【数学】2.4《等比数列》教案(新人教A版必修5)(2课时)31538.pdf

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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 5 页 课题:2.4等比数列 授课类型：新授课（第1 课时）教学目标 知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点 等比数列的定义及通项公式 教学难点 灵活应用定义式及通项公

2、式解决相关问题 教学过程 .课题导入 复习：等差数列的定义：na1na=d，（n 2，n N）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本P41 页的4 个例子：1，2，4，8，16，1，12，14，18，116，1，20，220，320，420，100001.0198，2100001.0198，3100001.0198，4100001.0198，5100001.0198，观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。.讲授新课 1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每

3、一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q 0），即：1nnaa=q（q 0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)na成等比数列nnaa1=q（Nn,q 0）知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 5 页 2 隐含：任一项00qan且“na 0”是数列na成等比数列的必要非充分条件 3 q=1 时，an为常数。2.等比数列的通项公式1:)0(111qaqaann 由等比数列的定义，有：qaa12；21123)(qaqqaqaa；312134)(qaqqaqaa；)0(

4、1111qaqaqaannn 3.等比数列的通项公式2:)0(11qaqaammn 4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 探究：课本P56 页的探究活动等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系：等比数列na的通项公式)0(111qaqaann,它的图象是分布在曲线1xayqq（q0）上的一些孤立的点。当10a，q 1 时，等比数列na是递增数列；当10a，01q，等比数列na是递增数列；当10a，01q时，等比数列na是递减数列；当10a，q 1 时，等比数列na是递减数列；当0q 时，等比数列na是摆动数列；当1q 时，等比数列na是常数列。范例讲解 课本P57 例 1、例2、

5、P58 例 3 解略。.课堂练习 课本P59 练习1、2 补充练习 2.（1）一个等比数列的第9 项是94，公比是31，求它的第1 项（答案：1a=2916）知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 5 页（2）一个等比数列的第2 项是10，第 3 项是20，求它的第1 项与第4 项（答案：1a=qa2=5,4a=3aq=40）.课时小结 本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式 .课后作业 课本P60 习题A 组 1、2 题 板书设计 授后记 课题:2.4等比数列 授课类型：新授课（第课时）教学目标 知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公

6、式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法 过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点 等比中项的理解与应用 教学难点 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 教学过程 .课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q

7、表示（q0），即：1nnaa=q（q 0）2.等比数列的通项公式:)0(111qaqaann，)0(qaqaammnmn 3na成等比数列nnaa1=q（Nn,q 0）“na 0”是数列na成等比数列的必要非充分条件 4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 .讲授新课 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 5 页 1等比中项：如果在a 与 b 中间插入一个数G，使 a,G，b 成等比数列，那么称这个数G 为 a 与 b 的等比中项.即 G=ab（a,b 同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则abGabGGbaG2，反之，若

8、 G2=ab,则GbaG，即 a,G,b 成等比数列。a,G,b 成等比数列G2=ab（a b 0）范例讲解 课本P58 例 4 证明：设数列 na的首项是1a，公比为1q;nb的首项为1b，公比为2q，那么数列nnba的第n 项与第n+1 项分别为：nnnnnnqqbaqqbaqbqaqbqa)()(2111121112111121111与即为与.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn 它是一个与n 无关的常数，所以nnba 是一个以q1q2为公比的等比数列 拓展探究：对于例4 中的等比数列na与 nb，数列nnab也一定是等比数列吗？探究：设数列na与

9、nb的公比分别为12qq和，令nnnacb，则111nnnacb 1111112()()nnnnnnnnnnacbabqacabqb，所以，数列nnab也一定是等比数列。课本P59 的练习4 已知数列na是等比数列，（1）2537aa a是否成立？2519aa a成立吗？为什么？（2）211(1)nnnaaan是否成立？你据此能得到什么结论？2(0)nnknkaaank是否成立？你又能得到什么结论？结论：2等比数列的性质：若 m+n=p+k，则kpnmaaaa 在等比数列中，m+n=p+q，kpnmaaaa,有什么关系呢？知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 5 页 由定义得：11n11 nmmqaaqaa 11k11 kppqaaqaa 221nmnmqaaa ，221kpkpqaaa则kpnmaaaa .课堂练习 课本P59-60 的练习3、5 .课时小结 1、若m+n=p+q，qpnmaaaa 2、若 nnba,是项数相同的等比数列，则nnba、nnab也是等比数列 .课后作业 课本P60 习题2.4A 组的3、5 题 板书设计 授后记