甘肃省兰州市2012届高三诊断性考试数学试题3462.pdf

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1、甘肃省兰州市 2012 届高三诊断性考试数学试题 甘肃省兰州市 2012 届高三诊断考试数学（理）试题注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。题号后标注“理科”的试题为理科考生解答，标注“文科”的试题为文科考生解答，未作标注的试题文、理科考生均解答。2本卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。3答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。1 已知复数 z 满足（为虚数单位），则 z=（）Ai B-i C2-i D2+i

2、 2函数的反函数为（）A B C D 3设等比数列的前 n 项和为，若，则=（）A2 B C D3 4已知点，则“”是“点在圆外”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知向量互相垂直，且为锐角，则函数的一条对称轴是（）A B C D 6曲线在点（0，-2）处的切线与直线所围成的区域内（包括边界）有一动点，若，则 z 的取值范围是（）A-2，2 B-2，4 C-4，-2 D-4，2 7已知函数为奇函数，当时，则不等式的解集是（）A B C D 8在三棱柱 ABCA1B1C1 中，各侧面均为正方形，侧面 AA1C1C 的对角线相交于点 M，则 B

3、M 与平面 AA1C1C 所成角的大小是（）A 30 B 45 C60 D90 9若函数，又，且的最小值等于，则正数的值为（）A B C D 10过点 M（-2，0）的直线与椭圆交于 P1、P2，线段 P1P2 的中点为 P。设直线的斜率为，直线 OP（O 为坐标原点）的斜率为，则等于（）A-2 B2 C D 11正棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线。若一个正 n 棱柱有 10 条对角线那么 n=（）A4 B5 C6 D7 12已知 F为双曲线的右焦点，P 为双曲线 C 右支上一点，且位于 x 轴上方，M 为直线上一点，O 为坐标原点，已知，且，则双曲线 C 的

4、离心率为（）A2 B C D4 第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13=。14三棱锥 PABC 的三条侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直，且长度分别为 3、4、5，则三棱锥 PABC 外接球的表面积是。15若，则=。16双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为 e，则的最小值为。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且（A 为锐角）（1）求 A 的大小；（2）若 a=1 且，求的面积。18（本小题满分 1

5、2 分）某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目健身大闯关，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙 3 人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为（1）求三人中恰有一人获奖的概率；（2）记三人中获奖的人数为，求的数学期望。19（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，底面 ABC 为正三角形，侧面 ACC1A1 是的菱形，且侧面底面 ABC，D 为 AC 的中点。（1）求证：平面平面 ACC1A1；（2）若点 E 为 AA1 上的一点，当时，求二面角 AECB 的正切值。20（本小满分 12 分）已知数列中（1）求数列的通项公式；（2）已知的前 n 项和为，且对任意正整数 N，都有成立。求证：21（本小题满分 12 分）已知点 M 是直线上的动点，为定点，过点 M 且垂直于直线的直线和线段 MF 的垂直平分线相交于点 P。（1）求点 P 的轨迹方程；（2）经过点且与 x 轴不垂直的直线与点 P 的轨迹有两个不同交点 A、B，若在 x 轴上存在点 C，使得为正三角形，求实数 a 的取值范围。22（本小题满分 12 分）已知函数为自然对数的底数。（1）若时，恒有成立，求实数 m 的取值范围；（2）若，证明