平均数问题公式13549.pdf

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1、-.-可修编-【平均数问题公式】总数量总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度时间=路程路程时间=平均速度；路程平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差；（速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）速度=过

2、桥时间；（桥长+列车长）过桥时间=速度；速度过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）2=船速；（顺水速度-逆水速度）2=水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。-.-可修编-（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。【工程问题公式】（1）一般公式：工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。（2）用假设工作总量为

3、“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）（10-8）=162 =8（个）人数 108-9=80-9=71（个）桃子或 88+7

4、=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背 45 发，多 680 发；若每人背 50 发，则还多 200 发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”-.-可修编-解（680-200）（50-45）=4805=96（人）4596+680=5000（发）或 5096+200=5000（发）（答略）（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发 10 本，差 90 本；若每人发 8 本，则仍差 8 本。有多少学生和多少本本子？”解（90-

5、8）（10-8）=822=41（人）1041-90=320（本）（答略）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）=人数。（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）=人数。【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100 只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=

6、22（只）鸡。解二（436-100）（4-2）=22（只鸡；36-22=14（只）兔。（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式-.-可修编-（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡

7、数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1 只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一（41000-3525）（4+15）=47519=25（个）-.-可修编-解二 1000-

8、（151000+3525）（4+15）1000-1852519 =1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数；（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52 只。鸡兔各是多少只？”解（5

9、2+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）鸡 （52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）兔（答略）【植树问题公式】（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；（两端植树）路长间隔长+1=棵数。或 间隔数-1=棵数；（两端不植）-.-可修编-路长间隔长-1=棵数；路长间隔数=每个间隔长；每个间隔长间隔数=路长。（2）封闭线路的植树问题：路长间隔数=棵数；路长间隔数=路长棵数 =每个间隔长；每个间隔长间隔数=每个间隔长棵数=路长。（3）平面植树问题：占地总面积每棵占地面积=棵数 【求分率、百分率问题的公式】_sina_#8221_word_冉

10、鲜标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数标准数=增长率；减少数标准数=减少率。或者是 两数差较小数=多几（百）分之几（增）；两数差较大数=少几（百）分之几（减）。【增减分（百分）率互求公式】增长率（1+增长率）=减少率；减少率（1-减少率）=增长率。比甲丘面积少几分之几？”-.-可修编-解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为 百分之几？”解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为 【求比较数应用题公式】_sina_#8221_word_曜际分（百分）率=与分率对应的比较数；_sina_#8221_word_曜际增长率=增长数；_sina_#8221_word_曜际减少

11、率=减少数；_sina_#8221_word_曜际（两分率之和）=两个数之和；_sina_#8221_word_曜际（两分率之差）=两个数之差。【求标准数应用题公式】_sina_#8221_word_冉鲜与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长数增长率=标准数；减少数减少率=标准数；两数和两率和=标准数；两数差两率差=标准数；【方阵问题公式】（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。（2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2=中空方阵的人数。-.-可修编-或者是 （最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。总人数4层数+层数=外层每边人数。例如，有一个 3 层的中

12、空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解一 先看作实心方阵，则总人数有 1010=100（人）再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少 2，则进到第四层，每边人数是 10-23=4（人）所以，空心部分方阵人数有 44=16（人）故这个空心方阵的人数是 100-16=84（人）解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得 （10-3）34=84（人）【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。（1）单利问题：_sina_#8221_word_窘利率时期=利息；_sina_#8221_word_窘（1+利率时期）=本利和；_sina_#82

13、21_word_纠（1+利率时期）=本金。-.-可修编-年利率12=月利率；月利率12=年利率。（2）复利问题：_sina_#8221_word_窘（1+利率）存期期数=本利和。例如，“某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 102（即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解（1）用月利率求。3年=12月 3=36个 月2400（1+10 2 36）=240013672=328128（元）（2）用年利率求。先把月利率变成年利率：10 212=12 24再求本利和：2400（1+12243）=240013672=328128（元）（答略）（复利率问题例略）鸡兔同笼问题

14、是一种古老的数学问题，它本来是专门研究鸡兔混杂时，头、足及各有多少只的数量关系问题。人们常常用假设的方法来解答这类问题。但我们如果对鸡兔赋予新的生命，也就会得到异想不到的解法。例：今有鸡兔共 50 只，140 只脚，问鸡兔各多少只？分析与解：方法（一）让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的-.-可修编-总脚数只是原来的一半，即 70 只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的 2 倍，因此从 70 里减去头数 50，剩下来的就是兔的头数 7050=20 只，鸡有 5020=30 只。金鸡独立，兔子站起想得巧！方法（二）让每只兔子又长出一个头来，然后将它劈开，变成“一

15、头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有 1402=70 只鸡兔，7050=20只，这就是兔子的数目，（因为每只兔子变为两只半兔，只数增加 1只），当然鸡就有 5020=30 只。把兔“劈开”成“半兔”想得奇！方法（三）把每只鸡的两个翅膀也当作脚，那么每只鸡就有 4 只脚，与兔的脚数相同，则鸡兔共有脚 504=200 只，多了 200140=60 只脚，这就是鸡的翅膀数，所以鸡有 602=30 只，兔有 5030=20 只。把鸡翅膀当作脚想得妙！方法（四）让每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是 140502=40 条，因此兔的只数有

16、402=20 只，进而知道鸡有 30 只。鸡兔具有“特异功能”想得更奇妙！一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的-.-可修编-一般水平；都可用来作为一组数据的代表。二、不同点 1、定义不同 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数

17、是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间-.-可修编-两个数据的

18、平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。众 数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。中位数：与数据的排列位置有关，它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。众数：与数据出现的次数有关，平均数：(1)需要全组所有数据来计算(2)易受数据中极端数值的影响 中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响 众 数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响