第5章_给水管网水力分析.pptx

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1、第五章第五章 给水管网水力分析给水管网水力分析5.1 5.1 给水管网水力分析方程给水管网水力分析方程 管网水力计算的目的： 确定各水源（水泵、水塔）的供水量，扬程或高度，确定各管段设计流量、管径以及全部节点的水压。 水力计算的基础方程：节点流量方程和管段能量方程管网模型中的节点总数的流量节点的流量；段相连的各管段的流量管与节点NjQiqNjQqjijSiijj,.,2 , 10)( 5.1.1 5.1.1 节点流量方程节点流量方程（根据质量守恒定律）（根据质量守恒定律）含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。注意：注意：1管段流量方向（指向

2、节点为负，离开为正）管段流量方向（指向节点为负，离开为正） 2节点流量方向（流入为负，流出为正）节点流量方向（流入为负，流出为正）节点流量的连续性方程线性变换 意义：将两个或多个节点流量连续性方程相加得到由多个节点组成的大节点流量连续性方程。 方法：就是将两个或多个节点流量连续性方程相加，得到新的流量连续性方程。是为了求管段流量进行的方程的加减法。 注意：列节点方程时，应为N-1个方程，一般 水源节点（定压节点）方程不列。 单水源节点树枝状网的水力分析问题求 解简单多水源树枝网、环状网，单水源 环状网水力分析问题不能直接求解 。节点流量连续性方程组的变换节点流量连续性方程组的变换 意义：将两个

3、或多个节点流量连续性方程相加得到由多个节点组成的大节点流量连续性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4例1：环状网节点流量方程组0000485374326321521QqqQqqqQqqqQqqq000084716975986QqQqQqqQqqq 线性变换 求出包括节点（5）和（6）的大节点连续性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2

4、q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h400605658766975986QQqqqQqqQqqq两方程相加：）节点（）解：节点（所有节点流量方程相加：0QN1jj例1：树状网节点流量方程组000045374326321521QqQqqqQqqqQqqq（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q4,h4000084716756QqQqQqQq节点流量方程组经过线形变化，可得到：67564584863386532271QqQqQqQqQQQqQQQQQqQq 可以看出：树状

5、网中，各管段流量qi可以用节点流量Qj表示出来。5.1.2 管段能量方程管段能量方程（根据能量守恒定律）（根据能量守恒定律）管段两端节点水头之差等于该管段的压降： HFi HTi= hi i-1,2,M HFi管段i的上端点水头； HTi管段i的下端点水头； hi管段i的压降； M管段模型中的管段总数。注意： 判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。 M个管段，可以列出M个方程。438332221117hHHhHHhHHhHH（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,

6、h8q9,h9q4,h4965854763652541hHHhHHhHHhHHhHH例3：环状网节点能量方程组hi可以通过管段的水力特性表示可以通过管段的水力特性表示hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,Mhi管段压降，管段压降，m；qi管段流量，管段流量，m/s;si管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、泵站所以设施阻力之和；泵站所以设施阻力之和；hei 管段扬程，如管段上未设泵站，则管段扬程，如管段上未设泵站，则hei =0；n管段阻力指数。管段阻力指数。管段流向和设定方向一致，为正，

7、即管段流向和设定方向一致，为正，即siqi|qi|n-1=siqin管段能量守恒方程组的变换管段能量守恒方程组的变换 如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管段的能量守恒方程相加或相减，导出路径能量方程。段的能量守恒方程相加或相减，导出路径能量方程。 例：将管段例：将管段1、2、3的能量方程相加，再减去的能量方程相加，再减去管段管段4的能量方程，可导出从节点（的能量方程，可导出从节点（7）到节点（）到节点（8）之间一条路径的能量方程，即：之间一条路径的能量方程，即：H7-H8=h1+h2+h3-h4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

8、198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4思考题：由节点能量方程导出：思考题：由节点能量方程导出：1）由节点（）由节点（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（6）、（）、（5）、）、（4）组成的回路能量方程。）组成的回路能量方程。2）由节点（）由节点（1）、（）、（2）、（）、（5）、（）、（4）组成的环能）组成的环能量方程。量方程。 可以证明，对于任意环状管网，环能量方程的一可以证明，对于任意环状管网，环能量方程的一般形式为：般形式为：0)(ih5.1.3 恒定流基本方程组恒定流基本方程组M

9、ihHHNjQqiTiFijSiij,.,2 , 1,.,2 , 10)( 水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。 水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水力学参数，求其余水力参数。水力学参数，求其余水力参数。5.2 给水管网水力分析基础给水管网水力分析基础5.2.1 水力分析前提水力分析前提（1）必须已知各管段的）必须已知各管段的水力特性水力特性 hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,M 沿程水头损失可以写成：沿程水头损失可以写成：指数公式参数mnklDkq

10、hmnf,管段阻力指数管段扬程管段阻力系数管段流量管段压降（:;:;:;:)11nhsqhhqqssshqqsheiiiieiniipimifieiniiii（2）节点流量与节点水头必须一个已知一个未）节点流量与节点水头必须一个已知一个未知知 已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点。已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点。 已知节点流量而未知节点水头的节点成为定流节点。已知节点流量而未知节点水头的节点成为定流节点。 （3）必须至少有一个定压节点）必须至少有一个定压节点 管网中无定压节点（管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无）时，恒定流方程组无解。解。 因为若因为若Hj*为方

11、程组解，为方程组解， Hj* +H仍为方程组的解，仍为方程组的解，即方程组无解。即方程组无解。*)()(iTiFiTiFihHHHHHH5.3 单定压节点树状管网水力分析单定压节点树状管网水力分析 比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程组比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 水力分析计算分两步：水力分析计算分两步： 1、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管段压降；段压降； 2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出发推

12、求各节点水头。发推求各节点水头。例例5.1 某城市树状给水管网系统如图所示，节点（某城市树状给水管网系统如图所示，节点（1）处为水厂清水池，向整个管网供水，管段处为水厂清水池，向整个管网供水，管段1上设有泵上设有泵站，其水力特性为：站，其水力特性为：sp1=311.1(流量单位流量单位m3/s，水头，水头单位单位m),he1=42.6,n=1.852。根据清水池高程设计，节。根据清水池高程设计，节点（点（1）水头为）水头为H1=7.8m，各节点流量、各管段长度与，各节点流量、各管段长度与直径如图所示，各节点地面标高见表直径如图所示，各节点地面标高见表5.1，试进行水力，试进行水力分析，计算各管

13、段流量与流速、各节点水头与自由水分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水头。头。节点编号(1)(2)(3)(4)(5）（6）（7）（8）（9）（10）地面标高(m) 9.811.511.815.217.413.312.813.712.515节点地面标高单定压节点树状管网水力分析 即树状管网计算即树状管网计算计算步骤：确定各管段的流量；根据经济流速选取标准管径；计算各管段的水头损失；确定控制点；计算控制线路的总水头损失，确定水泵扬程或水塔高度；确定各支管可利用的剩余水头；计算各支管的平均水力坡度，选定管径。 某城市供水区用水人口5万人，最高日用水量定额为150/(人)，要求最小服务水头为1

14、6。节点接某工厂，工业用水量为4003/，两班制，均匀使用。城市地形平坦，地面标高为5.00。水泵水泵水塔水塔0123485672504503006002301902056501501总用水量设计最高日生活用水量： 500000.157500m3/d86.81L/s工业用水量： 4001625m3/h6.94L/s总水量为： Q86.816.9493.75L/s2管线总长度：L2425m，其中水塔到节点0的管段两侧无用户不计入。3比流量： (93.756.94)24250.0358L/s4沿线流量：沿线流量：管段管段管段长度（管段长度（m）沿线流量（沿线流量（L/s）0112231448455

15、6673001502504506502301902053000.035810.741500.03585.372500.03588.954500.035816.116500.035823.272300.03588.231900.03586.802050.03587.34合计合计242586.815节点流量：节点流量：节点节点节点流量（节点流量（L/s）0123456780.510.745.370.5(10.74+5.37+16.11)16.110.5(5.37+8.95) 7.160.58.954.480.5(16.11+23.27+8.23)23.800.5(8.23+6.80)7.520.5

16、(6.80+7.34)7.070.57.343.670.523.2711.63合计合计86.8193.7588.3860.6311.634.4811.643.6710.7418.26水泵水泵水塔水塔0123485672504503006002301902056501503.6711.634.487.1623.80+6.947.077.5216.115.376干管水力计算：干管水力计算：管段管段流量流量（L/s）流速流速（m/s）管径管径（mm）水头损失水头损失（m）水塔水塔001144893.7588.3860.6311.630.750.700.860.664004003001001.270.

17、561.753.95h7.53 选定节点8为控制点，按经济流速确定管径。7支管水力计算：管段管段 起端水位起端水位（m）终端水位终端水位（m）允许水头损失允许水头损失（m）管长管长（m）平均水平均水力坡度力坡度134726.7024.9521.0021.005.703.954006250.014250.00632管段管段流量流量(L/s) 管径管径(mm) 水力坡度水力坡度水头损失水头损失(m)122345566711.644.4818.2610.743.67150(100)100200(150)1501000.006170.008290.003370.006310.005811.85(16.

18、8)2.070.64(3.46)1.451.198确定水塔高度和水泵扬程)(53.2300. 553. 700. 500.16)(mZZhHHotot水泵扬程需要根据水塔的水深、吸水井最低水位标高、水泵吸水管路和压水管水头损失计算确定。 在管网水力计算时，根据求解的未知数是管在管网水力计算时，根据求解的未知数是管段流量还是节点水压，可以分为段流量还是节点水压，可以分为解环方程、解环方程、解节点方程和解管段方程三类。解节点方程和解管段方程三类。 5.4 单定压节点环状管网水力分析单定压节点环状管网水力分析5.4.1 恒定流方程组求解方法概述恒定流方程组求解方法概述 解环方程解环方程：针对求解：针

19、对求解单定压节点单定压节点 环状管网环状管网 管段流量初分配管段流量初分配：就是拟定各管段流量初值，：就是拟定各管段流量初值，使它们满足流量节点连续性方程。使它们满足流量节点连续性方程。 环流量环流量：就是沿顺时针方向或逆时针方向给：就是沿顺时针方向或逆时针方向给管网中一个环内的每条管段施加一个相同的管网中一个环内的每条管段施加一个相同的流量，不会改变节点的流量平衡。流量，不会改变节点的流量平衡。1. 解环方程解环方程 管网经流量分配后，各节点已满足连续性方管网经流量分配后，各节点已满足连续性方程，可是由该流量求出的管段水头损失，程，可是由该流量求出的管段水头损失， 并并不同时满足不同时满足L

20、个环的能量方程，为此必须多次个环的能量方程，为此必须多次将各管段的流量反复调整，直到满足能量方将各管段的流量反复调整，直到满足能量方程，从而得出各管段的流量和水头损失。程，从而得出各管段的流量和水头损失。 原理：在初步分配流量的基础上，逐步调整原理：在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程。管段流量以满足能量方程。解环方程具体步骤：解环方程具体步骤： 根据连续性条件初步分配管段流量；根据连续性条件初步分配管段流量； 计算各管段的水头损失；计算各管段的水头损失； 以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计算各环的水头损失闭合差；算各环的水头损失闭合差；

21、 计算各管段的计算各管段的Sijqij和每一环的和每一环的Sijqij； 计算各环的校正流量；计算各环的校正流量； 将管段流量加上校正流量重新计算水头损将管段流量加上校正流量重新计算水头损失，直到最大闭合差小于允许误差为止。失，直到最大闭合差小于允许误差为止。2.解节点方程解节点方程 在假定每一节点水压的条件下，应用连续性在假定每一节点水压的条件下，应用连续性方程以及管段压降方程，通过计算求出每一方程以及管段压降方程，通过计算求出每一节点的水压。节点水压已知后，即可以从任节点的水压。节点水压已知后，即可以从任一管段两端节点的水压差得出该管段的水头一管段两端节点的水压差得出该管段的水头损失，进一

22、步从流量和水头损失之间的关系损失，进一步从流量和水头损失之间的关系算出管段流量。算出管段流量。 原理：在初步拟订压力的基础上，逐步调整原理：在初步拟订压力的基础上，逐步调整节点水压以满足连续性方程。节点水压以满足连续性方程。 节点方程组具体步骤：节点方程组具体步骤：根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始水压。水压。由由hij=H=Hi-Hj=sq2的关系式求出管段流量。的关系式求出管段流量。验证每一节点的管段流量是否满足连续性方程，即验证每一节点的管段流量是否满足连续性方程，即进入该节点的流量代数和是否等于零，如不等于零，进入该节点的流量代数和

23、是否等于零，如不等于零，则按下式求出校正水压值。则按下式求出校正水压值。除了水压已定的节点外，按校正每一节点的水压，除了水压已定的节点外，按校正每一节点的水压，根据新的水压，重复上列步骤计算，直到所有节点根据新的水压，重复上列步骤计算，直到所有节点的进出流量代数和达到预定的精确度为止。的进出流量代数和达到预定的精确度为止。ijijiihSqH123. 解管段方程解管段方程 应用连续性方程和能量方程，求得各管段流应用连续性方程和能量方程，求得各管段流量和水头损失，再根据已知节点水压求出其量和水头损失，再根据已知节点水压求出其余各节点水压。余各节点水压。原理：直接联立求解原理：直接联立求解 J-S

24、 个连续性方程和个连续性方程和 L 个能量方程，求出个能量方程，求出 PL+J-S 个管段流量。个管段流量。 管段方程具体步骤：管段方程具体步骤： 对能量方程进行线性化处理；对能量方程进行线性化处理； 给定流量初值并计算线性系数；给定流量初值并计算线性系数； 解线性方程求出管段流量；解线性方程求出管段流量； 根据所得流量计算线性系数并重新求解根据所得流量计算线性系数并重新求解管段流量直到误差符合要求。管段流量直到误差符合要求。5.4.2 解环方程水力分析方法解环方程水力分析方法 解环方程的基本思想解环方程的基本思想：先进行管段流量初分配，使：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，

25、然后，在保持节点节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量连续性不被破坏的前提下，通过施加环流量，流量连续性不被破坏的前提下，通过施加环流量，设法使各环的能量方程得到满足。设法使各环的能量方程得到满足。环能量方程组的线性化环能量方程组的线性化 环能量方程用环流量表示为非线性。非线性方程求解的求解方法有多种，其中牛顿法最适用。其基本思路是在给定初分配管段力量下，在环流量初值点处泰勒展开，忽略高次项，取线性项，得到线性方程组。 11221111hqqFqqFqqFPP22222112hqqFqqFqqFPPLPPLLLhqqFqqFqqF2211线性化后，可以采用解线性方程组的的各线性化后，

26、可以采用解线性方程组的的各种算法求解种算法求解常用的有牛顿拉夫森法，HardyCross法一、牛顿拉夫森法 就是直接求解线性化环能量方程组式（5.23），并通过迭代计算逐步逼近环能量方程组最终解方法。步骤如下：1、首先拟定满足节点流量连续性方程的各管段流量初值qi(0)，并给定环水头闭合差允许值eh。2、计算各环水头闭合差hk（0）3、判断各环水头闭合差是否小于最大允许闭合差（hk（0）eh?）hkhk（0 0）eh eh 若满足，则解环方程结束，转下若满足，则解环方程结束，转下 计算计算 若不满足，则继续下步若不满足，则继续下步4 4、计算系数矩阵、计算系数矩阵F F（0 0），按（），按（

27、5.265.26）式）式5 5、解线性方程组（、解线性方程组（5.255.25）的环流量）的环流量qkqk（k k为环数为环数1 1，2 2，3.3.）6 6、将环流量施加到环内所有管段，得到新管段流量、将环流量施加到环内所有管段，得到新管段流量q(1)q(1)作为新初值，转到作为新初值，转到2 2重新计算。重新计算。7 7、计算、计算hihi，v v，用顺推法求各节点水头，计算节点自，用顺推法求各节点水头，计算节点自由水压。由水压。牛顿拉夫森法解环方程组缺点：需重复多次解牛顿拉夫森法解环方程组缺点：需重复多次解L L阶线阶线性方程组，若环数大时，求解性方程组，若环数大时，求解F F（0 0）

28、很困难。）很困难。二二. . 哈代哈代- -克罗斯法克罗斯法 hqSqSqSqS25454241412525222121 Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3Q Q4 4Q Q5 5Q Q6 621q32q63q52q41q54q65q4 45 56 63 32 21 1hqSqSqSqS25252232322656526363Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3Q Q4 4Q Q5 5Q Q6 621q32q63q52q41q54q65q4 45 56 63 32 21 1hqqh0)()()()(25454241412525222121qqSqqSqqqSqqS0)()()()(25252

29、232322656526363qqqSqqSqqSqqS忽略相邻环校正流量和二阶微量的影响：忽略相邻环校正流量和二阶微量的影响：0)(25454414152522121qqSqSqSqSh)(2Sqhq0222222254545425454241414124141252525252252525225252221212122121qSqqSqSqSqqSqSqSqqSqqSqSqqSqSqSqqSqS校正流量的符号与水头损失闭合差的符号相反环方程组解法（管网平差）环方程组解法（管网平差）哈代哈代-克罗斯法解环方程组步骤：克罗斯法解环方程组步骤：绘制管网平差计算图，标出各计算管段的长度和各绘制管网

30、平差计算图，标出各计算管段的长度和各节点的地面标高。节点的地面标高。计算比流量、管段流量和节点总流量。计算比流量、管段流量和节点总流量。根据城镇供水情况，拟定环状网各管段的水流方向，根据城镇供水情况，拟定环状网各管段的水流方向，按每一节点满足按每一节点满足Qi+qij=0的条件，并考虑供水可靠的条件，并考虑供水可靠性要求分配流量，得出分配的管段流量性要求分配流量，得出分配的管段流量qij(1)。根据经济流速或查界限流量表选用各管段的管径根据经济流速或查界限流量表选用各管段的管径。计算各管段水头损失计算各管段水头损失hij。假定各环内水流顺时针方向管段中的水头损失为正，假定各环内水流顺时针方向管

31、段中的水头损失为正，逆时针方向管段水头损失为负，计算该环内各管段逆时针方向管段水头损失为负，计算该环内各管段的水头损失代数和的水头损失代数和hij，如，如hij0，其差值为第一次，其差值为第一次闭合差闭合差h(1)。 如果如果h(1) 0，说明顺时针方向各管段中初步分配的，说明顺时针方向各管段中初步分配的流量多了些，反之，如流量多了些，反之，如h(1) 0，说明逆时针方向管，说明逆时针方向管段中的流量多些。段中的流量多些。计算各环内各管段的计算各环内各管段的Sijqij其总和其总和 Sijqij ，按下式求，按下式求出校正流量。出校正流量。 或或 如闭合差为正，校正流量为负，反之则校正流量为如

32、闭合差为正，校正流量为负，反之则校正流量为正。正。)1()1()1(2ijijqShq 1)0(niikkqsnhq设图上的校正流量符号以设图上的校正流量符号以顺时针为正，逆时针方向顺时针为正，逆时针方向为负为负，凡流向和校正流量方向相同的管段，加上校，凡流向和校正流量方向相同的管段，加上校正流量，否则减去校正流量。据此得第一次校正的正流量，否则减去校正流量。据此得第一次校正的管段流量管段流量 式中，式中，qs为本环的校正流量；为本环的校正流量； qn为临环的校正为临环的校正流量。流量。按此流量再行计算，如闭合差尚未达到允许的精度，按此流量再行计算，如闭合差尚未达到允许的精度，在从第二步起按每

33、次调整后的流量反复计算，直到在从第二步起按每次调整后的流量反复计算，直到每环的闭合差达到要求为止。手工计算，每环闭合每环的闭合差达到要求为止。手工计算，每环闭合差要求小于差要求小于0.5m，大环闭合差小于，大环闭合差小于1.0m。计算管段计算管段hi，v，顺推出各节点，顺推出各节点Hi，计算节点自由，计算节点自由水压（最终目的是看水压是否满足要求？流速是否水压（最终目的是看水压是否满足要求？流速是否在范围内？为计算水泵扬程和水塔高度打下基础。在范围内？为计算水泵扬程和水塔高度打下基础。nsijijqqqq)1()2(例5.3 多水源管网平差 多水源给水管网的平差，只需将S个水源节点用一个虚节点

34、相连接，构成一个含有-1个虚环的单水源给水系统。水源节点与虚节点相连接的管段称为虚管段，虚管段中的流量等于水源节点的供水量，管段流量方向是从虚节点流向水源节点。虚管段的水头损失等于各水源节点水压，方向是水源节点指向虚节点。泵站泵站水塔水塔0Q Qt th=水塔水位高度水塔水位高度Q Qp ph=水泵扬程水泵扬程131Q3Q1H3HQH02Q2H2CBQAQH2CBQAQH1211CBQAQH2222CBQAQH3233哈代哈代-克罗斯法解环方程组改进克罗斯法解环方程组改进 1）改各环同时平差为每次只平差一个环。）改各环同时平差为每次只平差一个环。 2）优先平差闭合差较大的环优先平差闭合差较大的

35、环。 3）改环平差为回路（大环）平差。改环平差为回路（大环）平差。 最大闭合差的环校正法最大闭合差的环校正法 管网平差过程中，任一环的校正流量都会对管网平差过程中，任一环的校正流量都会对相邻环产生影响。相邻环产生影响。一般说来，闭合差越大校正流量越大，对邻环的影响也就越大。 值得注意的是，对闭合差方向相同的邻环会值得注意的是，对闭合差方向相同的邻环会加大其闭合差，对闭合差方向相反的相邻环则会加大其闭合差，对闭合差方向相反的相邻环则会缩小闭合差。缩小闭合差。 最大闭合差校正法就是在每次平差时选择闭最大闭合差校正法就是在每次平差时选择闭合差最大的环进行平差。最大闭合差不一定是基合差最大的环进行平差

36、。最大闭合差不一定是基环的闭合差。环的闭合差。1 . 1h7 . 0h8 . 0h5 . 0h6 . 0h7 . 1h图5-16 某环状网用水最高时的历次平差计算结果321865479水 厂7.42(13.89)11.2210.7210.517.547.98620-35087.497.049.63管 长 (m)-管 径 (mm)计 算 流 量 (L/s)节 点 流 量 (L/s)节 点 编 号1880-15014.46-1.8714.66-8.3515.16-8.87890-15017.00-11.1316.00-9.8814.00-7.75490-22022.00-2.3222.20-2.3

37、622.70-2.45520-15014.65-4.3913.65-4.3313.15-4.04530-25049.51-3.6748.51-3.5346.51-3.263 45.71-3.2947.21-3.35920-20030.00-7.7331.00-8.2133.00-9.2032.80-9.1132.30-8.86580-15012.00-3.8013.00-4.4112.80-4.28710-1003.42-3.584.42-5.704.22-5.23640-1004.00-4.283.00-2.55540-1508.37-1.8410.37-2.719.87-2.481.54h

38、=5.57h1=3.72h2=1.59h3=1.37h4=0.47h=5.23h1=3.36h2=0.09h3=0.78h4=0.24h=3.67h1=1.39h2=0.52h3=0.39h4=0.13 环 ） 环 ） 环 ） h（ 初 次 闭 合 差 ） h1（ 第 一 次 平 差 闭 合 差 ）12365487q1=-1.0q4=+0.5q3=+0.2q2=-2.0初次分配，闭合差环-5.7m，环5.23，环3.67m环环环图5-17 某环状网用水量最高时的历次平差路线及校正流量5.4 5.4 解节点方程水力分析法解节点方程水力分析法 以节点水头为未知数，解非线性节点流量平衡方程 在假定每

39、一节点水压的条件下，应用连续性方程以及管段压降方程，通过计算求出每一节点的水压。节点水压已知后，即可以从任一管段两端节点的水压差得出该管段的水头损失，进一步从流量和水头损失之间的关系算出管段流量。 原理：在初步拟订压力的基础上，逐步调整节点水压以满足连续性方程。5.4.2 求解方法求解方法一、牛顿拉夫森法步骤，见教材p112二、节点流量平差算法（也称哈代克罗斯法）求解步骤：1、初设各节点水压Hi(0)，并给定eg.2、计算各节点流量闭合差Qj（0）3、判断Qj（0）eg 若满足，则结束计算方程组，转下6 若不满足，则转到4继续计算4、计算定流节点水头增量Hj，利用公式。5、将定流节点水头增量加

40、到相应节点上，得到新节点水头 ，转到2重新计算。6、计算管段hi，v，顺推出各节点Hi，计算节点自由水压（最终目的是看水压是否满足要求？流速是否在范围内？为计算水泵扬程和水塔高度打下基础。）inijnijiihSnqH111)0()0(jjjHHH 应用计算机解管网问题应用计算机解管网问题 首先对所需进行计算的管网加以简化，然后对节点、管段和环进行编号。标明管段流量和节点流量的流向。1236541Q2Q3Q5Q4Q6Q1q2q3q4q5q6q7q00000065253144213752764163QqqQqqQqqqQqqQqqqQqq00010010000010100010111010000

41、1101000010010076543217654321QQQQQQQqqqqqqq001001000001010001011101000011010000100100ATqqqqqqqq7654321TQQQQQQQQ76543210 QAq衔接矩阵衔接矩阵0075426431hhhhhhhh0101101001011017654321hhhhhhh10110100101101LThhhhhhhh76543210Lh回路矩阵回路矩阵建立衔接矩阵的方法：建立衔接矩阵的方法： 衔接矩阵的行数等于独立节点数，列数等于管段数。在行列的交叉位置分别填入0、1和-1，管段与节点不相连时取0，管段中的流量

42、流向节点时取-1，离开节点时取1。因为每一管段只与两个节点相连，故每一列只有两个非零数值，一个为1，另一个为-1。增广矩阵由两部分组成，即管段流量部分和节点流量部分。对于节点流量部分，只有对角线上的元素不为零，且水源节点为-1，非水源节点为1。 流量向量元素位置要与衔接矩阵相对应。 回路矩阵的行数等于环数，列数等于管段数。在行和列的交叉位置分别填入0、1或-1，管段与环不相关取0，管段中水流方向为逆时针时取-1，顺时针时取1。每一管段只能与两个环相关，故每一列最多只有两个非零数值，一个为1，另一个为-1。水头损失向量元素位置要与回路矩阵相对应 建立回路矩阵的方法：建立回路矩阵的方法：非线性方程

43、的线性化非线性方程的线性化ijijijnijijnijijijqRqqsqsh1ijijijijijhChRq1Chq jiijHHhHAhT0QHACAQAChQAqT开开 始始输入数据输入数据管段数、节点数、允许误差、管段数、节点数、允许误差、管道直径、管段长度、已知节管道直径、管段长度、已知节点水压、节点地面标高、阻力点水压、节点地面标高、阻力系数、节点流量、节点编号系数、节点流量、节点编号给定管段初始流量给定管段初始流量迭代次数迭代次数K=0迭代计算迭代计算计算各管段计算各管段Cij生成系数矩阵生成系数矩阵ACAT求出节点水压求出节点水压计算管段流量计算管段流量q(K+1)=Cij(Hi-Hj)q(K+1)- q(K) 允许误差允许误差q(K+1)0.5(q(K)+ q(K+1)迭代次数迭代次数K=K+1输出输出计算计算结果结果结结 束束是是否否