【精品】北京市门头沟区九年级数学上册期末试卷(含答案)57609.pdf

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1、北京市门头沟区九年级数学上册期末试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：100 分）一选择题（8 小题，共 16 分，每题只有一个答案是正确的。）1将二次函数 yx24x+1 化成 ya（xh）2+k 的形式为（）Ay（x4）2+1 By（x4）23 Cy（x2）23 Dy（x+2）23 2如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，那么EF 与 CF 的比是（）A1：2 B1：3 C2：1 D3：1 3如果A 是锐角，且 sinA，那么A 的度数是（）A90 B60 C45 D30 4如图，A，B，C 是O 上的点，如果BOC120，那么BAC的度数是（）A90

2、B60 C45 D30 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，如果将矩形 OCAD 的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1，S2的关系是（）AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定 6 如图，将一把折扇打开后，小东测量出AOC160，OA25cm，OB10cm，那么由，及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积约是（）A157cm2 B314cm2 C628cm2 D733cm2 7二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0

3、Da0，b0，c0 8对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab，那么函数 y2x 的图象大致是（）A B C D 二填空题（共 8 小题，共 16 分）9如图，在 RtABC 中，C90，BC5，AB6，那么 cosB 10若 2m3n，那么 m：n 11已知反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，则 m的取值范围是 12永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌如图，在 A 处测得CAD30，在 B 处测得CBD45，并测得 AB52 米，那么永定塔的高 CD 约是 米（1.4，1.7，结果保留整数）13 如图，O 的直径

4、 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E 如果B60，AC4，那么 CD 的长为 14已知某抛物线上部分点的橫坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是 x 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 15刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全

5、等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 R此时圆内接正六边形的周长为 6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为 3当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 （参考数据：sinl50.26）16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分 小亮的作法如下：如图，（1）连接 AB；（2）作 AB 的垂直平分线 CD 交于点 M交 AB 于点 T；（3）分别作线段 AT，线段 BT 的垂直平分线 EF，GH，交于 N，P两点；那么 N，M，P 三点把四等分 老师问：“小亮的作法正确吗？”请回备：小亮的作法 （“正确”或“不正确”

6、）理由是 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 题，每小题 6 分；第 2728 题，每小题 7 分）17计算：0cos452sin302 18如图，AD与BC交于O点，AC，4AO，2CO，3CD，求AB的长 19已知xn是关于x的一元二次方程2450mxx的一个根，若246mnnm，求m的值 ODCBA20近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：x（单位：度）100 250 400 500 y（单位：米）1.00 0.40 0.25 0.20 （1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_；A1100yx

7、 B100yx C13+2002yx D21319400008008xyx（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为 200 度时，镜片的焦距约为_米 21下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程 已知：如图，O 及O 上一点 P.求作：过点 P 的O 的切线 作法：如图，作射线 OP；在直线 OP 外任取一点 A，以点 A 为圆心，AP 为半径作A，与射线 OP 交于另一点 B；POPOA连接并延长 BA 与A 交于点 C；作直线 PC；则直线 PC 即为所求 根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：BC 是A

8、的直径，BPC=90（_）（填推理的依据）OPPC 又OP 是O 的半径，PC 是O 的切线（_）（填推理的依据）22港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的 A 点和东人工岛上的 B 点间的距离约为 5.6 千米，点 C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C 在一条直线上如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达 P点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB与观光船航向PD的夹角DPA=18，DPB=53，求此时观光船到大桥 AC 段的距离PD的长 参考数据：sin180.31，

9、cos180.95，tan180.33，sin530.80，cos530.60，tan531.33 23 在平面直角坐标系xOy中，已知直线12yx与双曲线kyx的一个交点是(2,)Aa（1）求k的值；（2）设点()P mn，是双曲线kyx上不同于A的一点，直线PA与x轴交于点(,0)B b 若1m，求b的值；若=2PBAB，结合图象，直接写出b的值 xy12345123451234512345O 24如图，A，B，C 为O 上的定点连接 AB，AC，M 为 AB 上的一个动点，连接 CM，将射线 MC 绕点M顺时针旋转90，交O 于点D，连接 BD 若 AB=6cm，AC=2cm，记 A，M

10、 两点间距离为xcm，BD，两点间的距离为ycm 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6 y/cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；DCOBAM（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BD=AC 时，AM 的长度约为 cm 25如图，AB 是O 的弦，半径OEAB，P 为 AB 的延长线上一点，

11、PC 与O 相切于点 C，CE 与 AB 交于点 F（1）求证：PC=PF；（2）连接 OB，BC，若/OBPC，3 2BC，3tan4P，求 FB 的长.26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 G：224844yxaxa，(1,0),(,0)AN n（1）当1a时，求抛物线 G 与x轴的交点坐标；若抛物线 G 与线段AN只有一个交点，求n的取值范围；xy12345671234OFEPBAOC（2）若存在实数a，使得抛物线 G 与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围 27已知在ABC 中，AB=AC，BAC=，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C），点 C 关于直线 l

12、 的对称点为点 D，连接 BD，CD（1）如图 1，求证：点,B C D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.直接写出BDC 的度数（用含 的式子表示）为_.（2）如图 2，当=60时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证：AE=BD；（3）如图 3，当=90时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接BF将直线 l 绕点 A 旋转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出tanFBC的值 图 1 图 2 图 3 xy12345123451234512345OlDBCAlFABCDlEDABC 28在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,)Aa和点(0)B b，给出如下定义：以AB

13、为边，按照逆时针方向排列 A，B，C，D 四个顶点，作正方形ABCD，则称正方形ABCD为点A，B的逆序正方形 例如，当4a，3b时，点A，B的逆序正方形如图 1 所示 图 1 图 2 （1）图 1 中点C的坐标为；（2）改变图 1 中的点 A 的位置，其余条件不变，则点 C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；（3）已知正方形 ABCD 为点A，B的逆序正方形.判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内”_（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图 2 中画出一个反例；xy12345123451234512345Oxy123451234512345123

14、45OABCDT的圆心为(,0)T t，半径为 1.若4a，0b，且点C恰好落在T上，直接写出t的取值范围.备用图 xy12345123451234512345O答 案 一选择题（共 8 小题）1将二次函数 yx24x+1 化成 ya（xh）2+k 的形式为（）Ay（x4）2+1 By（x4）23 Cy（x2）23 Dy（x+2）23【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：yx24x+1（x24x+4）+14（x2）23 所以把二次函数 yx24x+1 化成 ya（xh）2+k 的形式为：y（x2）23 故选：C【点评】本题考查了二

15、次函数的三种形式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：yax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）；（2）顶点式：ya（xh）2+k；（3）交点式（与 x 轴）：ya（xx1）（xx2）2如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，那么EF 与 CF 的比是（）A1：2 B1：3 C2：1 D3：1【分析】根据平行四边形的性质可以证明BEFDCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：由平行四边形的性质可知：ABCD，BEFDCF，点 E 是 AB 的中点，故选：A【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型

16、 3如果A 是锐角，且 sinA，那么A 的度数是（）A90 B60 C45 D30【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可【解答】解：A 是锐角，且 sinA，A 的度数是 30，故选：D【点评】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答 4如图，A，B，C 是O 上的点，如果BOC120，那么BAC的度数是（）A90 B60 C45 D30【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：BOC 与BAC 是同弧所对的圆心角与圆周角，BOC120，BACBOC60 故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

17、角的一半是解答此题的关键 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，如果将矩形 OCAD 的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1，S2的关系是（）AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即 S|k|从而证得 S1S2【解答】解：点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，矩形 OCAD 的面积 S1|k|2，矩形 OEBF 的面积 S2|k|2，S1S2 故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数 y中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引

18、x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 6 如图，将一把折扇打开后，小东测量出AOC160，OA25cm，OB10cm，那么由，及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积约是（）A157cm2 B314cm2 C628cm2 D733cm2【分析】根据扇形面积公式计算即可【解答】解：由，及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积 733（cm2），故选：D【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S扇形R2是解题的关键 7二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确

19、的是（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0【分析】利用抛物线开口方向确定 a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与 y 轴的交点位置可确定 c 的符号【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，x0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b

20、同号时（即ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 8对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab，那么函数 y2x 的图象大致是（）A B C D【分析】先根据规定得出函数 y2x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【解答】解：由题意，可得当 2x，即 x2 时，y2+x，y 是

21、x 的一次函数，图象是一条射线除去端点，故 A、D 错误；当 2x，即 x2 时，y，y 是 x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0 x2，故 B 错误 故选：C【点评】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数 y2x 的解析式是解题的关键 二填空题（共 8 小题）9如图，在 RtABC 中，C90，BC5，AB6，那么 cosB 【分析】直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案【解答】解：C90，BC5，AB6，cosB 故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握定义是解题关键 10若 2m3n，那么

22、m：n 3：2 【分析】逆用比例的性质：内项之积等于外项之积即可求解【解答】解：2m3n，m：n3：2 故答案为：3：2【点评】考查了比例的性质：内项之积等于外项之积若，则adbc 11已知反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，则 m的取值范围是 m2 【分析】根据反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，可得出 m20，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，m20，解得：m2 故答案为：m2【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m20 是解题的关键 12永定塔是北京园博园的标志性建筑，其

23、外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌如图，在 A 处测得CAD30，在 B 处测得CBD45，并测得 AB52 米，那么永定塔的高 CD 约是 74 米（1.4，1.7，结果保留整数）【分析】首先证明 BDCD，设 BDCDx，在 RtACD 中，由A30，推出 ADCD，由此构建方程即可解决问题【解答】解：如图，CDAD，CBD45，CDB90，CBDDCB45，BDCD，设 BDCDx，在 RtACD 中，A30，ADCD，52+xx，x74（m），故答案为 74，【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 13

24、如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E 如果B60，AC4，那么 CD 的长为 4 【分析】由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC4，即可求得 BC 的长，然后由 ABCD，可求得 CE 的长，又由垂径定理，求得答案【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90，B60，AC4，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE4 故答案为：4【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质注意直径所对的圆周角是直角，得到ACD90是关键 14已知某抛物线上部分点的橫坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是（1

25、，4）x 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 【分析】根据二次函数的对称性求得对称轴，进而根据表格的数据即可得到抛物线的顶点坐标【解答】解：抛物线过点（0，3）和（2，3），抛物线的对称轴方程为直线 x1，当 x1 时，y4，抛物线的顶点坐标为（1，4）；故答案为：（1，4）【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键 15刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”

26、说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 R 此时圆内接正六边形的周长为 6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为 3当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 3.12 （参考数据：sinl50.26）【分析】连接 OA1、OA2，根据正十二边形的性质得到A1OA230，A1OA2是等腰三角形，作 OMA1A2于 M，根据等腰三角形三线合一的性质得出A1OM15，A1A22A1M设圆的半径 R，解直角A1OM，求出 A

27、1M，进而得到正十二边形的周长 L，那么圆周率 【解答】解：如图，设半径为 R 的圆内接正十二边形的周长为 L 连接 OA1、OA2，十二边形 A1A2A12是正十二边形，A1OA230 作 OMA1A2于 M，又 OA1OA2，A1OM15，A1A22A1M 在直角A1OM 中，A1MOA1sinA1OM0.26R，A1A22A1M0.52R，L12A1A26.24R，圆周率 3.12 故答案为 3.12 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，正多边形和圆，等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长 L 是解题的关键 16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等

28、分 小亮的作法如下：如图，（1）连接 AB；（2）作 AB 的垂直平分线 CD 交于点 M交 AB 于点 T；（3）分别作线段 AT，线段 BT 的垂直平分线 EF，GH，交于 N，P两点；那么 N，M，P 三点把四等分 老师问：“小亮的作法正确吗？”请回备：小亮的作法 不正确（“正确”或“不正确”）理由是 EF，GH 平分的不是弧 AM，BM 所对的弦 【分析】由作法可知，弦 AN 与 MN 不相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到，即 EF 平分的不是弧 AM 所对的弦同理可得GH 平分的不是弧 BM 所对的弦由此得出小亮的作法不正确【解答】解：小亮的作法不正确理由是：如图，连结 AN 并

29、延长，交 CD 于 J，连结 MN，设 EF 与 AB 交于 I 由作法可知，EFCD，AIIT，ANNJ，NMJNJM，NJMN，ANMN，弦 AN 与 MN 不相等，则，即 EF 平分的不是弧 AM 所对的弦 同理可得 GH 平分的不是弧 BM 所对的弦 故答案为不正确；EF，GH 平分的不是弧 AM，BM 所对的弦 【点评】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理根据作法得出弦 AN 与 MN 不相等或弦 BP与 PM 不相等是解题的关键 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 题，每小题 6 分；第 2728 题，每小

30、题 7 分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程 17（本小题满分 5 分）解：原式=212122 3 分 =225 分 18（本小题满分 5 分）证明：AC，AOBCOD，AOBCOD 3 分 AOABCOCD 423AOCOCD，6AB 5 分 19（本小题满分 5 分）解：依题意，得2450mnn 3 分 245mnn 246mnnm，56m1m 5 分 20（本小题满分 5 分）解：（1）B 3 分（2）0.50 5 分 21（本小题满分 5 分）（1）补全的图形如图所示：3 分（2）直径所对的圆周角是直角；4 分 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 5 分 22（本小

31、题满分 5 分）解：在RtDPA中，tanADDPAPD，tanADPDDPA2 分 在RtDPB中，tanBDDPBPD，CBPOA tanBDPDDPB.4 分 tantanABBDADPDDPBDPA 5.6AB，53DPB，18DPA，5.6PD5 分 答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米 23（本小题满分 6 分）解：（1）直线12yx经过点2Aa，1a 1 分 21A，又双曲线kyx经过点A，2k 2 分 （2）当1m时，点P的坐标为12，直线PA的解析式为3yx .3 分 直线PA与x轴交于点0B b，3b.4 分 1b或3 6 分 24（本小题满分 6 分）解：

32、本题答案不唯一，如：（1）x/cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6 y/cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 2.41 1.66 0 GFAPCBEO 1 分（2）4 分（3）1.38或4.62.6 分 说明：允许（1）的数值误差范围0.05；（3）的数值误差范围0.2 25（本小题满分 6 分）（1）证明：如图，连接OC OEAB，90EGF PC与O相切于点C，=90OCP 1 分 90EEFGOCFPCF OEOC，EOCF 2 分 EFGPCF 又EFGPFC，PCFPFC xy12345671234O PCPF 3 分（2）方法一：解：如图，过点

33、B作BHPC于点H OBPC，90OCP，90BOC OBOC，45OBCOCB 45BCHOBC 在RtBHC中，3 2BC，可得sin45BHBC3，cos45CHBC3.4 分 在RtBHP中，3tan4P，可得4tanBHPHP.5 分 225BPPHBH 7PCPHCH PFPC 2FBPFPBPCPB6 分 方法二：解：如图，过点C作CHAP于点H OBPC，90OCP，90BOC OBOC，45OBCOCB GHFAPCBEOGHFAPCBEO 在RtOBC中，3 2BC，可得sin45OBBC3 4 分 3OEOB GBOP，3tan4P，3tan4GBO 在RtGBO中，ta

34、nOGGBOGB，3OB 95OG，125GB 5 分 65EGOEOG 在RtCHP中，tanCHPPH，222CHPHPC 设3CHx，则4PHx，5PCx PCPF，FHPFPHx EFGCFH，90EGFCHF，EGFCHF 13FGFHEGCH 1235FGEG 2FBGBFG 6 分 方法三：解：如图，过点C作CHAP于点H，连接AC OBPC，90OCP，90BOC 1452ABOC 4 分 GHFAPCBEO在RtCHP中，3tan4CHPPH，设3CHx，则4PHx，5PCx 在RtAHC中，45A，3CHx，3AHCHx，3 2ACx 7PAAHPHx 5 分 PP，45P

35、CBA，PCBPAC PBPCBCPCPAAC 3 2BC，75x，7PC，5PB PFPC，7PF 2FBPFPB 6 分 方法四：解：如图，延长 CO 交 AP 于点 M OBPC，90OCP，90BOC 在RtOBC中，3 2BC，OBOC，可得3OB 4 分 MBOP，3tan4P，3tan4MBO 在RtMBO中，3tan4OMMBOOB，可得94OM，154BM .5 分 214CM 在RtPCM中，3tan4CMPPC，可得7PC，354PM 5PBPMBM，7PFPC 2FBPFPB 6 分 26（本小题满分 6 分）解：（1）当1a时，248yxx 1 分 当0y 时，248

36、0 xx，解得10 x，22x 抛物线G与x轴的交点坐标为0 0，2 0，2 分 当0n时，抛物线G与线段AN有一个交点 当2n时，抛物线G与线段AN有两个交点 结合图象可得02n 4 分 （2）3n或1n 6 分（2）解析：y=4x2-8ax+4a2-4，y=2(x-a)2-4,顶点(a,-4)，x1=a+1，x2=a-1 若抛物线与 x 轴交于 E、F 两点，则 EF=x1-x2=2 AN=xA-xN=n+1 ANEF 时，线段 AN 与抛物线 G 有两个交点，即 n-3 或 n1。xy11231234123AO27（本小题满分 7 分）（1）证明：连接AD，如图 1 点C与点D关于直线l

37、对称，ACAD 1 分 ABAC，ABACAD 点BCD，在以A为圆心，AB为半径的圆上 2 分 12 3 分（2）证法一：证明：连接CE，如图 2=60，1302BDC DEBD，90CDE60BDC 点C与点D关于直线l对称，ECED CDE是等边三角形 4 分 CDCE，60DCE ABAC，60BAC，ABC是等边三角形 CACB，60ACB ACEDCEACD，BCDACBACD，lDCBA图 1 lEDCBA图 2 ACEBCD ACEBCD AEBD 5 分 证法二：证明：连接AD，如图 2 点C与点D关于直线l对称，ADACAECD，12DAEDAC 12DBCDAC，DBCD

38、AE AECD，BDDE，90BDCCDEDEACDE BDCDEA 60ABACBAC，ABC是等边三角形 CACBAD BCDADE4 分 AEBD 6 分（3）13 7 分（3）解析：方法一：O 是 AC 中点，BO+OFBF,设 BC=4，BO=10,OF=2，即 BFmax=10+2，图 2 l E D C B A 此时 tanFBC=1/3。方法二：以 AC 为直径作圆 O，AFC=90o,F 必在O 上，又，圆外一点到圆上最长距 离经过圆心，B、O、F 三点共线时 BF 最长。计算如上。28（本小题满分 7 分）解：（1）图 1 中点C的坐标为 13 ，1 分（2）改变图 1 中

39、的点A的位置，其余条件不变，则点C的纵坐标不变，它的值为 33 分（3）判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内”错误 反例如图所示：5 分 342t 7 方法一：xyDCA（B）O 可证:C 点坐标（b+a,b）A、B、C 三点共圆，圆心为 AC 中点 Q 点，若C 点落在T 上，又 b0,则T 所在极限位置为T1与T2(T2与直线相切）所在位置。T1（3，0）a=4 时，C(4+b,b)，ABB1B1HC1 C1H=B1B=b CH=BH-BC=b C1H=CH 设 C 点所在直线 y=mx+n m=1 过点 C(4+b,b)y=x-4 T2与直线相切 CT2=2 T2（4+2，0）b0 342t