知 MBMC，所以四边形 ENFM 是菱形由点 M 是 AD 的中点，AD12 得 AM6.在RtABM 中，由勾股定理得 BM10.因为点 E 是 BM的中点，所以 EM5.所以四边形 ENFM 的周长为 20.18(3)n1 三、19.证明：EF 垂直平分 AC，AOECOF90，OAOC.ADBC，OAEOCF.AOECOF(ASA)AECF.又AECF，四边形 AECF 是平行四边

13、形 EFAC，四边形 AECF 是菱形 20(1)证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 为平行四边形 四边形 ABCD 为矩形，ODOC.四边形 OCED 为菱形(2)解：四边形 ABCD 为矩形，BODO12BD.SOCDSOCB12SABC1212343.S菱形 OCED2SOCD6.21(1)证明：在BCE 与DCF 中，BCDC，BCEDCF，CECF，BCEDCF.(2)解：BCEDCF，EBCFDC30.BCD90，BEC60.ECFC，ECF90，CEF45.BEF105.22(1)证明：在矩形 ABCD 中，ADBC，AC90，ADBDBC.根据折叠的性质得ADBBDF，

14、FA90，DBCBDF，CF.BEDE.在DCE 和BFE 中，DECBEF，CF，DEBE，DCEBFE.(2)解：在RtBCD 中，CD2，ADBDBC30，BD4.BC2 3.在RtECD 中，易得EDC30.DE2EC.(2EC)2EC2CD2.CD2，CE2 33.BEBCEC4 33.(第 23 题)23(1)证明：如图，连接 AC.四边形 ABCD 为菱形，BAD120，ABEACF60，1260.32EAF60，13.ABC60，ABBC，ABC 为等边三角形 ACAB.ABEACF.BECF.(2)解：四边形 AECF 的面积不变 由(1)知ABEACF，则 SABESACF

15、，故 S四边形 AECFSAECSACFSAECSABESABC.如图，过 A 作 AMBC 于点 M，则 BMMC2，AM AB2BM2 42222 3.SABC12BCAM1242 34 3.故 S四边形 AECF4 3.24解：(1)OEOF.理由如下：CE 是ACB 的平分线，ACEBCE.又MNBC，NECBCE.NECACE.OEOC.CF 是ACD 的平分线，OCFFCD.又MNBC，OFCFCD.OFCOCF.OFOC.OEOF.(2)当点 O 运动到 AC 的中点，且ABC 满足ACB 为直角时，四边形 AECF 是正方形 理由如下：当点 O 运动到 AC 的中点时，AOCO

16、，又EOFO，四边形 AECF 是平行四边形 FOCO，AOCOEOFO.AOCOEOFO，即 ACEF.四边形 AECF 是矩形已知 MNBC，当ACB90时，AOE90，ACEF.四边形 AECF 是正方形(3)不可能 理由如下：连接 BF，CE 平分ACB，CF 平分ACD，ECF12ACB12ACD12(ACBACD)90.若四边形BCFE 是菱形，则 BFEC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90，故四边形 BCFE 不可能为菱形 第二章达标检测卷(120 分，90 分钟)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列方程一定是一元二次方程的是()A3x22x10 B5x26y3

17、0 Cax2x20 D3x22x10 2一元二次方程 5x2x3，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A5，x，3 B5，1，3 C5，1，3 D5x2，1，3 3由下表估算一元二次方程 x212x15 的一个根的范围，正确的是()x 1.0 1.1 1.2 1.3 x212x 13 14.41 15.84 17.29 A.1.0 x1.1 B1.1x1.2 C1.2x1.3 D14.41x15.84 4设，是一元二次方程 x22x10 的两个根，则 的值是()A2 B1 C2 D1 5为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 2

18、56 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是()A289(1x)2256 B256(1x)2289 C289(12x)256 D256(12x)289 6下列方程，适合用因式分解法解的是()Ax24 2x10 B2x2x3 C(x2)23x6 Dx210 x90 7关于 x 的方程 x2ax2a0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是()A1 或 5 B1 C5 D1 8一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程(x2)(x4)0 的根，则这个三角形的周长是()A11 B11 或 13 C13 D以上选项都不正确 9若一元二次方程 x22xm0 无实数根，则一次函

19、数 y(m1)xm1 的图象不经过第()象限 A四 B三 C二 D一 (第 10 题)10如图，将边长为 2 cm的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为 1 cm2，则它移动的距离 AA等于()A0.5 cm B1 cm C1.5 cm D2 cm 二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11若将方程 x28x7 化为(xm)2n，则 m_.12如果关于 x 的方程 ax22x10 有两个不相等的实数根，那么实数 a 的取值范围是_ 13已知关于 x 的方程 x26xk0 的两根分别是 x1，x2，且满足1x11x

20、23，则 k_.14某市准备加大对雾霾的治理力度，2015 年第一季度投入资金 100万元，第二季度和第三季度共投入资金 260 万元，求这两个季度投入资金的平均增长率设这两个季度投入资金的平均增长率为 x，根据题意可列方程为_ 15关于 x 的两个方程 x24x30 与1x12xa有一个解相同，则 a_.16小明的妈妈周三在自选商场花 10 元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜 0.5 元，结果小明的妈妈只比上次多花了 2 元钱，却比上次多买了 2 瓶酸奶，她周三买了_瓶酸奶 17对于实数 a，b，定义运算“*”a*b22(),(),aab aba

21、bbab 例如：4*2，因为 42，所以 4*242428.若 x1，x2是一元二次方程 x25x60 的两个根，则 x1*x2_ (第 18 题)18如图，在RtABC 中，BAC90，ABAC16 cm，AD 为 BC边上的高，动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以 2 cm/s的速度向点D 运动设ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为 S2，运动时间为 t s(0t8)，则 t_时，S12S2.三、解答题(19 题 12 分，2023 题每题 8 分，24 题 10 分，25 题 12分，共 66 分)19用适当的方法解下列方程(1)x2x10;(2)x22x2x1；(3)

22、x(x2)3x21;(4)(x3)2(12x)2.20已知关于 x 的一元二次方程(m1)x2xm23m30 有一个根是 1，求 m 的值及另一个根 21晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程 x(x4)6.解：原方程可变形，得(x2)2(x2)26.(x2)2226，(x2)2622，(x2)210.直接开平方并整理，得 x12 10，x22 10.我们称这种解法为“平均数法”(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x2)(x6)5 时写的解题过程 解：原方程可变形，得(x)(x)5.(x)225，(x)252.直接开平方并整理，得 x1，x2.上述过程中的“”，“”，“”，“

23、”表示的数分别为_，_，_，_.(2)请用“平均数法”解方程：(x3)(x1)5.22已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程(a6)x22axa0 的两个实数根(1)是否存在实数 a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由(2)求使(x11)(x21)为负整数的实数 a 的整数值 23楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车当月该型号汽车的进价为 30 万元/辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 辆(1)设当月该型号汽车的销售量为 x 辆(x30，且 x 为正整数)，

24、实际进价为 y 万元/辆，求 y 与 x 的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润为 25 万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润销售价进价)24如图，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3 cm/s的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s的速度向 D 移动(1)P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2?(2)P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10 cm?(第 24 题)25

25、杭州湾跨海大桥通车后，A地到宁波港的路程比原来缩短了 120 km.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103 h缩短到 2 h.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米 1.8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地若有一批货物(不超过 10 车)从A地按外运路线运到B地的运费需 8 320 元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同

26、，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：1 车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？答 案 一、1.D 2.C 3.B 4.D 5A 点拨：第一次降价后的价格为 289(1x)元，第二次降价后的价格为 289(1x)(1x)元，则列出的方程是 289(1x)2256.6C 7.D 8.C 9.D 10B 点拨：设 AC 交 AB于 H.A45，AAH90，AAH 是等腰直角三角形 设 AAx cm，则 AHx cm，AD(2x)cm.x(2x)1，解得 x1x21.即 AA1 cm.故选B.二、11.4 12a1 且

27、a0 132 点拨：x26xk0 的两根分别为 x1，x2，x1x26，x1x2k.1x11x2x1x2x1x26k3.解得 k2.经检验，k2 满足题意 14100(1x)100(1x)2260 点拨：根据题意知：第二季度投入资金 100(1x)万元，第三季度投入资金 100(1x)2万元，100(1x)100(1x)2260.151 点拨：由方程 x24x30，得(x1)(x3)0，x10 或 x30.解得 x11，x23；当x1时，分式方程1x12xa无意义；当x3时，13123a，解得 a1，经检验，a1 是方程13123a的解 164 点拨：设她周三买了 x 瓶酸奶，根据题意得(x2

28、)10 x0.5 102，化简得 x26x400，解得 x14，x210.经检验x14，x210 都是分式方程的根，但 x10 不符合题意，故 x4.173 或3 点拨：x25x60 的两个根为 x12，x23 或x13，x22.当 x12，x23 时，x1*x223323；当 x13，x22 时，x1*x232233.186 点拨：在RtABC 中，BAC90，ABAC16 cm，AD 为 BC 边上的高，ADBDCD8 2 cm.又AP 2t cm，S112APBD12 2t8 28t(cm2)，PD(8 2 2t)cm.易知 PEAP 2t cm，S2PDPE(8 2 2t)2t cm2

29、.S12S2，8t2(8 2 2t)2t.解得 t10(舍去)，t26.三、19.解：(1)(公式法)a1，b1，c1，所以 b24ac(1)241(1)5.所以 xb b24ac2a1 52，即原方程的根为 x11 52，x21 52.(2)(配方法)原方程可化为 x24x1，配方，得 x24x414，(x2)25.两边开平方，得 x2 5，所以 x12 5，x22 5.(3)(公式法)原方程可化为 2x22x10，a2，b2，c1，b24ac2242(1)12.所以 x2 12221 32，即原方程的根为 x11 32，x21 32.(4)(因式分解法)移项，得(x3)2(12x)20，因

30、式分解，得(3x2)(x4)0，解得 x123，x24.20解：(m1)x2xm23m30 有一个根是 1，(m1)121m23m30.整理，得 m22m30，(m3)(m1)0.又方程(m1)x2xm23m30 为一元二次方程，m10，m30.m3.原方程为 4x2x30，解得 x11，x234.原方程的另一个根为34.21解：(1)4；2；1；7(最后两空可交换顺序)；(2)(x3)(x1)5，原方程可变形，得(x1)2(x1)25，整理，得(x1)2225，(x1)2522，即(x1)29，直接开平方并整理，得 x14，x22.22解：(1)存在4a24a(a6)24a，一元二次方程有两

31、个实数根，0，即 a0.又a60，a6.a0 且 a6.由题可知 x1x22a6a，x1x2aa6.x1x1x24x2，即 x1x24x1x2，aa642a6a.解得 a24，经检验，符合题意存在实数a，a 的值为 24.(2)(x11)(x21)x1x2x1x212a6aaa616a6.6a6为负整数，实数 a 的整数值应取 7，8，9，12.23解：(1)当 x5 时，y30.当 5x30 时，y30(x5)0.10.1x30.5.y30（x5，且x为正整数），0.1x30.5（5x30，且x为正整数）.(2)当 x5 时，(3230)51025，不合题意 当 5x30 时，(320.1x

32、30.5)x25，x215x2500.解得 x125(舍去)，x210.该月需售出 10 辆汽车 (第 24 题)24解：(1)设 P，Q 两点从出发开始到 x s时，四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2，则 AP3x cm，CQ2x cm，所以 PB(163x)cm.因为(PBCQ)BC1233，所以(163x2x)61233.解得 x5，所以 P，Q 两点从出发开始到 5 s时，四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2.(2)设 P，Q 两点从出发开始到 a s时，点 P 和点 Q 之间的距离是10 cm.如图，过点 Q 作 QEAB 于 E，易得 EBQC，EQBC6 cm，所以PE

33、|PBBE|PBQC|163a2a|165a|(cm)在RtPEQ 中，PE2EQ2PQ2，所以(165a)262102，即 25a2160a1920，解得 a185，a2245，所以 P，Q 两点从出发开始到85 s或245 s时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10 cm.25解：(1)设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 x km，由题意得x120103x2，解得 x180.A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 180 km.(2)1.8180282380(元)，该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是 380元(3)设这批货物有 y 车，由题意得 y80020(y1)380

34、y8 320，整理得 y260y4160，解得 y18，y252(不合题意，舍去)，这批货物有 8 车 第三章达标检测卷(120 分，90 分钟)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1小明制作了十张卡片，上面分别标有 110 这十个数从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是()A.110 B.25 C.15 D.310 2从一定高度抛一个瓶盖 100 次，落地后盖面朝下的有 55 次，则下列说法中错误的是()A盖面朝下的频数是 55 B盖面朝下的频率是 0.55 C盖面朝下的概率不一定是 0.55 D同样的试验做 200 次，落地后盖面朝下的有 110 次 3两道单选题都含A，

35、B，C，D四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是()A.12 B.14 C.18 D.116 4 事件 A：打开电视，它正在播广告；事件 B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于 7；事件 C：在标准大气压下，温度低于 0 时冰融化.3 个事件的概率分别记为 P(A)，P(B)，P(C)，则 P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是()AP(C)P(A)P(B)BP(C)P(A)P(B)CP(C)P(B)P(A)DP(A)P(B)P(C)(第 5 题)5某展览大厅有 2 个入口和 2 个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开小明从入口 1

36、进入并从出口A离开的概率是()A.12 B.13 C.14 D.16 6王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入 11 位的支付密码，她只记得密码的前 8 位，后 3 位由 1，7，9 这 3 个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是()A.12 B.14 C.16 D.18 7 同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，设两个小立方体朝上的数字分别为 x，y，并以此确定点 P(x，y)，那么点 P 落在函数 y2x9 的图象上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.16 8 在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、

37、白两种球共 40 个 小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1 000 1 500 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903 摸到白球的频率mn 0.70.60.50.600.600.590.600 4 7 4 1 9 2 则下列结论中正确的是()An 越大，摸到白球的概率越接近 0.6 B当 n2 000 时，摸到白球的次数 m1 200 C当 n 很大时，摸到白球的频率将会稳定在 0.6 附近 D这个盒子中约有

38、 28 个白球 9 让图中的两个转盘分别自由转动一次(两个转盘均被分成 4 等份)，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是 5 的倍数或 3 的倍数的概率等于()A.316 B.38 C.916 D.1316 10如图，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 3的线段的概率为()A.14 B.25 C.23 D.59(第 9 题)(第 10 题)(第 14 题)(第 18 题)二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地

39、后至少有一次正面朝上的概率是_ 12在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根据列表，可以估计出 n_.13从 8，12，18，32中随机抽取一个根式，化简后与 2的被开方数相同的二次根式的概率是_ 14如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一

40、个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可以使小灯泡发光，任意闭合其中两个开关，使小灯泡发光的概率为_ 15 小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他第一次就能走出迷宫的概率是_ 16 某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是_ 17在一个暗盒中放有若干个白色球和 2 个黑色球(这些球除颜色外无其他区别)，若从中随机取出 1

41、 个球是白色球的概率是35，则在暗盒中随机取出 2 个球都是白色球的概率是_ 18如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数分别是 a，b，将其作为点 M 的横、纵坐标，则点 M(a，b)落在以 A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是_ 三、解答题(19 题 8 分，20 题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分)19如图，小明做了A，B，C，D四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形 小明将它们背面朝上洗匀后，随机抽取两张请你用列表或画树状图的方法，求小

42、明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 (第 19 题)20 一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出 20 颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中取出 30 颗幸运星，发现有 6 颗幸运星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数 21某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币求：(1)取出纸币的总额是 30 元的概率；(2)取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率 22学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大的提高王老师为进一步了解本班学

43、生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了_名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 (第 22 题)23某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们

44、协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由(骰子：六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体)24端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子现需

45、要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案)(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共 32 盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种若恰好用了 1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？品种 高档 中档 低档 精装 简装 价格/(元/盒)60 40 25 50 20 答 案 一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6C 点拨：因为后 3 位由 1，7，9 这 3 个数字组成，

46、所以后 3位可能的结果有：179，197，719，791，917，971.所以她第一次就输入正确密码的概率是16.故选C.7B 点拨：列表如下：1 2 3 4 5 6 1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)有 36 种等可能情况，点 P(x，y)落在 y2x9 的图

47、象上的有(2，5)(3，3)(4，1)共 3 种情况，故其概率为336112.8C 9C 点拨：列表如下：1 2 3 4 5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)所有等可能的情况有 16 种，其中两个数的和是 5 的倍数或 3 的倍数的情况有 9 种，则 P916，故选C.(第 10 题)10B 点拨：如图，正六边形中连接任意两点可得 15 条线段，其中 AC，AE，BD，BF，CE，DF 这 6 条线段的长度为 3，所求概率为61525.二、11.34 点拨：随机掷

48、一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的结果有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)4 种，且每种结果出现的可能性相同，至少有一次正面朝上的结果有 3 种，故所求概率是34.1210 13.34 14.12 15.18 16.38 点拨：列表如下：A B D E C(A，C)(B，C)(D，C)(E，C)F(A，F)(B，F)(D，F)(E，F)G(A，G)(B，G)(D，G)(E，G)H(A，H)(B，H)(D，H)(E，H)由表格可知共有 16 种等可能情况，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有 6 种情况，所以概率为61638.17.310 18.716 点拨：列表如下：b a 2

49、0 1 2 2(2，2)(2，0)(2，1)(2，2)0(0，2)(0，0)(0，1)(0，2)1(1，2)(1，0)(1，1)(1，2)2(2，2)(2，0)(2，1)(2，2)(第 18 题)由表格知共有 16 种等可能的结果，而落在以 A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的点有(2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)，共 7 种，如图，所以点M 落在以 A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716.三、19.解：列表如下：第 2张 第 1 张 A B C D A AB AC A

50、D B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 由表格可看出，所有可能出现的结果共有 12 种，每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有 2 种，故所求概率P21216.20解：设原来瓶中幸运星大约有 x 颗，则有20 x630.解得 x100.经检验，符合题意 原来瓶中幸运星大约有 100 颗 21解：某人从钱包内随机取出 2 张纸币，可能出现的结果有 3种，即 10 元与 20 元，10 元与 50 元，20 元与 50 元，并且它们出现的可能性相等(1)取出纸币的总额是 30 元(记为事件 A)的结果有 1 种