初中数学浙教版八年级下册《三角形的中位线》习题24386.pdf

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1、三角形的中位线 班级：_姓名：_得分：_ 一、选择题 1、三角形的三条中位线的长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，则原三角形的周长为()A6.5 cm B24 cm C26 cm D52 cm 2如图是某城市部分街道的示意图，AFBC，ECBC，ABDE，BDAE，甲、乙两人同时从 B 站乘车到 F 站，甲乘 1 路车，路线是 BAEF；乙乘 2 路车，路线是 BDCF.假定两车的速度相同，那么()先到达 F 站 A.两人同时到达 F 站 B.甲 C.乙 D.无法判断 3、如图，在四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 C

2、D 上从点 C 向点 D 移动而点 R 不动时，下列结论成立的是()A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长与点 P 的位置有关 二、填空题 1、如图，在ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分BCD，BC3，EFBC，EF 的长为_-2 2、如图，已知ABC 的周长为 a，A1B1，B1C1，A1C1是ABC 的三条中位线，它们构成了A1B1C1，A2B2C2是由A1B1C1的三条中位线 A2B2，B2C2，A2C2构成的如此进行下去，得到AnBnCn，则A1B1C1的周长为_，A2B2C2的周长为_，A3B3C3的周长为_，AnB

3、nCn的周长为_ 3、如图，在ABCD 中，AD8 cm，点 E，F 分别从点 A，B 同时出发，沿 AD，BC 方向以相同的速度运动(分别运动到点 D，C 即停止)，AF 与 BE 相交于点 G，CE 与 DF 相交于点 H.则在此运动过程中，线段 GH 的长始终等于_cm.3 三、解答题 1如图，在ABC 中，ABAC6，中线 CE5.延长 AB 到点 D，使 BDAB.求 CD 的长 2、如图，在ABC 中，D 是边 BC 上的中点，F 是 AD 的中点，BF 的延长线交 AC 于点 E.求证：AE12CE.4 3、如图，在ABC 中，已知 AB=6，AC=10，AD 平分BAC，BDA

4、D 于点 D，E 为 BC 中点求DE 的长 4.如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，E，F，G 分别是 BC，AC，AB 的中点.若 AB=23BC=3DE=12，求四边形 DEFG 的周长.5 5证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半 已知：如图，DE 是ABC 的中位线 求证：BCDE21/（用至少两种方法求解）6、已知两个共一个顶点的等腰 RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接 AF，M 是 AF的中点，连接 MB、ME（1）如图，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长；6 参考答案 一、选

5、择题 1、B【解析】2（3+4+5）=24 2、A【解析】两人同时到达 F 站理由如下：连结 BE，交 AF 于点 G.ABDE，BDAE，四边形 ABDE 是平行四边形 EGBG，ABDE，BDAE.又GFBC，EFCF.又BCEC，GFEC，CDDE.ABDE，ABCD.由可知，ABAEEFBDCDCF，两人同时到达 F 站 3、C【解析】连结 AR，可证 EF12AR.二、填空题 1、15 【解析】延长 CE 交 AB 于点 G.四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCBCD180.BE 平分ABC，CE 平分BCD，EBCGBE12ABC，ECB12BCD.EBCECB90.B

6、ECBEG90.7 GBEEBC，BEBE，BEGBEC，BEGBEC(ASA)GECE.EFBC，FEBEBC.FBEFEB.FBFE.FBEBGE90，FEBFEG90，FEGBGE，FGFE.FGFB.EF 是BCG 的中位线 EF12BC1.5.2、a2 a4 a8 a2n【解析】根据中位线定理可知，A1B1C1的周长为a2，A2B2C2的周长为12a2a22AnBnCn的周长为a2n.3、4【解析】提示：连结 EF，证 AGFG，FHDH.三、解答题 1、【解】取 AC 的中点 F，连结 BF.ABAC，E，F 分别是 AB，AC 的中点，AEAF.又AA，ABFACE(SAS)8

7、BFCE.BDAB，AFCF，BF 是ACD 的中位线，CD2BF.CD2CE10.2.取 BE 的中点 G，连结 DG.D，G 分别是 BC，BE 的中点，DG 是BCE 的中位线，DGAC，DG12CE.FAEFDG，AEFDGF.F 是 AD 的中点，AFDF.AEFDGF(AAS)AEDG.AE12CE.3.延长 BD 交 AC 于点 F BAD=FAD，AD=AD，ADB=ADF=90 ABDAFD，AB=AF=6，BD=DF 又E 为 BC 中点，DE=12FC=12（AC-AF）=12（10-6）=2 4.AB=23BC=3DE=12，BC=18，DE=4.ADBC，G 是 AB

8、 的中点，DG=12AB=6.E，F，G 分别是 BC，AC，AB 的中点，FG=12BC=9，EF=12AB=6.四边形 DEFG 的周长为 4+6+9+6=25.9 5、证明：如图，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF DE=EF,AE=EC,AED=CEF ADECFE ADE=F，AD=CF，ABCF 又BD=AD=CF,四边形 BCFD 是平行四边形 BC/DF BC21/DE 证法2：延长DE 到点 F，使 EF=DE，连结 AF、CF、CD AE=ECDE=EF 四边形 ADCF 是平行四边形 AD=FC 又 D 为 AB 中点，DB=FC 所以，四边形 BCFD 是平

9、行四边形 证发 3：如图，过 E 作 AB 的平行线交 BC 于 F，自 A 作 BC 的平行线交 FE 于G AGBC EAG=ECF AEGCEF AG=FC，GE=EF 又ABGF，AGBF 四边形 ABFG 是平行四边形 BF=AG=FC，AB=GF 又D 为 AB 中点，E 为 GF 中点，DB=EF 四边形 DBFE 是平行四边形 DEBF，即 DEBC，DE=BF=FC 即 DE=1/2BC 6、（1）证法一：如图，延长 AB 交 CF 于点 D，则易知ABC 与BCD 均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，点 B 为线段 AD 的中点，又点 M 为线段 AF 的中点，10 BM 为ADF 的中位线，BMCF（2）CB=a，CE=2a，BE=CECB=2aa=a，ABMFDM，BM=DM，又BED 是等腰直角三角形，BEM 是等腰直角三角形，BM=ME=BE=a；