高中数学必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》单元测试题(含答案)17521.pdf

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1、 1 PABCVEDF高中数学必修 2 第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试题 一、选择题 1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A0 B1 C2 D3 2下面列举的图形一定是平面图形的是（）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形 3垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 4如右图所示，正三棱锥VA

2、BC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,D E F分别是,VC VA AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A030 B 090 C 060 D随P点的变化而变化。5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分 A4 B5 C7 D8 6 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以,A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）2 A90 B60 C45 D30 二、填空题 1已 知,a b是 两 条 异 面 直 线，/ca，那 么c与b的 位 置 关 系_。2直线l与平面所成角为030，,lA mAm，则m与l所成角

3、的取值范围是 _ 3棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为 1234,d dd d，则1234dddd的值为 。4直二面角l的棱l上有一点A，在平面,内各有一条射线AB，AC与l成045，,ABAC，则BAC 。5下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 _。三、解答题 1已知,E F G H为空间四边形ABCD的边,AB BC CD DA上的点，且/EHFG求证：/EHBD.2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的

4、角与二两角的平面角互补。HGFEDBAC 3 高中数学必修 2 第二章点、直线、平面之间的位置关系质量检测题 一、选择题 1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）16 20 24 32 2已知在四面体ABCD中，,E F分别是,AC BD的中点，若2,4,ABCDEFAB，则EF与CD所成的角的度数为（）90 45 60 30 3三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）1条 2条 3条 1条或2条 4在长方体1111ABCDABC D，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A到截面11AB D的距离为()A 83 B

5、 38 C43 D 34 5直三棱柱111ABCABC中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是1CC上任意一点，连接11,AB BD AD AD，则三棱锥1AABD的体积为（）A361a B3123a C363a D 3121a 6下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题 1正方体各面所在的平面将空间分成_部分。4 2 空间四边形ABCD中，,E F G H分别是,AB BC CD DA的中点，则BC与A

6、D的位置关系是_；四边形EFGH是_ 形；当_时，四边形EFGH是菱形；当_时，四边形EFGH是矩形；当_ 时，四边形EFGH是正方形 3四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角VABC的平面角为 _。4 三 棱 锥,73,10,8,6,PABC PAPBPCABBCCA则 二 面 角PACB的大小为_ 5P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PAPBPCa，则P到AB的距离为_。三、解答题 1已知直线/bc，且直线a与,b c都相交，求证：直线,a b c共面。2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；3 如图：S是平行四边

7、形ABCD平面外一点，,M N分 别 是,SA BD上 的 点，且SMAM=NDBN，求证：/MN平面SBC 5 高中数学必修 2 第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试题 一、选择题 1设,m n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则nm 若，则 若，则 若，则/其中正确命题的序号是()A和 B和 C和 D和 2若长方体的三个面的对角线长分别是,a b c，则长方体体对角线长为（）A222abc B22212abc C22222abc D22232abc 3在三棱锥ABCD中,AC 底面0,30BCD BDDC BDDC ACaABC,则点C到平面ABD的距离是(

8、)A55a B 155a C35a D153a 4在正方体1111ABCDABC D中，若E是11AC的中点，则直线CE垂直于（）AAC B BD C1AD D11AD 5三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为ABC的（）A内心 B外心 C垂心 D重心 6在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角 ACDB的余弦值为（）A12 B13 C33 D23 6 7 四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，,E F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A090 B060 C045 D030 二、填空题 1点,A B到平面的距离分别为

9、4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的距离为_ 2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。3 一条直线和一个平面所成的角为060，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是 _ 4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为2 6，则侧面与底面所成的二面角等于_。5在正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8ABPA,过A作与,PB PC分别交于D和E的截面，则截面 ADE的周长的最小值是_ 三、解答题 1正方体1111ABCDABC D中，M是1AA的中点 求证：平面MBD 平面BDC

10、2求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3.在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC 平面,2 3ABC SASC，M、N分别为,AB SB的中点。（）证明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的大小；（）求点B到平面CMN的距离。7 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1 参考答案 一、选择题 1.A 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内 2.D 对于前三个，可以想象出仅有一个

11、直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系 4.B 连接,VF BF，则AC垂直于平面VBF，即ACPF，而/DEAC，DEPF 5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交 6.C 当三棱锥DABC体积最大时，平面DACABC，取AC的中点O，则DBO是等要直角三角形，即045DBO 二、填空题 1.异面或相交 就是不可能平行 2.0030,90 直线l与平面所成的030的角为m与l所成角的最小值，当m在内适

12、当旋转就可以得到lm，即m与l所成角的的最大值为090 3.63 作等积变换：12341313(),3434ddddh而63h 4.060或0120 不妨固定AB，则AC有两种可能 5.2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开 8 的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的 三、解答题 1.证明：/,/EHBCDFGBCDEHBCD BDBCDEHBDEHFG 2.略 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2 参考答案 一、选择题 1.C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为2 2，正四棱柱的对角线为2 6，而球的直径

13、等于正四棱柱的对角线，即22 6R，26,424RSR球 2.D 取BC的中点G，则1,2,EGFGEFFG则EF与CD所成的角030EFG 3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线 4.C 利用三棱锥111AAB D的体积变换：1111 11AAB DA A B DVV，则112 4633h 5.B 11221133332212A A BDD A BAaaaVVSh 6.D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题 127 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部

14、分 2异面直线；平行四边形；BDAC；BDAC；BDAC且BDAC 3060 4060 注意P在底面的射影是斜边的中点 532a 三、解答题 9 1证明：/bc，不妨设,b c共面于平面，设,abA acB ,Aa Ba AB，即a，所以三线共面 2提示：反证法 3略 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 3 参考答案 一、选择题 1 A 若，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 若，则/，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 2C 设同一顶点的三条棱分别为,x y z，则222222222,xyayzbxzc 得2222221()2xyzabc，则对角线长为22222212()

15、22abcabc 3B 作等积变换A BCDCABDVV 4B BD垂直于CE在平面ABCD上的射影 5C BCPABCAH 6C 取AC的中点E，取CD的中点F，123,222EFBEBF 3cos3EFBF 7 C 取SB的中点G，则2aGEGF，在SFC中，22EFa，045EFG 二、填空题 1.5cm或1cm 分,A B在平面的同侧和异侧两种情况 2.48 每个表面有4个，共6 4个；每个对角面有4个，共6 4个 3.090 垂直时最大 4.030 底面边长为2 3，高为1，1tan3 10 5.11 沿着PA将正三棱锥PABC侧面展开，则,A D E A共线，且/AABC 三、解答题：略