西南交通大学钢筋混凝土伸臂梁设计16419.pdf

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1、 钢筋混凝土伸臂梁设计 1、设计资料.2 2、力计算.3 2.1 设计荷载值.3 2.2 力值.4 2.3 包络图.7 3、正截面承载力计算.8 3.1 确定简支跨控制截面位置.8 3.2 确定 B 支座负弯矩区段长度.8 3.3 配筋计算.8 4、斜截面承载力计算.11 4.1 截面尺寸复核.11 4.2 箍筋最小配筋率.11 4.3 腹筋设计.11 5、验算梁的正常使用极限状态.12 5.1 梁的挠度验算.15 5.1.1 挠度限值.15 5.1.2 刚度.15 5.1.3 挠度.17 5.2 梁的裂缝宽度验算.18 6、绘制梁的配筋图.19 6.1 按比例画出弯矩包络图.19 6.2 确

2、定各纵筋及弯起钢筋.20 5.3 确定弯起钢筋的弯起位置.20 5.4 确定纵筋的截断位置.21 1、设计资料 某支承在 370mm 厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，如图 1 所示。gk、gk、q2kq1kl2l1185185185185CBA 图 1 梁的跨度、支撑及荷载 图中：l1梁的简支跨计算跨度 6m；l2梁的外伸跨计算跨度 2m；q1k简支跨活荷载标准值 35kN/m；q2k外伸跨活荷载标准值65kN/m；gk=g1k+g2k梁的永久荷载标准值。g1k梁上及楼面传来的梁的永久荷载标准值（未包括梁自重）。g2k梁的自重荷载标准值。该构件处于正常坏境（环境类别为一类），安全等级为二级，梁上承

3、受的永久荷载标准值（未包括梁自重）gk1=21kN/m。采用 HRB500 级别的纵向受力钢筋，HPB300 级别的箍筋，梁的混凝土为C25，截面尺寸为 300650mm。2、力计算 2.1 设计荷载值 梁的自重荷载标准值：g2k=0.30.6525=4.875kN/m 梁的自重荷载设计值：g2=1.24.875=5.85kN/m 梁的永久荷设计值：g=1.221+5.85=31.05kN/m 简支梁跨中活荷载：q1=1.435=49kN/m 外伸跨活荷载设计值：q1=1.465=91kN/m 由于悬臂部分的荷载对跨中弯矩的作用是有利的，出于安全的考虑，在计算跨中最大弯矩时，对悬臂部分的梁的永

4、久荷载设计值取：g=1.04.875+1.021=25.875kN/m 2.2 力值 荷载效应计算时，应注意伸臂端上的荷载对跨中正弯矩是有利的，故永久荷载（恒载）设计值作用于梁上的位置虽然是固定的，均为满跨布置，但应区分下列两种情况：恒载作用情况之一(如图 1)：简支跨和外伸跨均作用最大值。CBAg 图 2.2.1：恒载作用情况之二(如图 2)：简支跨作用最大值，外伸跨作用最小值。ggABC 图 2.2.2：恒载作用情况之三(如图 3)：简支跨作用最小值，外伸跨作用最大值。ggCBA图 2.2.3：可变荷载（活载）设计值 q1、q2的作用位置有三种情况：活载作用位置之一(如图 4)：简支跨作用

5、活载 q1，外伸跨无活载。q1CBA 图 2.2.4：可变荷载仅作用在简支跨 活载作用位置之二(如图 5)：简支跨无活载，外伸跨作用活载q2。q2CBA 图 2.2.5：可变荷载仅作用在悬臂跨 活载作用位置之三(如图 6)：简支跨作用活载 q1，外伸跨作用活载 q2。q2q1CBA 图 2.2.6：可变荷载作用在简支跨和悬臂跨 1）求简支跨（AB 跨）跨中最大正弯矩按+组合，2）求简支跨（AB 跨）跨中最小正弯矩按+组合，3）求支座 B 的最大负弯矩按+组合，4)求支座 A 的最大剪力按+组合，5）求支座 B 的最大剪力按+组合，按以上组合情况绘制力图及力包络图。1）当跨中取得最大正弯矩时（+

6、组合）：图 1 单位：kNm 2）当简支跨取得最小弯矩时（+组合）：图 2 单位：kNm 3）当支座 B 取得最大负弯矩时（+组合）：图 3 单位：kNm 4）当支座 A 取得最大剪力时（+组合）：图 4 单位：kN 5）当支座 B 取得最大剪力时（+组合）图 5 单位：kN 2.3 包络图 由 2.2 对力的计算得到弯矩和剪力的包络图如下 图 2.3.1：弯矩包络图 图 2.3.2：剪力包络图 3、正截面承载力计算 3.1 确定简支跨控制截面位置 从工程经验上可知，跨中最大弯矩处距离简支跨跨中距离很小，取简支跨中位置为简支跨控制截面位置。3.2 确定 B 支座负弯矩区段长度 通过软件计算得到

7、的包络图可知负弯矩的从 B支座左侧3.14m处至梁的最右端。3.3 配筋计算（1）AB 跨中截面 基本数据：截面尺寸为650300hb，混凝土强度等级为 C25，环境类别为一类，242211/108.2/27.1,/9.118.00.1mmNEmmNfmmNfctc，。纵向钢筋为 HRB500 级别，252/100.2,482.0,/435mmNEmmNfsby。设计弯矩mkNM35.334max 按规混凝土保护层厚度取为 c=25mm，最终选纵向受拉钢筋直径为 20（预选钢筋直径为 22mm，但后面简支跨裂缝验算超限，故为满足抗弯要求，最后取 6 根直径为 20 的钢筋），布置成一排（620

8、mm+725mm=120+175=295mm300mm,能够布下）。则mmahhmmass60743650432208250，。计算纵向受拉钢筋面积sA：bscsbhfM325.0272.0211211272.06073009.110.11091.35626201 故8735.05.01s,又由0hAfMssy得 26016178375.06074351091.356mmhfMAsys 验算使用条件：非超筋梁）(482.0325.0b%2.0%13.0%2.0max%10043527.145.0%,2.0max%10045.0%,2.0maxmin，ytff 非少筋梁）%(2.0%83.065

9、03001617minbhAs 通过上述计算，选配 622 钢筋，单排布置，As=1884mm2 箍筋预选双肢8。截面复核：mmahhs607436500 mmbfAfxcsy51.2313009.110.118844351 mkNmkNxhbxfMcu91.35618.405)251.231607(51.2313009.110.1)2(01 482.0306.060621.1850bhx（非超筋梁）%2.0%974.06503001184minbhAs（非少筋梁）（2）B 支座截面 基本数据：截面尺寸为650300hb，混凝土强度等级为 C25，环境类别为一类，242211/108.2/27

10、.1,/9.118.00.1mmNEmmNfmmNfctc，。纵向钢筋为 HRB500 级别，252/100.2,482.0,/435mmNEmmNfsby。设计弯矩mkNM1.244max 按规混凝土保护层厚度取为 c=25mm，预选纵向受拉钢筋直径为 22，布置成一排。箍筋选配双肢8。则mmahhmmass60743650430，。计算纵向受拉钢筋面积sA：208.0186.0211211186.0201scsbhfM 故896.05.01s,又由0hAfMssy得 2601033896.0607435101.244mmhfMAsys 验算适用条件：非超筋梁）(482.0208.0b%2.

11、0%13.0%2.0max%10043527.145.0%,2.0max%10045.0%,2.0maxmin，ytff非少筋梁）%(2.0%5.06503001033minbhAs 通过上述计算，选配322 钢筋.，单排布置，As=1140mm2 截面复核：mmas44222825 mmahhs606446500 mmbfAfxcsy91.1383009.110.111404351 mkNmkNmmNxhbxfMcu1.2441.266101.266)291.138606(91.1383009.110.1)2(601 482.0229.060691.1380bhx（非超筋梁）%2.0%58.

12、06503001140minbhAs（非少筋梁）4、斜截面承载力计算 4.1 截面尺寸复核 当 h/b 4 时，应满足 V0.25cfcbh0。否则，可酌情増大截面尺寸或提高混凝土强度等级。402.23006060bh kN8.333maxV kNNbhfcc86.5405408556063009.110.125.025.00 0max25.0bhfVcc，满足要求 4.2 箍筋最小配筋率 kNNbhfVtc62.1612.16162060630027.17.07.00 kNVkNVc8.333833.288max，需要按计算配箍筋。4.3 腹筋设计（1）箍筋：查规，当 500h800 时，m

13、ms250max 选用双肢8150mm 箍筋，221/270,2,3.50mmNfnmmAyvsv%11.027027.124.024.0%22.01503003.502min,yvtsvsvsvffbsA（可以）kNNfAshbhfVyvsvtcs35.27106.2439212703.50215060660630027.17.07.000 支座边缘最大剪力kNV53.31863.1618.333185.08.333 2320.30345sin4358.010)92.24353.318(sin8.0mmfVVAsbycssb 弯起一根20，216.314mmAsb 取弯起钢筋弯终点到支座边缘

14、的距离为mms501，则第一根弯起钢筋起弯点处的剪力最大值为 kN35.271kN40.26460003.1618.333)60650(53.3181csVV 弯起一根钢筋满足要求。5、验算梁的正常使用极限状态 因为构件在长期荷载作用下会保持裂缝开裂状态而不会又很快闭合，此时的裂缝、挠度对构件的影响最大，故正常使用极限状态下，使用准永久组合计算裂缝和挠度，而不使用标准组合。（1）恒载作用情况：简支跨和外伸跨均梁的永久荷设计值：21+4.875=25.875kN/m。图 5.1：恒载图示 图 5.2：恒载作用下弯矩图 （2）活载作用位置之一：简支跨作用活载 q1k35kN/m，外伸跨无活载。35

15、kN/m 图 5.3：活载 q1k作用 图 5.4：活载 q1k作用弯矩图 （3）活载作用位置之一：外伸跨作用活载 q2k65kN/m，简支跨无活载。图 5.5：活载 q2k作用 图 5.6：活载 q2k作用弯矩图 取准永久组合系数为=0.4。（1）简支跨跨中下挠的最不利情况为图 5.1+图 5.3：简支跨跨中最大弯矩为：mkN15.26521.16794.97QkGkkMMM mkN82.16421.1674.094.97QkGkqMMM （2）外伸跨C 端上挠最不利情况为图5.1+图 5.3：B 支座最大弯矩为：mkN75.5175.51QkGkkMMM mkN75.5104.075.51

16、QkGkqMMM （3）外伸跨C 端下挠的最不利情况为图5.1+图 5.5：B 支座最大弯矩为：mkN75.18113075.51QkGkkMMM mkN75.1031304.075.51QkGkqMMM 5.1 梁的挠度验算 5.1.1 挠度限值 规规定，当构件计算跨度20070max0lfml时，挠度极限值。计算悬臂构件挠度极限值时，计算跨度0l按实际悬臂长度的 2 倍取用。简支跨跨中挠度极限值mm3020060002001max,1lf C 端的挠度极限值mm202002000220022max,2lf 5.1.2 刚度 （1）简支跨刚度 查规242/1080.2,/78.1mmNEmm

17、Nfctk，25/100.2mmNEs 则143.7108.2100.245csEEE 01036.060630018840bhAs 02073.06503005.018845.0bhAste 260N/mm94.266188460687.01015.26587.0sqsqAhM 0.12.0891.094.26602073.078.165.01.165.01.1且sqtetkf 梁的短期刚度 Bs：2132520mmN1029.801036.0143.762.0891.015.16061884100.262.015.1EssshAEB 挠度增大系数 0.2,0取时当，梁的刚度 21313mm

18、N1011.51029.815.265)12(82.16415.265)1(skqkBMMMB （2）外伸跨刚度 外伸跨 C 端上挠 0063.060630011400bhAs 0117.06503005.011405.0bhAste 260N/mm10.86114060687.01075.5187.0sqsqAhM 2.0049.010.860117.078.165.01.165.01.1sqtetkf 梁的短期刚度 Bs：2142520mmN10196.10063.0143.762.02.015.16061140100.262.015.1EssshAEB 挠度增大系数 0.2,0取时当，梁

19、的刚度 21314mmN1098.510196.175.51)12(75.5175.51)1(skqkBMMMB 外伸跨 C 端下挠 0063.060630011400bhAs 0117.06503005.011405.0bhAste 260N/mm62.172114060687.01075.10387.0sqsqAhM 0.12.0527.062.1720117.078.165.01.165.01.1且sqtetkf 梁的短期刚度 Bs：2132520mmN10718.70063.0143.762.0527.015.16061140100.262.015.1EssshAEB 挠度增大系数 0

20、.2,0取时当，梁的刚度 21314mmN1095.41016.175.181)12(75.10375.181)1(skqkBMMMB 为安全起见，故取较小的刚度B=4.951013 Nmm2 5.1.3 挠度 （1）简支跨跨中挠度，满足要求mmfmmBlMBlMfBk3019.171011.51660001075.511011.560001015.26548516485max,1132613461211211 （2）外伸跨 C 端向上挠度 的要求限值，负值表示上翘，满足（mm20mm37.1820001011.5660001075.5120001011.5246000875.601095.4

21、420001075.51624)-41361331326211213112223212lBlMlBlqgBlMsssfbkkb （3）外伸跨 C 端向下挠度 20mmmm78.81011.5620006000875.901011.52420006000875.25-1095.482000875.90624-813313313411322213124222lBlqglBlgBlqgfkkkkk）（）（故挠度满足要求。5.2 梁的裂缝宽度验算 对于一类环境，三级裂缝控制等级，mm3.0limw (1)简支跨最大裂缝宽度 9.1cr构件受力特征系数，25N/mm100.2sE,mm25c,mm20e

22、qd 01036.060630018840bhAs 01.002073.06503005.018845.0bhAste 260N/mm94.266188460687.01015.26587.0sqsqAhM 0.12.0891.094.26602073.078.165.01.165.01.1且sqtetkf ，满足要求mmwmmdcEwteeqssqcr3.0282.0)02073.02008.0259.1(100.294.266891.09.1)08.09.1(lim5max (2)外伸跨最大裂缝宽度 0063.060630011400bhAs 0117.06503005.011405.0b

23、hAste 260N/mm62.172114060687.01075.10387.0sqsqAhM 0.12.0527.062.1720117.078.165.01.165.01.1且sqtetkf ，满足要求mmwmmdcEwteeqssqcr3.0171.0)0117.02208.0259.1(100.262.172527.09.1)08.09.1(lim5max 6、绘制梁的配筋图 6.1 按比例画出弯矩包络图 AB 跨中承载能力 mkNxhbxfMcu18.405)251.231607(43.18651.2319.110.1)2(01 B 支座处承载能力 mkNmmNxhbxfMcu1

24、.266101.266)291.138606(91.1383009.110.1)2(601 配筋图如下：6.2 确定各纵筋及弯起钢筋 跨中钢筋为 620，由抗剪计算可知在 B 支座附近需弯起一根20，故梁底部钢筋为：220 全长布置，作为架立钢筋 120 弯起，提供抗剪承载力 322 在支座靠右处截断，在保证安全的前提下以节省材料。支座负弯矩钢筋布置为 322，其中两根钢筋为梁上部架立钢筋，一根在支座左右截断。6.3 确定弯起钢筋的弯起位置 弯起钢筋1根20弯起点距B支座边缘657mm。此时，抵抗弯矩图能够包住弯矩包络图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离大于h0/2。故它满足抗剪、正截面抗弯、斜截面抗弯的三项要求。在B支座左侧弯起后，纵筋延伸到悬臂端，但在计算的时候未考虑其抗弯，故偏于安全。6.4 确定纵筋的截断位置 1.梁底部的3根钢筋在B支座处截断时，B支座处的下部钢筋不在利用钢筋的抗拉强度，伸入支座的锚固长度对光圆钢筋应满足300mmd15asl，故取400mm。2.B支座处的号钢筋在B支座两端分别截断，kNVVc62.161kN1.244 故应延伸至理论断点外至少h0=606mm,且不小于20d=440mm,故两端均离其各自理论断点606mm处截断